浙江省金华市浦江县2023-2024学年七年级下学期数学期末试题

试卷更新日期：2024-08-01 类型：期末考试

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一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1. 如图，在墙面上安装某一管道需要经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处 $∠ B = 14 2^{°}$ ，则第二个弯道处 $∠ C$ 的度数是( )

A、 $5 2^{°}$ B、 $3 8^{°}$ C、 $14 2^{°}$ D、不能确定

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2. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3, \\ y = - 2 \end{array}$ 是方程 $3 x - m y = 7$ 的一个解，则 $m$ 的值为( ).

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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3. 下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $s^{3} \div s = 3$ C、 $(a b)^{2} = a^{2} b^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = R t ∠, ∠ A = 3 0^{°}, C E 、 C D$ 分别是 $△ A C B$ 的角平分线和高线，交AB于点E、D.则 $∠ D C E$ 的值为( )

A、 $1 5^{°}$ B、 $2 0^{°}$ C、 $2 5^{°}$ D、 $3 0^{°}$

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5. 已知 $x = 2 y$ ，则分式 $\frac{x - y}{2 x + y}$ 的值为( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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6. 如图，两条线段把正方形ABCD分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是( )。

A、 $b^{2} - a^{2} = (b - a) (b + a)$ B、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b)^{2}$ C、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}$ D、 $a^{2} + b^{2} = a b (a + b)$

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7. 已知 $x^{2} - m x + 42 = (x - n) (x - 7)$ ，则 $m 、 n$ 的值为( )

A、 $m = 13, n = 6$ B、 $m = - 13, n = 6$ C、 $m = 13, n = - 6$ D、 $m = - 13, n = - 6$

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8. 某校708班数学老师将学生成绩分成三组，情况如表所示，则表格中 $a$ 的值为( )

第一组
第二组
第三组
频数
$a$
16
20
频率
$20 %$
$b$
$c$

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 3} + \frac{a}{3 - x} = 2 a$ 无解，则 $a$ 的值为( )

A、3或 $\frac{1}{2}$ B、3或 $- \frac{1}{2}$ C、-3或 $\frac{1}{2}$ D、-3或 $- \frac{1}{2}$

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10. 如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能计算的有( )

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)

11. 因式分解： $x^{2} - 9 y^{2} =$ .

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12. 计算： $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x} =$ .

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13. 设 $A = (x - 3) (x - 6), B = (x - 2) (x - 7)$ ，则代数式A、B的大小关系为： $A$ B.(填“>”、“<”或“=”)

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14. 如图，在边长为 $a$ 的大正方形中剪掉边长为 $b$ 的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则 $a^{2} - b^{2} =$ .

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，角平分线AD交BC于点 $D$ ，已知： $A C = B D = 4, C D = 3$ ，则 $A B =$ .

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16. 如图2，是由形如图1所示的四块全等的直角三角形拼成的大正方形ABCD和小正方形EFGH.则：

(1)、由 $S_{正方形 A B C D} = S_{正方形 B P G H} + 4 S_{△ A E H}$ 可列等式： $(a + b)^{2} =$ ()+()；

(2)、若 $S_{正方形 A B C D} = 2 S_{正方形 E F G H}$ ，那么 $a$ 与 $b$ 之间的数量关系是.

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三、解答题(本题有8小题,每题都要写出必要的解答过程.共72分)

17. 计算：

(1)、 $x^{7} - (- x) {(x^{3})}^{2}$

(2)、 $(12 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) \div (4 x)$

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 5 x = 3 y, \\ x - y = 4 . \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - y}{3} = \frac{x + y}{2} \\ 2 x - 5 y = 15 \end{array}$

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19. 已知分式方程： $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ ，下框中是小明同学对该方程的解法，请判断他的解法正确与否，正确的在框内打√，错误在框内打 $\times$ ，若解法错误，请给出正确解法.
小明： $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$
解去分母，得 $2 - x = 1 - 2 (x - 3)$
去括号，得 $2 - x = 1 - 2 x + 6$
化简，得 $x = 5$
你的解法：

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20. 2024年6月6日，嫦娥六号上升器圆满完成了月球样品容器转移，返回器正踌躇满志地踏上归途.近期，某中学举行了以“航天精神”为主题的知识竞赛活动，赛后整理统计部分参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 $A$ (优秀)、 $B$ (良好)、 $C$ (及格)、 $D$ (不及格)四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.

(1)、整理统计参赛的学生人数共有名，在扇形统计图中， $m$ 的值为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、如果全校有1800名学生，请计算全校“航天精神”知识竞赛成绩为良好及以上的学生大约有多少人?

(4)、请你对此次竞赛活动的学生成绩做一个评价.

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21. 一个长方形的长、宽分别为 $a (c m) 、 b (c m)$ ，如果将长方形的长和宽分别增加 $2 c m$ 和 $3 c m$ .

(1)、新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少?

(2)、若 $a = 4 c m, b = 3 c m$ ，求长方形增加的面积.

(3)、如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求 $(a - 2) (b - 3)$ 的值.

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22. 依据素材，解答问题.

方案设计
材料一	随着杭温高铁建设的顺利进行，我县正在迈向更加美好的明天.这一高铁项目的建成通车，将为我县居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为本地注入新的活力和动力.
材料二	某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排给 $A$ 、 $B$ 两个车间共60人，合作20天完成。已知 $A$ 车间每人每天平均可以生产20个集成套件， $B$ 车间每人每天平均以生产25个集成套件.
材料三	高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业计了两种方案：方案1： $A$ 车间改进生产方式，每个工人提高工作效率 $50 %, B$ 车间工作效率保持不变. 方案2： $B$ 车间再到其他企业调配若干名与 $B$ 车间工作效率一样的工人， $A$ 车间的工作效率保持不变.
问题解决
任务一	求A、B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少.
任务二	若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求B车间需要到其他企业调配的工人数量.

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23. 如图，直线 $A B / / C D$ ，直线 $l$ 与直线AB、CD相交于点A、C ，已知 $∠ P A C = 7 0^{°}$ ，点 $P$ 是射线AB上的一个动点(不包括端点 $A$ ).

(1)、䒴点 $E$ 是直线CD上点 $C$ 右侧一点，且 $∠ A E C = 5 0^{°}$ .当 $∠ A P C = 5 0^{°}$ 时，求证： $P C / / A E$ .

(2)、若将 $△ A P C$ 沿PC折叠，使顶点 $A$ 落在点 $F$ 处.
①若点 $F$ 刚好在直线CD上，求： $∠ A P C$ 的度数.
②若点 $F$ 落在两平行线之间，且 $∠ F C D = \frac{1}{2} ∠ P C F$ ，求： $∠ A P C$ 的度数.

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24.

(1)、知识回顾
①三角形中线性质：三角形的中线能够把三角形面积分成相等的两个部分.
②图形的平移性质：图形的平移不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.

(2)、知识应用
如图1，把 $△ A B C$ 沿着射线BC方向平移到 $△ D E F$ ，线段AC与DE交于点 $M$ .
①若 $∠ B = 6 0^{°}, ∠ F = 7 0^{°}$ ，求 $∠ E M C$ 的度数.
②若点 $M$ 为AC的中点， $△ A B C$ 的面积为8.
a.求证：点 $E$ 是BC的中点.
b.求 $Δ M E C$ 的面积.

(3)、知识拓展
如图2，把 $Δ A B C$ 沿着射线BC方向平移到 $△ D E F$ ，线段AC与DE交于点 $M$ ，点 $N$ 为EF的中点，DN与MF交于点 $G$ ，若 $D M : M E = 3 : 1$ ， $S_{△ N F G} = 2$ 时，求 $△ A B C$ 的面积.

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	第一组	第二组	第三组
频数	$a$	16	20
频率	$20 %$	$b$	$c$