贵阳市花溪区高坡民族中学2023-2024学年度八年级第二学期6月质量监测数学试卷

试卷更新日期：2024-08-01 类型：月考试卷

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一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)

1. 在实数范围内， $\sqrt{3 - x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x≥3 C、x≤3 D、x＜3

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2. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A、y＝x²－5 B、y＝3 C、y＝kx＋b D、y＝x－1

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3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.5环，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 0.71, s_{乙}^{2} = 0.68, s_{丙}^{2} = 0.72, s_{丁}^{2} = 0.67$ 则四人中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则BC²＋CA²的值为（）

A、18 B、12 C、9 D、6

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5. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x和y＝ax＋1.2相交于点A(m，1)，则不等式－2x＜ax＋1.2的解集为（）

A、x< $\frac{1}{2}$ B、x<1 C、x>1 D、x>－ $\frac{1}{2}$

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6. 下列命题中，是真命题的是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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7. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC、AB的中点，点F是BC延长线上一点，∠A＝35°，∠AED＝30°，则∠ACF的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、85°

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8. 将直线y＝－2x＋m向上平移3个单位后所得直线经过原点，则m的值为（）

A、6 B、－3 C、3 D、±3

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，将 $△ A D C$ 沿 $A C$ 折叠后，点D恰好落在 $D C$ 的延长线上的点E处．若 $∠ B = 60 °$ ， $A B = 2$ ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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10. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何．意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少．设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A、x²－6＝(10－x)² B、x²－6²＝(10－x)² C、x²＋6＝(10－x)² D、x²＋6²＝(10－x)²

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11. 某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(单位：km)和所用的时间x(单位：min)之间的函数关系．下列说法中错误的是（）

A、小强从家到公共汽车站步行了2 km B、小强在公共汽车站等小明用了10 min C、公共汽车的平均速度是30 km/h D、小强乘公共汽车用了20 min

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12. 如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则AB的长度为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题(每小题4分，共16分)

13. 计算： $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ = ．

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14. 若一条直线经过点(－1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为

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15. 如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，则AF＝.

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16. 如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是 5 cm，3 cm，则EB的长是.

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三、解答题(本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{32} - 5 \sqrt{\frac{1}{2}} + \frac{6}{\sqrt{8}}$

(2)、 $\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - (2 - \sqrt{3})^{2} (2 + \sqrt{3})$

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18. 如图，BE，CF是△ABC的两条高，M为BC中点，连接MF，ME.
求证：ME＝MF.

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19. 如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点．求证：AE＝BE.

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20. 某校组织学生参加该市初中学生“我的数学故事”演讲比赛，从各班挑选20名同学先进行校内选拔，其中八(1)班同学的比赛成绩统计如下表：
成绩/分
10
9
8
7
6
人数/人
3
4
7
4
2

(1)、求八(1)班同学比赛成绩的平均数、中位数和众数；

(2)、八(2)班20名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分．请从平均数、中位数、众数的角度进行分析，评价两个班级中哪个班同学在比赛中的表现更加优异．

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21. 阅读下面一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M(x₁ ， y₁)，N(x₂ ， y₂)，M，N两点之间的距离可以用公式MN＝ $\sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ 计算．解答下列问题：

(1)、若点P(2，4)，Q(－3，－8)，求P，Q两点间的距离；

(2)、若点A(1，2)，B(4，－2)，点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．

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22. 如图，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与y轴交于点B(0，3)．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若直线AB上的点C在第二象限，且S_△AOC＝ $\frac{5}{3}$ ，求点C的坐标．

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23. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E，F，且BE＝DF.

(1)、求证：▱ABCD是菱形；

(2)、若AB＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积．

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24. 某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．

(1)、求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；

(2)、若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1 000元，设购买甲种文具x个，有多少种购买方案？

(3)、设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少？

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25.

(1)、【猜想探究】
如图①，在正方形ABCD中，E是边BC延长线上一点，连接DE，F是DE上的一个动点，BF与边CD相交于点G.若BF⊥DE，试猜想CG与CE的数量关系，并说明理由；

(2)、【类比求证】
如图②，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF；

(3)、【拓展迁移】
在(2)的条件下，若正方形的边长为6，点E是BC边的中点，求EF的长．

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成绩/分	10	9	8	7	6
人数/人	3	4	7	4	2