浙江省台州市临海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-08-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下图是国家节水标志，以下各图可以由该图平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（）

A、 $(3, 2)$ B、 $(3, - 2)$ C、 $(- 3, 2)$ D、 $(- 3, - 2)$

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3. 下列调查中适合全面调查的是（）

A、了解某型号手机的待机时间 B、了解某校七（2）班同学的视力情况 C、了解某市中学生每周睡眠时间 D、了解一批节能灯管的使用寿命

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4. 某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为v千米/时，则v满足的条件是（）

A、 $v = 120$ B、 $v \leq 120$ C、 $v \geq 60$ D、 $60 \leq v \leq 120$

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5. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O ， $O E ⊥ A B$ ，若 $∠ E O D = 40 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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6. 点A在数转上的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是（）

A、 $π$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{10}$

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7. 《算法统宗》里有这样一道思：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 x - 1 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 x - 1 = y \end{array}$

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8. 已知 $a > b$ ，下列变形一定正确的是（）

A、 $a + 1 < b + 3$ B、 $2 a < 3 b$ C、 $a - 3 < b + 3$ D、 $- a < - b$

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9. 如图，将含 $45 °$ 角的三角尺的一个顶点放置在直尺一边上，下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 = 135 °$ C、 $2 ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ D、 $2 ∠ 1 - ∠ 2 = 45 °$

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10. 有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号
①②
②③
③④
④⑤
①⑤
两数的和
52
64
57
69
46
则写有最大数卡片的编号是（）

A、② B、③ C、④ D、⑤

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 4的算术平方根是．

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12. 如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作 $A B ⊥ l$ 于点B ，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是．

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13. 如图是一片枫叶标本，将其放在平面直角坐标系中，叶片边缘A ， B两点的坐标分别为 $(1, 1)$ ， $(- 2, 1)$ ，则点C的坐标为．

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14. 能说明命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”是假命题的一个反例可以是： $a =$ ， $b =$ ．

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15. 小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有个．

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16. 如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形A ， B ， C无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为 $12 : 7$ ，则正方形A ， B的面积之比为．

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三、解答题（本题有8小题，第17-18题每题6分，第19~20题每题8分，第21~22题每题10分，第23~24题每题12分，共72分）

17. 计算： $| - \sqrt{3} | + \sqrt[3]{8}$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 < 7, & ① \\ \frac{3 - x}{2} < 1 . & ② \end{array}$

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19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (4, 5)$ ， $B (4, 1)$ ， $C (1, 2)$ ．将三角形 $A B C$ 进行平移，使点A与坐标原点O重合，得到三角形 $O B^{'} C^{'}$ ，其中 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别为点B ， C的对应点．

(1)、画出三角形 $O B^{'} C^{'}$ ；

(2)、若点 $P (m, n)$ 为三角形 $A B C$ 内一点，则平移后点P的对应点 $P^{'}$ 的坐标是；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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20. 解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x = 3 y + 1, & ① \\ 4 x + y = 9 . & ② \end{array}$ 时，两位同学的部分解答过程如下：
圆圆：由②，得 $y = 9 - 4 x$ ③（依据： ▲ ）
把③代入①，得 $2 x = 3 (9 - 4 x) + 1$
芳芳：把①代入②，得2（ ▲ ） $+ y = 9$ ．

(1)、补全上述空白部分内容；

(2)、请选择一种你喜欢的方法完成解答．

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21. 如图，潜望镜中的两面镜子 $A B$ ， $C D$ 是互相平行放置的，光线经过镜子反射时， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，请说明进入潜望镜的光线 $l_{1}$ 和离开潜望镜的光线 $l_{2}$ 平行．
证明：∵ $A B / / C D$ （已知），
∴ $∠ 2 =$      ▲       （     ▲       ）．
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ （已知），
∴ $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4$ （等量代换）．
∴ $∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 3 + ∠ 4$ ．
∵ $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 5 = 180 °$ （平角的定义）
∴ $∠ 5 = 180 ° - (∠ 1 + ∠ 2)$ ．
同理     ▲        $= 180 ° - (∠ 3 + ∠ 4)$ ．
∴     ▲        $=$       ▲      （等量代换）．
∴ $l_{1} / / l_{2}$ （      ▲      ）．

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22. 为了制定更如合理的用电管理方案，某市对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用电量（单位：度）的频数分布直方图（数据包括左端点不包括右端点）和扇形统计图．

(1)、本次抽样调查的样本容量是；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、为鼓励节约用电，将原来0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示：
档位
月均用电量x（度）
电费单价（元/度）
第一档
$0 \leq x < m$
0.50
第二档
$m \leq x < 400$
0.60
第三档
$x \geq 400$
0.30
①若该市共有250万户家庭，试估计该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数；
②抽样结果中，月均用电量x为 $240 \leq x < 320$ 的7个家庭，其月均用电量依次为：
248 269 279 282 302 313 318
若要使约 $70 %$ 的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值 ▲ ．

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23. 如图，直线 $m / / n$ ，直线m ， n分别与直线 $A B$ 交于A ， B两点．点C在直线m上且在点A右侧， $∠ A B C = 40 °$ ．点D在直线m上， $D F / / A B$ 交直线n于点F ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交直线n于点E ．设 $∠ B F D = α$ ．

(1)、如图1，当点D在点C右侧时，若 $α = 40 °$ ，
①求 $∠ B C D$ 的度数；
②求证 $D F / / C E$ ；

(2)、当点D在直线m上运动时，设 $∠ B E C = β$ ，直接写出 $α$ 与 $β$ 的数量关系．

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