贵州省贵阳市第二十八中学2023-2024学年度八年级下学期6月质量监测数学试卷案

试卷更新日期：2024-08-01 类型：月考试卷

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一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)

1. 下列式子中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ C、 $\sqrt{0.3}$ D、 $\sqrt{7}$

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2. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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3. 一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）

A、 $3, 4, 5$ B、 $7, 24, 25$ C、 $1, 1, \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{6}$

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5. 平行四边形的周长为 $10 c m$ ，其中一边长为 $3 c m$ ，则它的邻边长为（）

A、2 $c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $7 c m$

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6. 如图，爷爷家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝6 m，爷爷想把四边形BCFE用篱笆围成一圈种植蔬菜，则需要篱笆的长是（）

A、16 m B、22 m C、27 m D、30 m

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7. 下列命题中，逆命题为真命题的是（）

A、如果两个角是直角，那么它们相等 B、邻补角互补 C、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D、内错角相等，两直线平行

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8. 把函数y＝x的图象向上平移3个单位长度，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）

A、(2，2) B、(2，3) C、(2，4) D、(2，5)

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9. 共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（）

A、平均数小，方差大 B、平均数小，方差小 C、平均数大，方差小 D、平均数大，方差大

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10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是（）

A、18° B、36° C、45° D、72°

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11. 我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝2，BC＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是

A、 $4 \sqrt{13}$ B、 $8 \sqrt{10}$ C、 $4 \sqrt{13} + 12$ D、 $8 \sqrt{10} + 12$

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12. 某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示，有下列三种说法：
①甲厂的制版费为1千元；
②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；
③当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元．
其中正确的有（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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二、填空题(每小题4分，共16分)

13. 在函数 $y = \sqrt{x - 5}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4 的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．

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15. 如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)与直线y＝3交于点A(5，3)，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为.

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16. 如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于点E，交AC于点F，FG⊥BC于点G.若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的周长为.

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三、解答题(本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{18} \times \frac{\sqrt{3}}{6} \div 2 \sqrt{6}$

(2)、 $(\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}) \times \sqrt{3}$

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18. 如图，在5×5的方格纸中，每一个正方形的边长都为1，四边形的顶点都在格点上．

(1)、∠BCD是不是直角？请说明理由；

(2)、四边形ABCD的面积为.

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19. 已知函数y＝kx＋b的图象经过点(1，－3)和(－1，1)．

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、若点M(a，y₁)和N(a＋1，y₂)都在这个函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明y₁与y₂的大小关系．

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20. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

(1)、这组数据的中位数是，众数是．

(2)、计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

(3)、若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $M$ 在 $D C$ 上， $A M = A B$ ，且 $B N ⊥ A M$ ，垂足为 $N$ .

(1)、求证： $△ A B N ≌ △ M A D$ ；

(2)、若 $A D = 2 ， A N = 4$ ，求四边形 $B C M N$ 的面积.

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22. 阅读下列材料，解决问题：
① $∵ (1 + \sqrt{2})^{2} = 1 + 2 \times 1 \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2} = 3 + 2 \sqrt{2}$
$∵ (1 + \sqrt{2})^{2} = 1 + 2 \times 1 \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2} = 3 + 2 \sqrt{2}$
$∴ \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2}$
② $∵ (2 + \sqrt{3})^{2} = 2^{2} + 2 \times 2 \times \sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2} = 7 + 4 \sqrt{3}$
$∴ \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} = \sqrt{(2 + \sqrt{3})^{2}}$
$∴ \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3}$
…
由此可知，部分含有双重二次根式的式子可以运用以上方法进行化简．

(1)、化简： $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$ ；

(2)、现有长度分别为 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}, \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}, \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$ 的三条线段，以这三条线段为边能否构成三角形？请说明理由．

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23. 某超市欲购进A，B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价、售价如下表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为w元．
品牌
进价/(元/件)
售价/(元/件)
A
50
80
B
40
65

(1)、求w关于x的函数关系式；

(2)、如果购进两种T恤的总费用不超过9 500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．(提示：利润＝售价－进价)

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $C D = B C$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ B C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $O E .$ 若 $O E = 8$ ， $B D = 12$ ，求 $B C$ 的长．

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25. 某同学在学习一次函数后，对形如y＝k(x－m)＋n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：

(1)、【特例探究】如图，这位同学分别画出了函数y＝(x－2)＋1，y＝－(x－2)＋1，y＝2(x－2)＋1的图象(网格中每个小方格边长都为1)．通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现：y＝k(x－2)＋1(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是；

(2)、【深入探究】归纳：函数y＝k(x－m)＋n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是(用含m，n的字母表示)；

(3)、【实践运用】已知一次函数y＝k(x＋2)＋3(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若△OMN的面积为4，求k的值

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品牌	进价/(元/件)	售价/(元/件)
A	50	80
B	40	65