贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

试卷更新日期：2024-08-01 类型：月考试卷

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一、选择题 (每小题 3 分, 共 36 分)

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $- a^{4} b \div a^{2} b = - a^{2} b$ B、 $（ a - b ）^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $- 3 a^{2} + 2 a^{2} = - a^{2}$

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3. 如图，直线 $a, b$ 相交于点 $O$ ，如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 70^{\circ}$ ，那么 $∠ 3$ 的度数是（）

A、 $145^{\circ}$ B、 $110^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ D、 $35^{\circ}$

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4. 用一根 10 cm 长的铁丝围成一个长方形，现给出四个量：
①长方形的长； ②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积. 其中是变量的有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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5. 如图，能判定 EB // AC 的条件是（）

A、 $∠ C = ∠ A C E$ B、 $∠ A = ∠ E B D$ C、 $∠ C = ∠ A B C$ D、 $∠ A = ∠ A B E$

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6. 运用平方差公式计算，错误的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ C、 $(- a + b) (- a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $(2 x + 1) (2 x - 1) = 2 x^{2} - 1$

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7. 如果关于 $x$ 的二次三项式 $x^{2} - m x + 16$ 是—个完全平方式，那么 $m$ 的值是（）

A、8 或 -8 B、8 C、-8 D、无法确定

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8. 做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（　　）

A、0. 22 B、0.44 C、0. 50 D、0.56

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9. 如图， $A B / / C D, A E$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $∠ A E C = 66^{\circ}$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）
$A . 4 2^{\circ}$

A、 $48^{\circ}$ B、 $46^{\circ}$ C、 $44^{\circ}$

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10. 如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识，画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）

A、ASA B、SAS C、SSS D、AAS

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11. 如图，用一块正方形 $A B C D$ 厚纸板做了一套七巧板，现用它拼出一座桥 (如图)，那么这座桥的阴影部分面积占正方形面积的（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{5}{16}$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，E是BC上一点， $B C = 3 B E$ ，点F是AC的中点，若 $S_{△ A B C} = a$ ，则 $S_{△ A D F} - S_{△ B D E} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} a$ B、 $\frac{1}{3} a$ C、 $\frac{1}{6} a$ D、 $\frac{1}{12} a$

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二、填空题 (每小题 4 分, 共 16 分)

13. 将0.0000025用科学记数法表示为．

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14. 如图是由 9 个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是。

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15. 如图，∠A=40°，则∠1+∠2+∠3+∠4 =.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6, B C = 7$ ， $A C = 4$ ，直线 $m$ 是 $△ A B C$ 中 $B C$ 边的垂直平分线，点 $P$ 是直线 $m$ 上的一动点，则 $△ A P C$ 周长的最小值为。

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三、解答题 (共 98 分)

17. 计算：

(1)、 ${(- 2 x^{2})}^{3} + x^{2} \cdot x^{4} - {(- 3 x^{3})}^{2}$

(2)、 $(12 x^{4} y^{6} - 8 x^{2} y^{4}) \div 4 x^{2} y^{3}$

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18. 如图，已知点 $B, C$ 在线段 $A D$ 的异侧，连接 $A B$ ， $C D$ ，连接 $C E, B F$ ，分别与 $A D$ 交于点 $G, H, ∠ A E G =$ $∠ A G E, ∠ C = ∠ D G C$ . 判断 $A B, C D$ 的位置关系，并说明理由.

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19. 一只不透明的袋子中，装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外其他都相同。搅匀后从中摸出一个球，请求出不是白球的概率。

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20. 如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边上.

(1)、在 $A C$ 边上求作点 $E$ ，使得 $∠ C D E = ∠ A B C$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在 (1) 的条件下，若 $∠ A = 65^{\circ}$ ，求 $∠ A E D$ 的度数.

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21. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式。如图，将一个边长为 $a + b$ 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题：

(1)、根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：；

(2)、如果图中的 $a, b (a > b > 0)$ 满足 $a^{2} + b^{2} = 70, a b =$ 15 ，求 $(a - b)^{2}$ 的值.

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22. 小明同学用 10 块高度都是 2 cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 $(A C = B C, ∠ A C B = 90^{\circ})$ ，点 $C$ 在 $D E$ 上，点 $A$ 和 $B$ 分别与木墙的顶端重合.

(1)、试说明： $△ A D C ≅ △ C E B$ ；

(2)、求两堵木墙之间的距离.

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23. 小凡与小光从学校出发到距学校 5 千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们两人离开学校的路程 $s$ (千米) 与时间 $t$ (分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：

(1)、 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 中，描述小凡的运动过程；

(2)、谁先出发，先出发了分钟

(3)、先到达图书馆，先到了分钟；

(4)、小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/时?（不包括中间停留的时间）

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24. 在所给网格图中，每小格都是边长为 1 的正方形，每个小正方形的顶点都称为 "格点"， $△ A B C$ 的顶点都在格点上.

(1)、在图①中，作出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 成轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1};$

(2)、在图②的直线 $l$ 上画出点 $P$ ，使 $△ P B C$ 的周长最小 (保留作图痕迹，并标上字母 $P$ )；

(3)、在图③的直线 $l$ 上画出点 $Q$ ，使 $| Q C - Q B |$ 的值最大 (保留作图痕迹，并标上字母 $Q$ )；

(4)、 $△ A B C$ 的面积是.

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, D$ 是直线 $A B$ 上一动点( 不与点 $A, B$ 重合). 若 $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $B E ⊥ C D$ ，交直线 $C D$ 于点 $E$ ，交直线 $A C$ 于点 $F$ .

(1)、线段 $A B, A F, B D$ 三者之间的数量关系是.

(2)、若点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上， (1) 中的结论是否成立?若成立，请给出推理过程；若不成立，请画出图形，并直接写出 $A B, A F, B D$ 三者之间的数量关系。

(3)、若点 $D$ 在边 $A B$ 上，且 $C D = 2 B E$ ，请判断 $A B, A F$ ， $B C$ 三者之间的数量关系，并说明理由.

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