浙江省衢州市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2024-08-01 类型：期末考试

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一、选择题 (本大题共有 10 小题, 第 1~ 5 题每小题 2 分, 第 6∼10 题每小题 3 分, 共 25 分, 请选出一个解题的正确的选项

1. 若 $\sqrt{a - 2}$ 有意义，则字母 $a$ 的值可以是（）

A、2 B、1 C、0 D、-2

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2. 下列浏览器图标，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在 $A B C D$ 中， $∠ A = 130^{\circ}$ ，则 $∠ B$ 的度数为 ( )

A、 $40^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $130^{\circ}$

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4. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个解是 $x = - 1$ ，则代数式 $2024 - a + b$ 的值为 $($ )

A、-2023 B、-2025 C、2023 D、2025

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5. 某校元旦文艺演出中， 10 位评委给某个节目打分如下（单位：分）：7.10， 7.25，7.00，7.10， 9.50， $7.30,7.20,7.20,7.15,7.25$ ，下列统计量能比较恰当地反映该节目的水平的是（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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6. 如图，用反证法证明 “已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ 。求证： $∠ A, ∠ B$ 中至少有一个角不大于 $45^{\circ}$ ”时，应先假设（）

A、 $∠ A > 45^{\circ}, ∠ B > 45^{\circ}$ B、 $∠ A ＞ 45^{\circ}, ∠ B ＞ 45^{\circ}$ C、 $∠ A < 45^{\circ}, ∠ B < 45^{\circ}$ D、 $∠ A ＜ 45^{\circ}, ∠ B ＜ 45^{\circ}$

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7. “直田积（矩形面积）八百六十四平方步，阔不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步”（选自《田亩比类乘除算法》）。设阔为 $x$ 步，可列出方程（）

A、 $x (x - 12) = 864$ B、 $(x + x - 12)^{2} = 864$ C、 $x (x + 12) = 864$ D、 $(x + x + 12)^{2} = 864$

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8. 用直尺和圆规在一个矩形内作菱形 $A B C D$ ，下列作法中，错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现。如图所示的是该台灯的电流 $I$ (A) 与电阻 $R (Ω)$ 的关系图象，该图象经过点 $P (880,0.25)$ 。根据图象可知，下列说法正确的是（）

A、当 $I = 0.2$ 时， $R = 1000$ B、 $I$ 与 $R$ 的函数表达式是 $I = \frac{200}{R} (R > 0)$ C、当 $R > 500$ 时， $I > 0.44$ D、当 $880 < R < 1000$ 时，则 $0.22 < I < 0.25$

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 为钝角，以 $A B$ 为边向外作 $□ A B D E, ∠ A B D$ 为钝角，连结 $C E, C D$ 。设 $△ C D E$ ， $△ A C E, △ B C D$ 的面积分别为 $S, S_{1}, S_{2}$ ，则 $△ A B C$ 的面积可表示为 ( )

A、 $S + S_{1} + S_{2}$ B、 $S + S_{1} - S_{2}$ C、 $S - S_{1} + S_{2}$ D、 $S - S_{1} - S_{2}$

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二、填空题 (本大题共有 5 小题, 每小题 3 分, 共 15 分)

11. 计算： $\sqrt{2^{2}} =$ ．

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12. 一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，这个多边形的边数是

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13. 如图，若点 $A$ 在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的一支图象上， $A M ⊥ x$ 轴于点 $M$ ，则 $△ A M O$ 的面积为。

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14. 在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 的四个顶点坐标依次是 $A (- a, - b)$ ， $B (a, - b), C (a, b), D (- a, b)$ ，则四边形 $A B C D$ 的形状一定为。

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15. 如图 1，在四边形 $A B C D$ 中，依次取四边中点 $E, F, H, G$ ，连结 $E G, F H \circ P$ 是线段 $E G$ 上的一点，连结 $A P$ ，作 $C Q / / A P$ 交 $F H$ 于点 $Q$ 。分别沿 $F H, E G, A P, C Q$ 将四边形 $A B C D$ 裁剪成五块，再将它们拼成四边形 $M N R S$ 。

(1)、 $\frac{E G}{M N} =$ 。

(2)、如图 2，连结 $A C, B D$ 交于点 $O$ ，若 $A C = 8, B D = 6, ∠ A O D = 45^{\circ}$ ，则四边形 $M N R S$ 的周长最小值是。

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三、解答题 (本大题共有 8 小题, 第 16〜19题每小题 6 分, 第 20〜21题每小题 8 分, 第 22〜23 题每小题 10 分, 共 60 分)

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{18} \div \sqrt{6}$

(2)、 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 2}$ .

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17. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x = 0$

(2)、 $4 x^{2} + 1 = - 4 x$ 。

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18. 图 1，图 2 均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，小正方形的边长为 1 ，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A, B$ 均在格点上。只用无刻度的直尺，按要求完成以下画图 (不要求写画法)。

(1)、在图 1 中，画出一个以线段 $A B$ 为边的正方形 $A B C D$ (顶点在格点上）。

(2)、在图 2 中，过格点 $C$ 作一条直线 $l$ ，使点 $A, B$ 到直线 $l$ 的距离相等。

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19. 已知：如图，点 $E$ 在 $□ A B C D$ 的边 $A B$ 的延长线上，连结 $E C$ ，且 $E C / / B D$ 。求证： $B E = A B$ 。

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20. PM 2.5 的浓度是衡量国家环境空气质量的标准。通过查阅资料，记录了 $A, B$ 两市 2015 年 2022 年期间每年 ${P M}_{2.5}$ 的年均浓度 $(μ g / m^{3})$ 。

A，B两市2015～2022年PM_2.5的年均浓度统计表
统计量
地区平均数
（μg/m³）中位数
（μg/m³）方差
（μg/m³）²
A市 36.4 b 87.2
B市 a 34 c

(1)、求 $a, b, c$ 的值。

(2)、通过上表统计数据分析，对 $A, B$ 两市 ${P M}_{2.5}$ 的治理效果进行评价.

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21. 综合与实践：如何测量一个空矿泉水瓶的质量?
素材 1：如图 1 是一架自制天平，支点 $O$ 固定不变，左侧托盘 $A$ 固定在某处，右侧托盘 $B$ 在横梁滑动。在 $A$ 中放置一个重物，在 $B$ 中放置一定质量的砝码，移动托盘 $B$ 可使天平左右平衡。增加砝码的质量，多次试验，将砝码的质量 $x$ (g) 与对应的 $O B$ 长度 $y (c m)$ 记录下来，并绘制成散点图（如图 2）。
素材 2：由于一个空的矿泉水瓶太轻，无法称量。小组进行如下操作，保持素材 1 的装置不变，在托盘 $B$ 中放置一个内盛 34 g 水的矿泉水瓶，移动托盘 $B$ ，使得天平左右平衡，测得 $O B = 24 c m$ 。

(1)、任务 1：请在图 1 中连线，猜想 $y$ 关于 $x$ 的函数类型，并求出函数表达式，且任选一对对应值验证。

(2)、任务 2：求出一个空矿泉水瓶的质量。

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22. 实验基地有一长为 10 米的墙 $M N$ ，研究小组想利用墙 $M N$ 和长 37 米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为 1 米的门。

(1)、小徐按图 1 的方案围成矩形种植园（边 $A D$ 为墙 $M N$ 的一部分），当矩形种植园的面积为 $120 m^{2}$ 时，求出矩形种植园一边 $A B$ 的长。

(2)、小祝按照图 2 的方案围成矩形种植园 (墙 $M N$ 为边 $A D$ 的一部分)，能否围成面积为 $180 m^{2}$ 的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，请说明理由。

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23. 如图1，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，AB=4，BC=8，点E为BC边上一点，连结EO并延长，交AD于点F．四边形ABEF与四边形A₁B₁EF关于EF所在直线成轴对称，线段FA₁交边BC于点H，连结OH．

(1)、求证： $O H ⊥ E F$ 。

(2)、若 $B E = 1$ ，求 $F D, E H$ 的长。

(3)、如图 2，连结 $O B_{1}$ ，若 $O H = O B_{1}$ ，求 $B E$ 的长。

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统计量地区	平均数（μg/m³）	中位数（μg/m³）	方差（μg/m³）²
A市	36.4	b	87.2
B市	a	34	c