湖北省孝感市云梦县2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

试卷更新日期：2024-08-01 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若 $\sqrt{a - 5}$ 在实数范围有意义，则 $a$ 的值可能是( )

A、 $- 5$ B、 $0$ C、 $3$ D、 $6$

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2. 如果一个三角形的两条直角边为6和8，那么斜边长为（）

A、6 B、10 C、8 D、 $2 \sqrt{7}$ 或10

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3. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、95，92 B、93，93 C、93，92 D、95，93

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4. 如果一次函数 $y = - 2 x + a$ 的图象经过点 $A (3, - 2)$ ，则 $a$ 的值为( )

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $1$ D、 $- 1$

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5. 下列运算正确的是( )

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} - \sqrt{8} = - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \times 2 \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2} \div \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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6. 如图， $E$ 为平行四边形 $A B C D$ 外一点，且 $E B ⊥ B C$ ， $E D ⊥ C D$ ，若 $∠ A B E = 25 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为( )

A、 $50 °$
B、 $55 °$
C、 $60 °$
D、 $65 °$

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7. 关于正比例函数 $y = 3 x$ ，下列结论正确的是( )

A、图象必经过点 $(3,1)$ B、图象经过第二、四象限
C、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、不论 $x$ 取何值，总有 $y > 0$

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8. 如图， $E$ 为正方形 $A B C D$ 的对角线上一点，四边形 $E F C G$ 为矩形，若正方形 $A B C D$ 的边长为 $2$ ，则 $G C + F C$ 的长为( )

A、 $2$
B、 $4$
C、 $6$
D、 $8$

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9. 如图是甲、乙两射击运动员的 $10$ 次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，设甲、乙这 $10$ 次射击成绩的方差分别为 $S_{甲}^{2}$ ， $S_{乙}^{2}$ ，则 $S_{甲}^{2}$ 和 $S_{乙}^{2}$ 的大小关系是( )

A、 $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ B、 $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$ C、 $S_{甲}^{2} = S_{乙}^{2}$ D、无法确定

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10. 如图 $(1)$ ，在 $△ A B C$ 中，点 $P$ 从点 $A$ 出发向点 $C$ 运动，在运动过程中，设 $x$ 表示线段 $A P$ 的长， $y$ 表示线段 $B P$ 的长， $y$ 与 $x$ 之间的关系如图 $(2)$ 所示，则边 $B C$ 的长为( )

A、 $\sqrt{23}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $6$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 化简 $\sqrt{12} =$ ．

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12. 请写出一个图象经过点 $(0, - 1)$ ，且 $y$ 随 $x$ 的增大而减小的一次函数的解析式：．

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，过对角线交点 $O$ 作 $E F ⊥ A C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ， $A B = 4$ ， $E D = 3$ ，则 $△ A O E$ 的面积为．

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14. 已知数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots$ ， $x_{n}$ 的平均数是 $2$ ，方差是 $6$ ，若一组新数据 $x_{1} + 8$ ， $x_{2} + 8$ ， $\dots$ ， $x_{n} + 8$ 的平均数是 $m$ ，方差是 $n$ ，则 $m - n =$ ．

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15. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．

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三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{16} + \sqrt{20} \div \sqrt{5}$ ；

(2)、 $(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) - (1 + \sqrt{3})^{2}$ ．

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17. 如图：在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线 $A E$ 交 $D C$ 于 $E$ ，若 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，求 $E C$ 的长．

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18. 已知一次函数的图象过点 $(3,5)$ 与 $(- 4, - 9)$ ．

(1)、求出这个一次函数的解析式；

(2)、将此一次函数的图象向上平移 $5$ 个单位得到直线 $l$ ，若直线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，求点 $A$ 的坐标．

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19. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $△ A O B$ 是等边三角形．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 5$ ，求 $B C$ 的长．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点， $A D / / B C$ ， $A E / / D C$ ， $E F ⊥ C D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 5$ ， $A C = 12$ ，求 $E F$ 的长．

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21. 为提高全校师生消防安全意识，崇文中学在校开展了“消防安全知识学习周”活动，并举行了全体学生消防安全知识竞赛 $.$ 学校从七，八两个年级中各随机抽取了 $a$ 名同学的竞赛成绩，对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下： $($ 用 $x$ 表示成绩分数，满分 $100$ 分，共分为四个等级： $A$ 等： $90 \leq x \leq 100$ ， $B$ 等： $80 \leq x < 90$ ， $C$ 等： $70 \leq x < 80$ ， $D$ 等： $60 \leq x < 70$ ，其中 $A$ 等级为优秀，所有学生成绩都不低于 $60$ 分 $)$
收集数据：
七年级抽取的成绩中 $C$ 等学生人数是 $A$ 等学生人数的 $3$ 倍；
八年级抽取的成绩中 $B$ 等成绩为： $81$ ， $85$ ， $88$ ， $82$ ， $87$ ， $89$ ， $88$ ， $87$ ， $88$
数据分析：
抽取的七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如表所示：

七年级
八年级
平均数
$85$
$85$
中位数
$86$
$b$
众数
$86$
$88$
优秀人数
$c$
$5$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $a =$ _▲_， $b =$ _▲_， $c =$ _▲_，并补全条形统计图；

(2)、你认为该校七，八年级哪个年级学生消防安全知识掌握得更好些？并说明理由 $($ 说明一条理由即可 $)$ ；

(3)、若该校七，八年级共有 $1200$ 人，估计两个年级学生的竞赛成绩为优秀的总人数约是多少？

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22. 某建材公司在甲、乙两个水泥厂生产某型号水泥共 $700$ 吨，其中甲厂的生产量比乙厂生产量的 $2$ 倍少 $200$ 吨 $.$ 公司计划将这批水泥运往 $A$ 地 $360$ 吨， $B$ 地 $340$ 吨，运费如表： $($ 单位：元 $/$ 吨 $)$
目的地
工厂
$A$
$B$
甲
$20$
$25$
乙
$15$
$24$

(1)、求这批水泥甲、乙两厂各生产了多少吨？

(2)、设从甲厂运往 $A$ 地的水泥为 $x$ 吨，这批水泥运往 $A$ ， $B$ 两地的总运费为 $y$ 元，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式及 $x$ 的取值范围；公司应该怎么调运可使总运费最少？总运费最少是多少？

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23. 已知，四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $E$ 在 $B C$ 边上，点 $F$ 在 $A B$ 边上，连接 $A E$ ，过点 $F$ 作 $A E$ 的垂线，交 $C D$ 于点 $G$ ，垂足为 $H$ ．

(1)、如图 $1$ ，求证： $A E = F G$ ；

(2)、如图 $2$ ，连接 $B D$ ，若点 $H$ 在 $B D$ 上，求证： $A H = G H$ ；

(3)、如图 $3$ ，在 $(2)$ 的条件下，连接 $E G$ ，若 $E G = 5$ ， $D G = 2 F B$ ，求 $A B$ 的长度．

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24. 如图 $1$ ，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1}$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，直线 $l_{2}$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于 $D$ 点， $A C = 9$ ， $O D = 2 O C$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、连接 $A D$ ，点 $Q$ 为直线 $C D$ 上一动点，若有 $S_{△ Q A D} = 5 S_{△ O A B}$ ，求点 $Q$ 的坐标；

(3)、点 $M$ 为直线 $l_{1}$ 上一点，点 $N$ 为 $y$ 轴上一点，若 $M$ ， $N$ ， $C$ 三点构成以 $M N$ 为直角边的等腰直角三角形，求点 $M$ 的坐标．

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	七年级	八年级
平均数	$85$	$85$
中位数	$86$	$b$
众数	$86$	$88$
优秀人数	$c$	$5$

目的地工厂	$A$	$B$
甲	$20$	$25$
乙	$15$	$24$