广东省揭阳市揭西县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-08-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果 $a < b$ ，那么下列各式一定正确的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a - 2 > b - 2$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $2 a > 2 b$

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3. 在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 5$ ，则CD的长是（）

A、2 B、3 C、5 D、8

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4. 将分式 $\frac{3 x y}{x - y}$ 中x ， y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A、不变 B、是原来的6倍 C、是原来的3倍 D、是原来的2倍

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5. 把不等式组 ${\begin{cases} x - 1 < 1, \\ x + 1 \leq 0 \end{cases}$ 中两个不等式的解集表示在同一条数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC ， BD相交于点O ，且 $A C + B D = 36$ ．若 $△ A O B$ 的周长是29，则AB的长是（）

A、12 B、11 C、8 D、7

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，BC的垂直平分线分别交AC ， BC于点D ， E ．若 $△ A B D$ 的周长为18， $B C = 14$ ，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、23 B、25 C、32 D、36

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8. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > 0$ B、 $x < 0$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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9. 如图，在折线段 $A - B - C$ 中， $A B = 10$ ， $B C = 3$ ，线段AB上有一点P ，将线段AB分成两个部分，分别以B点和P点为旋转中心旋转BC ， PA ．当BC ， BP ， PA三条线段首尾顺次相连构成等腰三角形时，BP的长是（）

A、3 B、5 C、3或5 D、3或5或7

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点O ， $O_{1}$ ， A ， $A_{1}$ ， B ， $B_{1}$ ， C ， …都是平行四边形的顶点，点A ， B ， C ， ……在x轴正半轴上， $∠ A O O_{1} = 45 °$ ， $O A = 1$ ， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $O O_{1} = \sqrt{2}$ ， $A A_{1} = 2 \sqrt{2}$ ， $B B_{1} = 3 \sqrt{2}$ ， …．按照此规律依次排列，则第8个平行四边形的对称中心的坐标是（）

A、 $(15, 2)$ B、 $(18, \frac{5}{2})$ C、 $(36, 4)$ D、 $(72, 8)$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 要使分式 $\frac{2024}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是．

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13. 分解因式： $a^{2} - 3 a =$ .

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， DE是中位线， $D B = 6$ ，则DE的长是．

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15. 关于x的不等式组 ${\begin{cases} x + 3 > 2 a, \\ 2 x + 1 \geq 3 x \end{cases}$ 有且仅有四个整数解，则a的取值范围是．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）

16.

(1)、化简： $\frac{2}{x + 1} \div \frac{4}{x^{2} - 1}$ ；

(2)、解不等式： $\frac{x + 1}{3} \leq \frac{x - 1}{2}$ ．

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17. 如题17图，在 $▱ A B C D$ 中，E ， F分别是对角线AC上的两点，且 $A E = C F$ ．求证：四边形BEDF是平行四边形．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A C = 6$ ．

(1)、用尺规作图法在AC边上作一点P ，使 $P A = P B$ ；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、求PC的长．

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. 先化简，再求值： $(m + 3 - \frac{7}{m - 3}) \div (m - 4)$ ，其中 $m = 2$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，其中点C的坐标是 $(- 2, 1)$ ．

(1)、点A的坐标是，点B的坐标是；

(2)、画出将 $△ A B C$ 先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、将 $△ A B C$ 绕点O按逆时针方向旋转 $90 °$ ，画出旋转后对应的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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21. 阅读以下材料，并解答问题．
因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解，如 $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} - 1$ ，我们可以把它先分组再分解： $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} - 1 = {(x - 2 y)}^{2} - 1 = (x - 2 y + 1) (x - 2 y - 1)$ ，这种方法叫做分组分解法．

(1)、分解因式： $a^{2} - 4 b^{2} + a - 2 b$ ；

(2)、已知a ， b ， c是 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} + b^{2} - 2 a b + a b - b c = 0$ ，请判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. 2024年是甲辰龙年，龙作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，其形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同．

(1)、求每个B款吉祥物的售价；

(2)、为了促销，商店对A款吉祥物打八八折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为激励学生奋发向上，准备用不超过360元的钱购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？

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23. 综合与实践：
【问题情景】如题23图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC ， BD相交于点O ， $B D ⊥ A D$ 于点D ， $∠ B A D = 30 °$ ， $B D = 4$ ． E为AB上的一动点，连接EO并延长，交CD于点F ．

(1)、【独立思考】当 $E F ⊥ A B$ 时，求∠BOE的度数；

(2)、【实践探究】当四边形ADFE为平行四边形时，求AE的长；

(3)、【问题解决】当点O在BE的垂直平分线上时，连接DE ，求 $△ B D E$ 的面积．

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