浙江省温州市苍南县2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

试卷更新日期：2024-08-01 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 当 $x = 1$ 时，二次根式 $\sqrt{2 x + 1}$ 的值为( )

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2$

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2. 下列图标中，是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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3. 下列选项中，化简正确的是( )

A、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 3$ D、 $(\sqrt{2})^{2} = 2$

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4. 如图，要测量池塘边上 $B$ ， $C$ 两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点 $A$ ，连结 $A B$ ， $A C$ ，并取 $A B$ ， $A C$ 的中点 $D$ ， $E$ ，连结 $D E .$ 测出 $D E$ 的长为 $20$ 米，则 $B$ ， $C$ 两地的距离为( )

A、 $20$ 米 B、 $40$ 米 C、 $20 \sqrt{2}$ 米 D、 $20 \sqrt{3}$ 米

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5. 用反证法证明“如果 $a > b > 0$ ，则 $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ ”是真命题时，应假设( )

A、 $\sqrt{a} < \sqrt{b}$ B、 $\sqrt{a} \leq \sqrt{b}$ C、 $a < b$ D、 $a \leq b$

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6. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $∠ A D B = 35 °$ ，则 $∠ O A E$ 的度数为( )

A、 $20 °$
B、 $25 °$
C、 $30 °$
D、 $35 °$

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7. 某品牌新能源汽车经过连续两次降价后，每台售价从 $20$ 万元降为 $18.2$ 万元，假设平均每次降价百分率为 $x$ ，则可列方程( )

A、 $20 (1 - x)^{2} = 18.2$ B、 $20 (1 - 2 x)^{2} = 18.2$
C、 $20 (1 - x) = 18.2$ D、 $20 (1 - 2 x) = 18.2$

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8. 根据欧姆定律 $I = \frac{U}{R}$ 可知，若一个灯泡的电压 $U (V)$ 保持不变，通过灯泡的电流 $I (A)$ 越大，则灯泡就越亮 $.$ 当电阻 $R = 30 Ω$ 时，可测得某灯泡的电流 $I = 0.4 A .$ 若电压保持不变，电阻 $R$ 减小为 $15 Ω$ 时，该灯泡亮度的变化情况为( )

A、不变 B、变亮 C、变暗 D、不确定

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9. 方程 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ 的解是 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 5$ ，现给出另一个方程 $(2 x - 1)^{2} + 4 (2 x - 1) - 5 = 0$ ，它的解是( )

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$
C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 2$

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为 $1$ 的正方形，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B D$ ， $A B$ 上，连结 $C E$ ， $E F$ ，当 $C E = E F$ ， $∠ A F E = 2 ∠ E C D$ 时， $C E$ 的长( )

A、 $2 - \sqrt{3}$
B、 $\sqrt{3} - 1$
C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 中字母x的取值范围是。

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12. 某果园随机从甲、乙两个品种的葡萄树中各采摘 $10$ 棵，得到两个品种产量的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 15.8 (k g^{2})$ ， $S_{乙}^{2} = 3.6 (k g^{2})$ ，则产量比较稳定的品种是 $. ($ 填“甲”或“乙” $)$

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13. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．

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14. 如图，在平行四边形绘图工具中，量角器的零刻度线 $A B$ 与▱ $B C D E$ 的边 $B C$ 在同一条直线上，当 $∠ A B E = 45 °$ 时， $∠ C D E$ 的度数为．

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15. 如图，在矩形 $A B C O$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上， $D$ ， $E$ 为 $B C$ 的三等分点，作矩形 $B E F G$ 使点 $G$ 落在 $A B$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象同时经过点 $D$ ， $F .$ 若矩形 $B E F G$ 的面积为 $3$ ，则 $k$ 的值为．

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16. 图 $1$ 是一款可升降篮球架，支架 $A B$ ， $C E$ ， $G F$ 的长度固定， $A$ ， $D$ ， $G$ 为立柱 $A H$ 上的点， $A H ⊥$ 地面，篮板 $B C ⊥$ 地面， $G F ⊥ A H$ ， $A D = B C = 0.6$ 米， $D H = 2.3$ 米，若改变伸缩臂 $E F$ 的长度，则 $A B$ ， $C D$ 可绕点 $A$ ， $D$ 旋转来调整篮筐的高低 $.$ 如图 $2$ ，当 $∠ G D E = 60 °$ 时，可测得篮筐的固定点 $C$ 距离地面为 $2.9$ 米，则支架 $C D$ 的长为米 $.$ 降低篮筐高度如图 $3$ ，连结 $B F$ 交 $C D$ 于点 $O$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ， $A B = 2 O B$ ，此时篮筐的固定点 $C$ 离地面的距离为米 $.$

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三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.

(1)、计算： $\sqrt{12} - \sqrt{2} \times \sqrt{\frac{3}{2}}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x = 0$ ．

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18. 小林抽取 $10$ 名客户调查甲、乙两家酒店的满意情况，得分如下 $($ 满分为 $10$ 分 $)$ ：
甲： $7$ ， $7$ ， $7$ ， $8$ ， $8$ ， $8$ ， $8$ ， $9$ ， $9$ ， $10$ ．
乙： $6$ ， $7$ ， $7$ ， $8$ ， $8$ ， $9$ ， $9$ ， $9$ ， $9$ ， $9$ ．
并根据满意度的得分情况，统计分析如下：
酒店
平均数
中位数
众数
甲
$8.1$
$8$
$c$
乙
$a$
$b$
$9$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求出表格中 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值．

(2)、从平均数、中位数和众数等角度进行分析，在甲、乙两家酒店中，你建议小林预定哪家酒店？请说明理由．

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19. 如图是由 $8$ 个形状大小完全相同的小长方形组成的矩形网格，顶点称为这个矩形网格的格点，请按要求在矩形网格中画格点四边形．

(1)、在图 $1$ 中画出一个以 $A B$ 为对角线的平行四边形 $A B C D$ ．

(2)、若小长方形的宽为 $1$ ，请在图 $2$ 中画出一个边长为 $\sqrt{10}$ 的菱形 $E F G H .$ 注：图 $1$ ，图 $2$ 在答题纸上．

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20. 如图，一次函数 $y_{1} = 3 x$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (1, m)$ 和点 $B$ ．

(1)、求反比例函数的解析式及点 $B$ 的坐标．

(2)、请直接写出当 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．

(3)、点 $C (n, 1)$ 是反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上的点，连结 $A C$ ， $B C$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 综合实践：如何用最少的材料设计花园？
【情境】如图，小王打算用篱笆围一个矩形花园 $A B C D$ ，其中一边靠墙，墙长为 $10$ 米，现可用的篱笆总长为 $20$ 米，设 $A B$ 的长为 $x$ 米．
【项目解决】

(1)、目标 $1$ ：确定面积与边长关系．
当篱笆全部用完，且围成矩形花园 $A B C D$ 的面积为 $32$ 平方米时，求 $B C$ 的长．

(2)、目标 $2$ ：探究最少的材料方案．
现要围面积为 $\frac{81}{2}$ 平方米的矩形花园，设所用的篱笆为 $m$ 米．
①若 $m = 14$ 米，能成功围成吗？若能，求出 $A B$ 的长；若不能，请说明理由．
②若要成功围成，则 $m$ 的最小值为_▲_米，此时， $A B =$ _▲_米 $.$

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22. 如图 $1$ ， $△ A B C$ ≌ $△ A D C$ ，过点 $D$ 作 $D E / / C B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，连结 $E B$ ．

(1)、求证：四边形 $B C D E$ 是菱形．

(2)、若 $A B = 4$ ， $B C = 2$ ， $E$ 为 $A C$ 的中点．
$①$ 求 $A C$ 的长．
$②$ 如图 $2$ ，在边 $B C$ 上取一点 $F$ ，连结 $D F$ 并延长交 $A B$ 的延长线于点 $G$ ，记 $△ C D F$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B G F$ 的面积为 $S_{2}$ ，当 $S_{1} = S_{2} + \frac{\sqrt{15}}{5}$ 时，求 $B G$ 的长．

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酒店	平均数	中位数	众数
甲	$8.1$	$8$	$c$
乙	$a$	$b$	$9$