广东省广州市黄埔区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2024-08-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. )

1. 若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的值可以是（）

A、-2 B、1 C、0 D、2

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2. 若 Rt $△ A B C$ 中一条直角边和斜边的长分别为 8 和 10 ，则另一条直角边的长是 ( )

A、3 B、9 C、6 D、36

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3. 如图，在▱ $A B C D$ 中，一定正确的是 ( )

A、 $A B = A D$ B、 $A O = C O$ C、 $∠ A D B = ∠ A B D$ D、 $A O = B O$

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4. 下列运算正确的是 ( )

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{5} = \sqrt{8}$ B、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{5} \times \sqrt{2} = \sqrt{10}$

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5. 在一次引体向上训练中，某班男生的成绩统计如下表：则该班男生成绩的众数和中位数分别是 $()$
成绩(个)
3
4
5
7
人数
4
6
3
2

A、4，4 B、7，2 C、6，4 D、 $4,4.5$

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6. 已知正比例函数 $y = \frac{1}{2} x$ ，下列结论正确的是 ( )

A、图象是一条射线 B、图象必经过点 $(1,2)$ C、图象经过第一、三象限 D、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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7. 若 $△ A B C$ 的三边为 $a, b, c$ ，且满足 $(c^{2} - b^{2}) (c^{2} + b^{2} - a^{2}) = 0$ ，则 $△ A B C$ 的形状为（）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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8. 如图，菱形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 坐标为 $(3, - 4)$ ，顶点 $C$ 的坐标为 $()$

A、 $(5,0)$ B、 $(- 5,2)$ C、 $(4,0)$ D、 $(6,0)$

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9. 如图，对折矩形纸片 $A B C D$ ，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点 $A$ 落在 $E F$ 上，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $B M$ ，同时得到线段 $B N$ . 若 $B M$ 与 $E F$ 交点为 $G, M N = 2$ ，则 $G N = ()$

A、1 B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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10. 如图 1，在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，动点 $P$ 从点 $C$ 出发沿 $C - A - B$ 运动到点 $B$ 停止. 设点 $P$ 的运动路程为 $x, △ P C D$ 的面积为 $y, y$ 与 $x$ 的图象如图 2 所示，则 Rt $△ A B C$ 的面积为 ( )

A、10 B、16 C、20 D、40

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二、填空题（本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 满分 18 分. )

11. 计算： $\sqrt{6} \div \sqrt{3} =$ .

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12. 某项竞赛，有 15 名同学参加，参赛选手的成绩各不相同，一名同学想要知道自己是否进入前 8 名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的. (填平均数、中位数或众数）

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13. 如图，一垂直地面的木杆，在离地面 12 米处折断，木杆顶端落在离木杆底端 5 米处，则木杆折断之前的高度为米.

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14. 若矩形的面积为 12 ，长和宽的比为 $2 : 1$ ，则矩形的周长为 .

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15. 如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 2,2)$ 和点 $B (- 4,0)$ ，一次函数
$y = m x$ 的图象经过点 $A$ ，则关于 $x$ 的不等式组 $0 < k x + b < m x$ 的解集为.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 和矩形 $B F D E$ 中， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $M, B C$ 与 $D F$ 相交于点 $N$ ，连接 $A E, N M$ ，并延长 $N M$ 与 $A E$ 相交于点 $P$ ，若 $A B = B F$ ，则下列结论正确的是。
① $△ A B M ≅ △ E D M$ ；
② $N P ⊥ A E$ ；
③ $A E = E D$ ；
④连接 $B D$ ，若 $∠ B M D = 120^{\circ}$ ，四边形 $B N D M$ 与四边形 $A B D E$ 的面积之比为 $4 : 9$ .

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三、解答题（本大题共 9 小题, 满分 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )

17. 计算： $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

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18. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A B = 5, A C = 6$ ，求 $B D$ 的长.

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19. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $(1,1), (6, - 9)$ 两点.

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、求一次函数 $y = k x + b$ 图象与 $x$ 轴的交点坐标.

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20. 如图，在 ▱ $A B C D$ 中， $B D$ 是它的一条对角线， $E, F$ 是线段 $B D$ 上两点，若 $D F = B E$ .求证：四边形 $A F C E$ 是平行四边形.

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21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1 ，每个小格的顶点叫做格点，四边形 $A B C D$ 以格点为顶点.

(1)、求四边形 $A B C D$ 的周长；

(2)、证明： $∠ D A B = 90^{\circ}$ .

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22. 甲、乙两名队员在相同条件下 7 次射击的成绩如图所示：
根据以上信息

(1)、分别求出两人的平均成绩；

(2)、计算甲队员成绩的方差；

(3)、若乙队员成绩方差为 $\frac{8}{7}$ ，现选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？并说明理由.

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23. 已知点 $A (5,3)$ 及在第一象限的动点 $P (x, y)$ ，且 $x, y$ 满足的函数解析式为 $y = - x + 8$ .

(1)、画出动点 $P$ 横纵坐标 $x, y$ 满足的函数对应的图象；

(2)、当点 $P$ 异于点 $A$ 时，设 $△ O P A$ 的面积为 $S$ .
①当 $x = 2$ 时，求 $△ O P A$ 的面积 $S$ 的值；
②求 $S$ 关于 $x$ 的函数解析式.

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24. 某建筑公司现有 $A, B$ 两工地需要租车运土， $A$ 工地需要 12 台， $B$ 工地需要 18 台；租车公司现有甲型车 10 台，乙型车 20 台可供选择，每天租金价格如右表。

甲型车租金
乙型车租金
$A$ 工地
800 元 $/$ 台
600 元 $/$ 台
$B$ 工地
600 元/台
300 元/台

(1)、设 $A$ 工地租甲型车 $x$ 台，租乙型车台；则 $B$ 工地租甲型台，租乙型车台 (用含 $x$ 的式子表示)。

(2)、设该公司每天的总租金为 $y$ 元，请求出 $y$ 与 $x$ 的函数解析式并写出 $x$ 的取值范围。

(3)、在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少?最少租金是多少?请说明理由.

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25. 如图 1，把一个含 $45^{\circ}$ 的直角三角板 $E C F$ 和一个正方形 $A B C D$ 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 $C$ 重合，连接 $A F$ ，点 $M$ 与 $N$ 分别是 $A F 、 E F$ 中点，连接 $M D, M N$ 。

(1)、如图 1，点 $E 、 F$ 分别在正方形的边 $C B 、 C D$ 上，连接 $A E$ . 则 $M D 、 M N$ 的数量关系是； $M D 、 M N$ 的位置关系是；

(2)、如图 2，将图 1 中直角三角板 $E C F$ 绕点 $C$ 顺时针旋转，当点 $E$ 落在线段 $A C$ 上时，其他条件不变， (1) 中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由.

(3)、如图 3，将图 1 中直角三角板 $E C F$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $n^{\circ} (0 < n < 90)$ ，其他条件不变，若 $A B = 5, E C = 3$ ，直接写出线段 $M D$ 的最小值.

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	甲型车租金	乙型车租金
$A$ 工地	800 元 $/$ 台	600 元 $/$ 台
$B$ 工地	600 元/台	300 元/台

成绩(个)	3	4	5	7
人数	4	6	3	2

广东省广州市黄埔区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. )

二、填空题 （本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 满分 18 分. )

三、解答题（本大题共 9 小题, 满分 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )

二、填空题（本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 满分 18 分. )