浙教版数学八上第1章章末重难点题型专训雨伞模型

试卷更新日期：2024-08-01 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 某中学数学兴趣小组的同学在学习了三角形相关知识后，尝试了制作雨伞的实践活动．康康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得 $A B = A C$ ， E ， F分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，且 $E D = D F$ ，那么 $Δ A E D ≌ Δ A F D$ 的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

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2. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC．若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（）

A、BE B、AE C、DE D、DP

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3. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图， $A E = A F$ ， $G E = G F$ ，则 $△ A E G ≌ △ A F G$ 的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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4. 下面是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 $A B = A C$ ，点D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点， $D M$ 、 $E M$ 是连接弹簧和伞骨的支架，且 $D M = E M$ ，则判定“ $△ A D M ≌ △ A E M$ ”的依据是（）

A、角边角 B、角角边 C、边边边 D、边边角

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5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 $A B = A C$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点， $D M$ 、 $E M$ 是连接弹簧和伞骨的支架，且 $D M = E M$ ，已知弹簧 $M$ 在向上滑动的过程中，总有 $△ A D M ≌ △ A E M$ ，其判定依据是（）

A、 $A S A$ B、 $A A S$ C、 $S S S$ D、 $S S A$

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6. 我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈 D 能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄 AP 始终平分同一平面内所成的角∠BAC，为了证明这个结论，我们的依据是（）

A、SAS B、SSS C、AAS D、ASA

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7. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角 $∠ B A C$ ， $A E = A F$ .若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（）

A、BE B、AE C、DE D、DP

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二、填空题

8. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 $A B = A C$ ，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且 $D M = E M$ 、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有 $△ A D M ≌ △ A E M$ ，其判定依据是.

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9. 我国传统工艺中，油纸伞如图①制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.图②是撑开的油纸伞的截面示意图，已知 $A E = A F$ ， $G E = G F$ ，则 $△ A E G ≌ △$ 其依据是.

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三、解答题

10. “油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB＝AC，BD＝CD.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由.

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11. 莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”．该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨BD＝CD，AB＝AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．为什么？

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12. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一．起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙．如图2．伞骨BD=CD，AB=AC，试向：当伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP是否始终平分∠BAC？请说明你的理由．

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13. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄 $A P$ 滑动时，伞柄 $A P$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $∠ B A C$ ，伞骨 $B D$ ， $C D$ 的B ， C点固定不动，且到点A的距离 $A B = A C$ ．

(1)、当D点在伞柄 $A P$ 上滑动时，处于同一平面的两条伞骨 $B D$ 和 $C D$ 相等吗？请说明理由．

(2)、如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M ， N与点D在同一直线上，若 $∠ B A C = 140 °$ ， $∠ M B D = 120 °$ ，求 $∠ C D A$ 的度数．

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14. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨 $B D = C D$ ， $A B = A C$ ，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $∠ B A C$ ．请你说明其中的理由．

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15. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙。如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 $∠ B A C$ ，且 $A B = A C ， D B = D C$ ，从而保证伞圈 $D$ 能沿着众柄滑动。你能证明点 $D$ 必定在AP上吗？

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16. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 $A B = A C$ ， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点， $D M$ ， $E M$ 是连接弹簧 $M$ 和伞骨的支架，且 $D M = E M$ ，在弹簧向上滑动的过程中，试说明 $A M$ 平分 $∠ B A C$ ．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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