广东省深圳市福田区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-08-01 类型：期末考试

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1. 下列四幅作品分别代表二十四节气中的“春分”、“夏至”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 中国移动从深圳至东莞的空芯光纤传输技术试验网取得重大突破，在每公里的链路上，空芯-空芯光纤熔接损耗低至0.0025分贝，将数据0.0025用科学记数法表示为

A、 $2.5 \times 1 0^{- 3}$ B、 $2.5 \times 1 0^{- 2}$ C、 $0.25 \times 1 0^{- 4}$ D、 $25 \times 1 0^{- 4}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(2 a)}^{3} = 2 a^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 ${(- a b)}^{2} = - a^{2} b^{2}$ D、 $a + a = 2 a$

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4. 如图，A，D，E三点共线，下列条件中能判断直线 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ E = ∠ 3$ D、 $∠ D + ∠ 1 = 180 °$

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5. 下列各式能直接用平方差公式计算的是（）

A、 $(- a + b) (a - b)$ B、 $(2 a + b) (2 a - b)$ C、 $(a + b) (a - 3 b)$ D、 $(3 a - b) (a + 3 b)$

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6. 如图，小英在池塘一侧选取了点O，测得 $O A = 8 m$ ， $O B = 5 m$ ，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（）

A、 $10 m$ B、 $3 m$ C、 $14 m$ D、 $13 m$

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7. 在△ABC中，∠BAC为钝角，现利用一块含30°角的透明直角三角板，画AC边上的高，下列三角板摆放正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列说法正确的是（）

A、两直线平行，同旁内角相等 B、抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是0.5，表示每抛硬币2次必有1次出现正面朝上 C、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D、两边及一角分别相等的两个三角形全等

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9. 深圳地铁 $14$ 号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，采用自动化无人驾驶技术，全长 $50.34 k m$ ，最高运行速度可达 $120 k m / h$ ．如图，为地铁 $14$ 号线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度 $-$ 时间图象，根据图象，下列分析错误的是（）

A、自变量是行驶时间，因变量是行驶速度 B、地铁加速用时比减速用时长 C、地铁匀速前进的时长为 $2.5 m i n$ D、在这段时间内地铁的最高运行速度为 $90 k m / h$

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10. 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折得到图3，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平后得到的图案是

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 计算 $2 x (x - 1)$ = ．

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12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为．

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13. 如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图， $A B ∥ C D$ ， $A B ∥ E O$ ，经测量发现 $∠ 1 = 106 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是度．

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14. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中 $a > b > 0$ ，若 $a b = \frac{9}{4}$ ， $a + b = 5$ ，则阴影部分的面积为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 6$ ，过点B作 $B D ⊥ A B$ ，且 $B D = A B$ ，延长 $B C$ 至点E，使 $C E = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $D E$ 并延长交 $A C$ 边于点F，若 $D E = E F$ ，则 $A C =$ ．

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三、解答题（本题共7小题，其中16题8分，17题6分，18题8分，19题8分，20题7分，21题9分，22题9分，共55分）

16. 计算：

(1)、 ${(- 2)}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - {(2024 + π)}^{0}$ ；

(2)、 ${(3 x^{2} y)}^{2} \cdot (- 2 x y^{3}) \div (- 6 x^{4} y^{5})$ ．

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17. 先化简，再求值： $[{(2 x - y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y)] \div (- 2 y)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ， $y = 2$ ．

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18. 阅读并完成下列推理过程，在括号中填写依据.
如图，点B ， D ， C在同一直线上， $A B = C D$ ， $B C = D E$ ， ∠A=∠CFD ， CE=8，CF=3，求AF的长.
解：∵∠A=∠CFD（已知），
∴    ▲    ∥    ▲    （    ▲    ）.
∴∠B=∠CDE（    ▲    ）.
在△ABC和△CDE中，
${\begin{array}{l} \begin{array}{l} A B = C D, \\ ∠ B = ∠ C D E, \\ B C = D E, \end{array} \end{array}$
∴△ABC≌△CDE（    ▲    ）.
∴    ▲    =CE（    ▲    ）.
∵CE=8（已知），
∴AC=    ▲    .
∵CF=3（已知），
∴AF=8-3=5.

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19. 一个不透明的袋中只装有白、红、黄三种颜色的球共40个，它们除颜色外都完全相同，其中白球个数是黄球个数的2倍多1个.已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是 $\frac{3}{5}$ .

(1)、从袋中随机摸出一个球是黄球是事件（从“随机”、“必然”、“不可能”选一个填入）；

(2)、袋中有个红球；

(3)、求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）：
①分别以点A和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线 $M N$ ，交线段 $A C$ 于点E，交线段 $A B$ 于点D．

(2)、在（1）的条件下，连接 $C D$ ，当 $∠ A = 42 °$ 时，求 $∠ B C D$ 的度数．

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21. 根据以下信息，探索完成任务：

如何选择合适的话费套餐
素材1	中国移动A套餐：月租费为58元/月，套餐内每月可拨打国内电话150分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟.
素材2	中国移动B套餐：月租费为88元/月，套餐内每月可拨打国内电话350分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟.
素材3	中国移动推出的A，B两种套餐都在全国范围内接听免费，含来电显示.
套餐收费说明：如A套餐计费方法中，若拨打国内电话时长小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若拨打国内电话时长为180分钟，则该月计费为58+（180-150）×0.19=63.7元.
任务一	某用户选择中国移动B套餐：若该月拨打国内电话时长为200分钟，则该用户的月缴费为 ▲ 元；若该月拨打国内电话时长为380分钟，则该用户的月缴费为 ▲ 元.
任务二	若选择A套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟（x>150），该月话费为y₁元，则y₁与x的关系式是 ▲ ；若选择B套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟（x>350），该月话费为y₂元，则y₂与x的关系式是 ▲ .
任务三	若某用户某月拨打国内电话总时长为250分钟，你认为他应该选择上述两种套餐中的哪一种较为合算?请说明你的理由.

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22. 综合与实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维.以下是李老师的课堂主题展示：

(1)、如图，在等腰△ABC中，AC=BC ，点D为线段AB上的一动点（点D不与A ， B重合），以CD为边作等腰△CDE ， CD=CE ， ∠ACB=∠DCE= $α$ ，连接BE.解答下列问题：
①【观察发现】
如图1，当 $α = 90 °$ 时，线段AD ， BE的数量关系为 ▲ ， .∠ABE= ▲ °；
②【类比探究】
如图2，当 $α = 60 °$ 时，试探究线段AC与BE的位置关系，并说明理由；

(2)、【拓展延伸】
如图3，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ，连接AC ，若AC=8，则四边形ABCD的面积为多少?（直接写出结果）.

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