（新）北师大版数学七上2.4有理数的乘方同步训练

试卷更新日期：2024-08-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. （-3）²的意义是（）．

A、（-3）×（-3） B、-（3×3） C、（-3）×2 D、（-3）+2

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2. 下列各数 $| - 2 |$ ， $(- 2)^{2}$ ， $- 3^{2}$ ， $(- 2)^{3}$ 中，负数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $- 5 - 2 = - 3$ B、 $- 2 \div \frac{1}{3} \times 3 = - 2$ C、 $- \frac{4^{2}}{3} = - \frac{16}{3}$ D、 $(\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{2}$

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4. 长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（）

A、 $7.1695 \times 1 0^{7}$ B、 $716.95 \times 1 0^{5}$ C、 $7.1695 \times 1 0^{6}$ D、 $71.695 \times 1 0^{6}$

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5. 在下列各数：﹣（+2），﹣3² ， ${(- \frac{1}{3})}^{4} ， - \frac{2^{2}}{5} ， - {(- 1)}^{2008} ， - | - 3 |$ 中，负数有（　　）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 小明做了以下4道计算题，① $(- 1)^{2020} + (- 2) = - 3$ ；② $0 - (- 1) = 1$ ；③ $- \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$ ；④ $\frac{1}{2} \div (- \frac{1}{2}) = - 1$ ，请你帮他检查一下，他一共做对了（）

A、4道 B、3道 C、2道 D、1道

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7. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如： $2^{3} = 3 + 5$ ， $3^{3} = 7 + 9 + 11$ ， $4^{3} = 13 + 15 + 17 + 19$ .……仿此，若 $m^{3}$ 的“分裂数”中有一个是281，则 $m =$ （）

A、16 B、17 C、18 D、19

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8. -2⁵表示的意义是（）

A、5个2相乘的相反数 B、-2与5相乘 C、2个-5相乘 D、2个5相乘的相反数

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二、填空题

9. 一个数的立方等于它本身，这个数是

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10. $2^{5}$ 的底数是．

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11. 把下列各式改写成乘方的形式．

(1)、 $\frac{3}{5}$ × $\frac{3}{5}$ × $\frac{3}{5}$ × $\frac{3}{5}$ =.

(2)、(-2)×(-2)×(-2)=.

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12. 填空：

(1)、 $(- \frac{2}{9})^{7}$ 表示个 $\frac{2}{9}$ 相乘，叫做 $\frac{2}{9}$ 的次方，也叫做 $\frac{2}{9}$ 的次幂．其中 $\frac{2}{9}$ 叫做， 7叫做.

(2)、(-3)¹⁰的底数是，指数是， (-3)¹⁰表示10个相乘，叫做的10次方，也叫做-3的次幂．

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13. 计算：3.76×10⁸-4.6×10⁷ ，结果用科学记数法表示是

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三、计算题

14. 计算(结果用科学记数法表示)：

(1)、7.8×10³+1.2×10³ ．

(2)、8.4×10³-4.8×10⁴ ．

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15. 计算：

(1)、2³-3² ．

(2)、(-2)³×3+2×(-3)² ．

(3)、10⁵×(-0.2)³ ．

(4)、5600×(1+20%)² ．

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四、解答题

16. 估计你的语文教科书每页大约有多少字．一套《辞海》大约有1.7×10⁷个字，如果每页字数按语文教科书这样印刷，大约有多少页(结果用科学记数法表示)？

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17. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．经过5小时，这种细胞由1个分裂成了多少个？

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五、实践探究题

18. [阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 $5^{③}$ ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ${(- 8)}^{④}$ ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ 记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.

(1)、直接写出计算结果： ${(- 6)}^{④}$ ＝；

(2)、[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
${(\frac{1}{7})}^{ⓝ} =$ ${(\frac{1}{a})}^{ⓝ}$ =（n≥2且n为正整数）

(3)、[实践应用]
计算

① ${(- \frac{1}{4})}^{④} \times {(- 4)}^{⑤} - {(\frac{1}{3})}^{④} \div 6^{3}$

② ${(\frac{1}{5})}^{②} + {(\frac{1}{5})}^{③} + {(\frac{1}{5})}^{④} + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ} + \dots + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ}$ （其中n=2021）

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六、综合题

19. 已知10×10²＝1000＝10³ ，
10²×10²＝10000＝10⁴ ，

10²×10³＝100000＝10⁵.

(1)、猜想10⁶×10⁴＝， 10^m×10ⁿ＝.（m，n均为正整数）

(2)、运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×10⁴）×（1.2×10⁵）；

②（﹣6.4×10³）×（2×10⁶）.

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20. 和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.

(1)、用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100=；10²×10³=；10⁸×10⁷=；
试根据所填的结果推断10^m×10ⁿ=（m ， n为正整数）.
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：

(2)、光在真空中的传播速度为每秒3×10⁵千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×10²秒，则地球与太阳间的距离是多少千米?

(3)、地球的质量为6×10¹³亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×10⁵倍，那么太阳的质量是多少亿吨？

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（新）北师大版数学七上2.4有理数的乘方 同步训练

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、实践探究题

六、综合题

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