浙教版数学八上第1章章末重难点题型专训 一线三等角全等模型
试卷更新日期：2024-08-01 类型：单元试卷
一、选择题
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1. 如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 ， 点在DE上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵水墙之间的距离DE的长度为（ ）
A、 B、 C、 D、2. 如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（ ）
A、 cm B、4cm C、3 cm D、6cm3. 已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，则不正确的结论是（ ）
A、∠A与∠D互为余角 B、∠A=∠2 C、△ABC≌△CED D、∠1=∠2二、填空题
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4. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝cm.
5. 如图中， ， ， ， 将边绕点 B顺时针旋转90°至 ， 连 ， 则 ．
6. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC ， 点D为BC上一点，过B、C两点分别作射线AD的垂线，垂足分别为点E ， 点F ． 若点F为AE中点，BE＝2，则BC的长为 ．
三、解答题
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7. 如图所示，为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，在P处仰望旗杆顶C和楼顶A，两条视线的夹角正好为90°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，都等于8 m，量得旗杆与楼之间的距离DB为33 m，求楼高AB.
8. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆的点O处用一根细绳悬挂一个小球 ， 小球可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点作于点 ， 当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点 ， 测得.
(1)、求证：；(2)、求AE的长.9. 如图，在四边形中，是边上一点， ， 求证： ．
10. 综合与实贱问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，中， ， ， 点E为外一点， ， 过B作 ， 垂足分别为E、F.求证：.
(1)、独立思考：请证明王老师提出的问题.(2)、实践探究：王老师把原题作如下的更改，并提出新问题，请你解答.如图2，中， ， ， 点D是BC上一点， ， 于E ， 求证：.问题解决：
(3)、数学活动小组同学进一步对上述问题进行研究之后发现：如图3，中， ， ， 点D为BC上一点， ， 过点A作 ， 且 ， 连接BM.若 ， 请直接写出AG的值为.
11.
(1)、【模型呈现】发现：如图1，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E，由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC= ， BC=.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型：(2)、【模型应用】应用：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.请探究线段DE，AD，BE之间的数量关系，并写出证明过程；(3)、如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，4)，点B为平面内一点.若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标.