广东省佛山市顺德区2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

试卷更新日期：2024-08-01 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若分式 $\frac{x + 2}{x}$ 的值为零，则 $x$ 等于（）

A、 $- 2$ B、0 C、2 D、0和 $- 2$

查看试题解析
2. 若 $a > b$ ，则下列变形正确的是( )

A、 $a - 6 < b - 6$ B、 $3 a < 3 b$ C、 $a + 2 > b + 2$ D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

查看试题解析
3. 正六边形的内角和是( )

A、 $720 °$ B、 $540 °$ C、 $360 °$ D、 $180 °$

查看试题解析
4. 下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 2 x - 3 = x (x - 2) - 3$ B、 $x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2}$ C、 $(x + 1) (x - 3) = x^{2} - 2 x - 3$ D、 $x^{2} - x = x (x - 1)$

查看试题解析
5. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，第一步假设( )

A、三角形中有一个内角是直角 B、三角形中有两个内角是直角
C、三角形中有三个内角是直角 D、三角形中不能有内角是直角

查看试题解析
6. 若 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ ( )

A、 $11$ B、 $9$ C、 $7$ D、 $5$

查看试题解析
7. 四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的条件是( )

A、 $A B / / C D$ ， $A B = C D$ B、 $A B / / C D$ ， $A D / / B C$ C、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ D、 $A B / / C D$ ， $A D = B C$

查看试题解析
8. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌 $.$ 给出以下多边形： $①$ 等边三角形， $②$ 正方形， $③$ 正五边形， $④$ 正六边形，能单独进行平面图形的镶嵌的有( )

A、 $① ② ③$ B、 $① ② ④$ C、 $① ③ ④$ D、 $② ③ ④$

查看试题解析

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9. 因式分解：x²+2x=

查看试题解析
10. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ C =$ $° .$

查看试题解析
11. 不等式的解集如图所示，写出一个符合要求的不等式：．

查看试题解析
12. 若 $x^{2} + k x + 1$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值是．

查看试题解析
13. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $∠ A = 30 °$ ，若符合该条件的 $△ A B C$ 有两个，则 $B C$ 长的范围为．

查看试题解析

三、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.

(1)、解关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{x + 5} + \frac{10}{x^{2} - 25} = 0$ ；

(2)、求代数式 $(3 + \frac{y}{x}) \div \frac{9 x^{2} - y^{2}}{x}$ 的值，其中 $x = - \frac{1}{6}$ ， $y = 2$ ．

查看试题解析
15. 已知不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 5 < 3 x + 6 \\ x - 1 < \frac{x + 2}{2} \end{array} ①$ ，解决下列问题：

(1)、求不等式组 $①$ 的解集；

(2)、若不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x < 1 + a \\ x > 3 + 2 b \end{array}$ 的解集与 $①$ 的解集相同，求 $a$ 、 $b$ 的值．

查看试题解析
16. 如图，线段 $A B$ 两端点在平面直角坐标系中小正方形的顶点，平移线段 $A B$ ，使得点 $A$ 移到点 $A_{1} (5,2)$ ．

(1)、画出线段 $A_{1} B_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、连接 $A A_{1}$ 、 $B B_{1}$ ，求出四边形 $A B B_{1} A_{1}$ 的面积．

查看试题解析
17. 如图，点 $D$ 在等边三角形 $A B C$ 的边 $B C$ 上，将 $△ A B D$ 绕点 $A$ 旋转，使得旋转后点 $B$ 的对应点为点 $C$ ．

(1)、用尺规作图法在图中作出旋转后的图形；

(2)、若旋转后点 $D$ 的对应点为点 $E$ ，判断 $C E$ 与 $A B$ 的关系，并说明理由；

(3)、判断 $△ A D E$ 的形状，并说明理由．

查看试题解析
18. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为 $3000 m$ 的污水排放管道．

(1)、为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，预计每天工作效率比原计划增加 $25 %$ ，这样可提前 $30$ 天完成任务，求原计划每天需要铺设多长管道？

(2)、按原计划工作效率施工，每天需要支付 $1.2$ 万元施工费；按增效 $25 %$ 施工，每天需支付 $2$ 万元施工费 $.$ 在 $(1)$ 条件下，若完成工程所需施工费用不超过 $236$ 万元，求按原计划工作效率施工至少多少天？

查看试题解析
19. 如图，点 $O$ 为平行四边形 $A B C D$ 的对称中心，经过点 $O$ 的直线交边 $A D$ 于点 $M$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ，交边 $B C$ 于点 $N$ ，交 $D C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、若 $∠ B O N = 90 °$ ， $∠ D B C = 30 °$ ， $O N = 1$ ，求 $B D$ 的长；

(2)、连接 $B M$ 、 $D N$ ，判断四边形 $D M B N$ 的形状，并证明；

(3)、求证： $E M = F N$ ．

查看试题解析
20. 已知函数 $y_{1} = 2 x - 1$ ， $y_{2} = 3 - x$ ，解决下列问题：

(1)、若 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $x$ 的取值范围；

(2)、若 $\frac{4 x + 3}{(2 x - 1) (3 - x)} = \frac{A}{y_{1}} + \frac{B}{y_{2}}$ ，求实数 $A$ 、 $B$ ；

(3)、若分式 $\frac{y_{1} - 1}{y_{2}}$ 的值是正整数，求满足条件的所有整数 $x$ 的值．

查看试题解析
21. 学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证 $.$ 网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式．

(1)、如图是正方形网格，正方形的顶点称为格点，每一个小正方形的边长为 $1$ ．
$①$ 如图 $1$ ，点 $A$ 、 $B$ 在格点上，仅用无刻度的直尺找出线段 $A B$ 的中点 $O ($ 不写画法，保留画图痕迹 $)$ ；
$②$ 如图 $2$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在格点上，仅用无刻度的直尺找出 $∠ A$ 的平分线交 $B C$ 于点 $P$ ，并写出画图的步骤或依据；

(2)、如图 $3$ ，在 $△ A B C$ 中， $A B = 1$ ， $A C = 2$ ， $B C = \sqrt{5}$ ，以 $A C$ 为边在 $A C$ 的左侧作等腰直角 $△ A C D$ ，连接 $B D$ ，求 $B D$ 的长．

查看试题解析
22. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $M$ 是线段 $B C$ 上的一点，连接 $A M$ ．

(1)、如图 $1$ ， $A C = B C$ ， $A M$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $M E ⊥ A B$ 于点 $E$ ．
$①$ 当 $C M = 4$ 时，求 $A B$ 的长；
$②$ 若 $△ A B C$ 的中线 $C O$ 交 $A M$ 于点 $F$ ，判断 $C F$ 与 $M E$ 的关系，并说明理由；

(2)、如图 $2$ ，若 $B M = A C$ ，点 $N$ 是 $A C$ 上的一点，且 $A N = C M$ ，连接 $B N$ 交 $A M$ 于点 $P$ ，求 $∠ B P M$ 的度数．

查看试题解析