浙教版数学八上第1章三角形的初步知识三阶单元测试卷

试卷更新日期：2024-08-01 类型：单元试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，下列所给条件不能证明△ $A B C$ ≌△ $D C B$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ A C B = ∠ D B C$ D、 $A B = D C$

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2. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 70 °$ ，点O是 $A B, A C$ 垂直平分线的交点，则 $∠ C B O$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A、1，3，4 B、2，2，7 C、4，5，7 D、3，3，6

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4. 已知一条线段AB外有一点C ，利用尺规过点C作线段AB的垂线，以下作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $△ A B C$ 的角平分线 $B D$ ， $C E$ 交于点 $P$ ， $∠ A = 60 °$ ， $△ A B C$ 的面积为16，四边形 $A E P D$ 的面积为5，则 $△ B P C$ 的面积为（）

A、5 B、5.5 C、6 D、7

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6. 如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）

A、90° B、95° C、100° D、150°

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7. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分∠ABC，则以下命题不正确的是（）

A、BC+AD＝CD B、E为CD中点 C、∠AEB＝90° D、S_△_ABE＝ $\frac{1}{2}$ S_四边形_ABCD

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8. 平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）

A、1 B、2 C、7 D、8

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9. 如图：已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 120$ 度， $∠ D = 150$ 度，则 $∠ О$ 等于（）度．

A、50 B、60 C、80 D、90

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10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC ， DE⊥AB于E ，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB ，其中正确的有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、1个

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是.

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $A D = 12 c m$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿BC边向点C运动，到达点 $C$ 停止，同时，点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以 $v c m / s$ 的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当 $v$ 为时， $△ A B P$ 与 $△ P C Q$ 全等．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $B C = 10$ ， $A C - A B = 5$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $C D ⊥ A D$ ，则 $S_{△ B D C}$ 的最大值为．

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14. 如图，在△ABC中，CB>CA，∠BAC=80°，D为AB上一点，满足CB-CA=BD，I为△ABC三条角平分线的交点连接ID，则∠IDA=.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线与 $A B$ 的垂直平分线交于点 $O$ ，将 $∠ C$ 沿 $E F (E$ 在 $B C$ 上， $F$ 在 $A C$ 上 $)$ 折叠，点 $C$ 与点 $O$ 恰好重合，则 $∠ C F E$ 为度．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 ° (∠ A B C > ∠ A)$ ，角平分线 $B D$ 、 $C E$ 交于点 $O$ ， $O F ⊥ A B$ 于点 $F .$ 下列结论：
$① S_{△ B O C}$ ： $S_{△ B O E} = B C$ ： $B E$ ；
      $② ∠ E O F = ∠ A B C - ∠ A$ ；
      $③ B E + C D = B C$ ；
      $④ S_{四边形 B E D C} = 2 S_{△ B O C} + S_{△ E D O}$ ，
其中正确结论是．

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三、解答题（本题共8小题，第17题7分，第18题9分，第19题9分，第20题6分，第21题9分，第22题8分，第23题8分，第24题10分，共66分）

17. 如图1，已知AB//CD ， P是直线AB ， CD外的一点，PF⊥CD于点F ， PE交AB于点E ，满足∠FPE＝60°．

(1)、求∠AEP的度数；

(2)、如图2，射线PN从PE出发，以每秒10°的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE ，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以每秒9°的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动．若射线PN、射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当射线PN平分∠EPF时，求∠AEM的度数；
②当直线EM与直线PN平行时，求t的值．

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18. 定义：从 $∠ α (90 ° < α < 180 °)$ 的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将 $∠ α$ 分得的两个角中有一个角与 $∠ α$ 互为补角，则称该射线为 $∠ α$ 的“好线”．
如图，点O在直线AB上，OC、OD在直线AB上方，且 $O C ⊥ O D$ ，射线OE是 $∠ A O D$ 的“好线”．

(1)、若 $∠ B O D = 25 °$ ，且OE在 $∠ C O D$ 内部，求 $∠ C O E$ 的度数；

(2)、若OE恰好平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(3)、若OF是 $∠ A O E$ 的平分线，OG是 $∠ B O C$ 的平分线，直接写出 $∠ E O F$ 与 $∠ D O G$ 的数量关系．

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19. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1， $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围.
经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长 $A D$ 到点E ，使 $D E = A D$ .请根据小明的方法思考：

(1)、请证明 $△ A D C ≌ △ E D B$

(2)、请直接写出 $A D$ 的取值范围 $< A D <$ ；

(3)、【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决问题.
如图2，已知 $∠ B A C + ∠ C D E = 180 °$ ， $A B = A C$ ， $D C = D E$ ， P为 $B E$ 的中点.若A ， C ， D共线，求证： $A P$ 平分 $∠ B A C$ ；

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20. 【综合实践活动】
【问题背景】
小亮想测量他家门口水塘两个端点A ， B长度（如图1），但是小亮找不足够长度的的绳子，小亮寻求哥哥的帮助．
【理论准备】
哥哥帮他出了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C ，连接 $A C$ 并延长到D ，使 $C D = C A$ ；连接 $B C$ 并延长到E ，使 $C E = C B$ ，连接 $D E$ 并测量出它的长度（如图2），请你帮小亮说明 $D E$ 的长度等于水塘两个端点 $A B$ 长度的原因；
【实际操作】
小亮实际测量时发现但是由于房屋的阻挡，无法采用上述的方法进行测量，哥哥提出仍然可以计算出 $A B$ 长度（如图3），方法如下：
⑴在房屋M墙 $C D$ 边找一点C ，使得 $∠ A C B = 45 °$ ；
⑵在院子里找一点E ，使得： $C E ⊥ C D$ 此时发现 $C D = C E$ ；
⑶测量出B到房屋M墙 $C D$ 的距离 $B D$ ，即： $B D ⊥ C D$ ， $B D = 13.8 m$ ；
⑷测量出A到 $C E$ 的距离 $A E$ ，即：AE⊥CE ， $A E = 14.4 m$ ，同时发现 $C E = C D$ ；
经过以上的方法可以计算出 $A B$ 的长度．
请根据哥哥的思路提示，帮助小亮完成计算出 $A B$ 的长度：
解：如图4，延长 $A E$ 至F ，使得 $E F = B D$ ，连接 $C F$ ．
……

(1)、【成果迁移】
如图5，海警船甲在指挥中心（A处）北偏西 $20 °$ 的B处，一艘可疑船只乙在指挥中心正东方向的C处，并且两艘船到指挥中心A的距离相等（ $A B = A C$ ），可疑船只沿北偏东 $20 °$ 的方向以20海里/小时的速度行驶，指挥中心命令海警船甲从B点向正东方向以30海里/小时的速度追击，两船前进3小时后，指挥中心观测到甲、乙两船分别到达D ， E处，且两船和指挥中心形成的夹角为 $55 °$ ，（ $∠ D A E = 55 °$ ），请直接写出此时甲、乙两船之间的距离 $D E$ ．

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21. 如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF＝AE．

(1)、如图1，过F点作FG⊥AC交于G点，求证：AG＝EC；

(2)、如图2，连接BF交AC于G点，若AC＝BC＝4，AG＝3，求证：E点为BC中点；

(3)、如图3，当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若 $\frac{B C}{B E} = \frac{4}{3}$ ，求 $\frac{A D}{C D}$ 的值是．

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22.

(1)、学习了平行线后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如下：
①请你仿照以上过程，在下图中画出一条直线b，使直线b经过点P，且b∥a，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，无需写画法．
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 ▲ 线．

(2)、已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
求证：BE∥CF．
要求：请你阅读小宁同学如下的证明过程，圈出他证明中的不符合题意，并在右侧的空白处进行改正，若有跳步，请在下面方框内补充完整并将其标记到证明过程中的相应位置，可如下所示使用修改替换符号：“”
证明：∵AB∥CD
∴∠ABC=∠BCD（同位角相等，两直线平行）．两直线平行，内错角相等．
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠2=∠3（角平分线的定义）．
∴BE∥CF（两直线平行，内错角相等）

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23. 如图 $1$ ， $A D / / B C$ ， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $G$ ， $∠ B C D = 90 °$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $∠ A B G = 48 °$ ， $∠ B C D$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ 、交射线 $G A$ 于点 $F .$ 求 $∠ A F C$ 的度数；

(2)、如图 $2$ ，线段 $A G$ 上有一点 $P$ ，满足 $∠ A B P = 3 ∠ P B G$ ，若在直线 $A G$ 上取一点 $M$ ，使 $∠ P B M + ∠ D A G = 90 °$ ，求 $\frac{∠ A B M}{∠ G B M}$ 的值．

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24. 已知直线 $E F$ 分别与直线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ， $F$ ， $E G$ 平分 $∠ A E F$ 交直线 $C D$ 于点 $G$ ，且 $∠ F E G = ∠ F G E$ ，点 $H$ 是射线 $G D$ 上的一个动点（不与点 $G$ ， $F$ 重合）， $E M$ 平分 $∠ F E H$ ，交直线 $C D$ 于点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N ∥ E G$ ，交 $A B$ 于点 $N$ ，设 $∠ E M N = α$ ， $∠ E H F = β$ ．

(1)、如图①，求证 $A B ∥ C D$ ；

(2)、如图②，当点H在点F的右侧时， $β = 50 °$ ，求 $α$ 的度数．

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浙教版数学八上第1章 三角形的初步知识 三阶单元测试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题7分，第18题9分，第19题9分，第20题6分，第21题9分，第22题8分，第23题8分，第24题10分，共66分）

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