贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-08-01 类型：期末考试

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一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分．

1. 计算 $\sqrt{16}$ 的结果为（）

A、4 B、－4 C、8 D、 $\pm 4$

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2. 下列计算中，正确的是

A、 $5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = 2$ B、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{21}$ D、 $\sqrt{15} \div \sqrt{3} = 5$

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3. 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试.小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）

A、4.8，4.74 B、4.8，4.5 C、5.0，4.5 D、4.8，4.8

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4. 下列函数中，是正比例函数的是（）

A、 $y = 3 x^{2}$ B、 $y = 5 x$ C、 $y = \frac{6}{x}$ D、 $y = x - 1$

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5. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到 $A C$ 和 $B C$ 的中点D、E，测量得 $D E = 16$ 米，则A、B两点间的距离为（　　）

A、30米 B、32米 C、36米 D、48米

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6. 下列曲线中，不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若 $k b < 0$ ，且 $k < b$ ，则函数 $y = k x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $O (0, 0)$ ， $A (1, 3)$ ，以点 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径画弧，交 $x$ 轴的正半轴于 $B$ 点，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(\sqrt{10}, 0)$ B、 $(3, 0)$ C、 $(0, \sqrt{10})$ D、 $(2 \sqrt{2}, 0)$

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9. 下列命题中：
①对角线垂直且相等的四边形是正方形；
②对角线互相垂直平分的四边形为菱形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
④若顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相等．
是真命题的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的面积分别为2、5、1、2．则最大的正方形 $E$ 的面积是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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11. 如图，在 $□ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ A D B = 90 °$ ， $B D = 6$ ， $A D = 4$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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12. 如图1，将正方形 $A B C D$ 置于平面直角坐标系中，其中 $A D$ 边在 $x$ 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线 $l : y = x - 3$ 沿 $x$ 轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形 $A B C D$ 的边所截得的线段长为 $m$ ，平移的时间为 $t$ （秒）， $m$ 与 $t$ 的函数图象如图2所示，则图2中 $b$ 的值为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题：每小题4分，共16分．

13. 使代数式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是．

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14. 某校学生期末美术成绩满分为100分，其中课堂表现占 $30 %$ ，平时绘画作业占 $50 %$ ，期末手工作品占 $20 %$ ，小花的三项成绩依次为90，85，95，则小花的期末美术成绩为分．

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15. 已知甲、乙两地相距 $90 k m$ ， $A$ ， $B$ 两人沿同一公路从甲地出发到乙地， $A$ 骑摩托车， $B$ 骑电动车，图中 $D E$ ， $O C$ 分别表示 $A$ ， $B$ 两人离开甲地的路程 $S (k m)$ 与时间 $t (h)$ 的关系图象．则两人相遇时，是在 $B$ 出发后小时．

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16. 在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 上的动点，连接 $E F$ ，将 $△ A E F$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $P$ 处，连接 $B P$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $B P$ 的最小值为．

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三、解答题：本大题9小题，共98分．

17. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{16}$

(2)、 $2 \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{36} \div \sqrt{6}$

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18. 如图，每个格子都是边长为1的小正方形， $∠ A B C = 90 °$ ，四边形 $A B C D$ 的四个顶点都在格点上．

(1)、求四边形 $A B C D$ 的周长；

(2)、连接 $A C$ ，试判断 $△ A C D$ 的形状，并求四边形 $A B C D$ 的面积．

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19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $A D$ 的中点， $B E$ 的延长线与 $C D$ 的延长线相交于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D F E$ ；

(2)、连接 $B D$ 、 $A F$ ，试判断四边形 $A B D F$ 的形状，并证明你的结论．

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20. 2024年4月30日，“神舟十七号”载人飞船成功着陆，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，此次“航空航天”知识测试采用百分制，并规定90分及以上为优秀；80~89分为良好；60~79分为及格；59分及以下为不及格．现从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并将数据进行以下整理与分析．
①抽取的七年级20名学生的成绩如下：
57 58 65 67 69 69 77 78 79 81
83 87 88 89 89 94 96 97 97 100
②抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图如图1所示，数据分成5组： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）
③抽取的八年级20名学生的成绩的扇形统计图如图2所示．
④七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示．
年级
平均数
中位数
方差
七年级
81
$a$
167.9
八年级
82
81
106.3
请根据以上信息，解答下列问题．

(1)、 $a =$ _▲_， $m =$ _▲_．并补全抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图．

(2)、目前该校七年级学生有300人，八年级学生有200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数．

(3)、从平均数和方差的角度分析，你认为哪个年级的学生成绩较好？请说明理由．

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21. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°为30°．已知原传送带 $A B$ 长为 $4 \sqrt{2} m$ ．

(1)、求新传送带 $A C$ 的长度；

(2)、若需要在货物着地点 $C$ 的左侧留出2m的通道，试判断和点 $B$ 相距5m（即 $P B = 5$ ）的货物 $M N Q P$ 是否需要挪走，并说明理由．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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22. 某小型企业获得授权生产甲．乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：

$A$ 种材料（ $m^{2}$ ）
$B$ 种材料（ $m^{2}$ ）
所获利润（元）
每个甲种吉祥物
$0.3$
$0.5$
$10$
每个乙种吉祥物
$0.6$
$0.2$
$20$
该企业现有 $A$ 种材料 $900 m^{2}$ ， $B$ 种材料 $850 m^{2}$ ，用这两种材料生产甲．乙两种吉祥物共 $2000$ 个．设生产甲种吉祥物 $x$ 个，生产这两种吉祥物所获总利润为 $y$ 元．

(1)、求出 $y$ （元）与 $x$ （个）之间的函数关系式，并求出自变量 $x$ 的取值范围：

(2)、该企业如何安排甲．乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？

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23. 如图，在矩形 $A B C O$ 中，延长 $A O$ 到 $D$ ，使 $D O = A O$ ，延长 $C O$ 到 $E$ ，使 $E O = C O$ ，连接 $A E 、 E D 、 D C 、 C A$ ．

(1)、求证：四边形 $A E D C$ 是菱形；

(2)、连接 $E B$ ，若 $A E = 4$ ， $∠ A E D = 60 °$ ，求 $E B$ 的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，且与正比例函数 $y_{2} = \frac{4}{3} x$ 的图象的交点为 $C (m, 4)$ ．

(1)、求一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的解析式；

(2)、根据图像直接写出：当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．

(3)、一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象上有一动点 $P$ ，连接 $O P$ ，当 $△ O P C$ 的面积为5时，求点 $P$ 的坐标．

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25. 在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是线段 $A B$ 上的动点，连接 $D E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ D E$ （点 $F$ 在直线 $D E$ 的下方），且 $D F = D E$ ，连接 $E F$ ．

(1)、【动手操作】
在图①中画出线段 $D F$ ， $E F$ ； $∠ A D E$ 与 $∠ C D F$ 的数量关系是：_▲_；

(2)、【问题解决】
利用（1）题画出的图形，在图②中试说明 $B$ ， $C$ ， $F$ 三点在一条直线上；

(3)、【问题探究】
取 $E F$ 的中点 $P$ ，连接 $C P$ ，利用图③试求 $\frac{C P}{B E}$ 的值．

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年级	平均数	中位数	方差
七年级	81	$a$	167.9
八年级	82	81	106.3

	$A$ 种材料（ $m^{2}$ ）	$B$ 种材料（ $m^{2}$ ）	所获利润（元）
每个甲种吉祥物	$0.3$	$0.5$	$10$
每个乙种吉祥物	$0.6$	$0.2$	$20$