（新）北师大版数学七上2.1认识有理数 同步训练

试卷更新日期：2024-08-01 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. −12 的相反数是（  ）
    A、12 B、−12 C、-2 D、2

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  • 2. −2024的绝对值是（    ）
    A、2024 B、−2024 C、12024 D、−12024

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  • 3. |−2| 的相反数是
    A、−2 B、−12 C、12 D、2

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  • 4. 下列说法正确的是（   ）

    A、整数包括正整数和负整数 B、分数包括正分数和负分数 C、正有理数和负有理数组成有理数集合 D、0既是正整数也是负整数

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  • 5. 下列结论中正确的是（　　）

    A、0既是正数，又是负数 B、0是最小的正数 C、0是最大的负数 D、0既不是正数，也不是负数

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  • 6. 如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为（ ）

    A、−2 B、0 C、−1 D、1

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  • 7. 某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（　　）
    A、（+3）+（+4） B、（﹣3）+（+4） C、（﹣3）+（﹣4） D、（+3）+（﹣4）

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  • 8. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（   ）

    A、点A B、点B C、点C D、点D

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二、填空题

  • 9. 在数轴上，与原点距离为6的点所表示的数是.

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  • 10. 在－42，＋0.01，π，0，120这5个数中，正有理数是 ．

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  • 11. 如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作元．

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  • 12. 如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A 对应的数为−1 ， 点B对应的数为m， 点C到原点的距离为2，且AC+BC=5 ， 则m的值为 ．

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  • 13. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“ 934 站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣ 23 ， 83 处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．

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三、解答题

  • 14. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况：

    星期

    一

    二

    三

    四

    五

    六

    日

    柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）

    +1

    +2

    −3

    +10

    −6

    +15

    −6

    (1)、小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
    (2)、若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？

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  • 15. 一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km．
    (1)、画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．
    (2)、求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？

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  • 16. 某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）：+15 ， −3 ， +16 ， −11 ， +10 ， −2 ， 4，−15 ， 16，−18 ．
    (1)、最后他们是否回到出发点？若没有，则在出发点的什么方向？距离出发点多远？
    (2)、若汽车耗油量为0.6升千米，检修小组完成工作返回出发地，则他们该天共耗油多少升？

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四、综合题

  • 17. 如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。

    (1)、点A表示的数为 ， 点B表示的数为 ， 线段AB的长为。
    (2)、若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为。
    (3)、现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

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  • 18. 一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发．
    (1)、将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地何处？
    (2)、若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少?

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  • 19. 如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，

    (1)、若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
    (2)、若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；
    (3)、如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．

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五、实践探究题

  • 20. 绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5-0|，即|5-0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5+3|＝|5-（-3）|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．完成下列题目：

    (1)、A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-2，B点对应的数为4．

    ①A、B两点之间的距离为  ．

    ②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示-3的点与表示 的点重合；

    ③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是  ．

    (2)、若满足|x-1|+|x+5|＝8时，则x的值是 ．
    (3)、求|x-2|+|x+2|+|x+3|的最小值为 ， 此时x的值为 ．

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