浙教版数学八上第1章三角形的初步知识二阶单元测试卷

试卷更新日期：2024-08-01 类型：单元试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，AC∥DF，AC =DF，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A、BE=CF B、AB=DE C、∠B=∠DEF D、∠A=∠D

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2. 如图，已知 $B P 、 C P$ 分别平分 $∠ A B D 、 ∠ A C D$ ，若 $∠ B A C = α ， ∠ B P C = β$ ，则 $∠ B D C$ 的大小为（）

A、 $α + β$ B、 $180 ° - 2 β + α$ C、 $2 α - β$ D、 $2 β - α$

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3. 如图，在△ACB中，∠C=90°， AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为（）.

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）

A、在AC、BC两边高线的交点处 B、在AC、BC两边中线的交点处 C、在 $∠ A$ 、 $∠ B$ 两内角平分线的交点处 D、在AC、BC两边垂直平分线的交点处

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5. 如图，在四边形ABCD中， $∠ A = 90 ° ， A D = 4 ， B C = 6$ ，若对角线BD平分 $∠ A B C$ ，则 $△ B C D$ 的面积为（）

A、10 B、24 C、15 D、12

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6. 如图，已知直线 $A B ∥ C D$ ， $E G$ 平分 $∠ B E F$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $140 °$

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7. 阅读以下作图步骤：
①在 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O C ， O D$ ，使 $O C = O D$ ；②分别以 $C ， D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点 $M$ ；③作射线 $O M$ ，连接 $C M ， D M$ ，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ 且 $C M = D M$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ 且 $C M = D M$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ 且 $O D = D M$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$ 且 $O D = D M$

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8. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）．

A、1m B、1.6m C、1.8m D、1.4m

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9. 如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图， $△ ABC$ 中， $∠ BAC = 60 °$ ， $∠ ABC < 60 °$ ，三条角平分线 $AD$ 、 $BE$ 、 $CF$ 交于 $O$ ， $OH ⊥ BC$ 于 $H .$ 下列结论： $① ∠ BOC = 120 °$ ； $② ∠ DOH = ∠ OCB - ∠ OBC$ ； $③ OD$ 平分 $∠ BOC$ ； $④ BF + CE = BC .$ 其中正确的结论个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 如图，AD是△ABC的角平分线，若 $A B : A C = 4 : 3$ ，则 $S_{△ A B D} : S_{△ A C D} =$ ．

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12. 如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O既是AA^'的中点，也是BB^'的中点，若测得AB＝3.5 cm，则该内槽A^'B^'的宽为cm．

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13. 如图：小文在一个周长为22cm的△ABC中，截出了一个周长为14cm的△ADC ，发现点D刚好落在AB的垂直平分线上，请问AB的长是cm

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ⊥ A B$ 于E ， $D F ⊥ A C$ 于F ， AD为 $∠ B A C$ 的平分线， $△ A B C$ 的面积是28cm² ， $A B = 20 c m$ ， $A C = 8 c m$ ， $D F =$ cm．

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15. 如图，△ABC是三条边不相等的三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，最多可以画出个这样的三角形.

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16. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A E F$ 中，AB=AE ， BC=EF ， ∠B=∠E ， AB交EF于D ．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③FA是∠DFC的平分线；④∠BFD=∠CAF ．其中正确的结论是：（填写所有正确结论的序号）．

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第21题9分，第22题9分，第23题11分，第24题10分，共66分）

17. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF ，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D ， AB与DM交于点N ， ∠AOE＝∠BNM ．

(1)、请对 $O E ∥ D M$ 说明理由；

(2)、若OE平分∠AOF ， ∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．

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18. 如图， $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上， $∠ B A D = 100 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点E ，过点E作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，且 $∠ A E F = 50 °$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 平分 $∠ A D C$ ；

(2)、若 $A B = 7 ， A D = 4 ， C D = 8 ， S_{△ A C D} = 15$ ，求 $△ A B E$ 的面积．

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19. 如图所示，已知∠B=90°，△ADC是以CD为底边的等腰直角三角形，过点D作AB的垂线交AB于点E.

(1)、试说明：△ABC≌△DEA；

(2)、若BE=5，CB=4，求DE的长.

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20. 【阅读】如图1，光线从空气中射入玻璃砖时，光线的传播方向发生了改变，即玻璃砖中的光线与原来空气中的光线不在同一条直线上，这是光线在玻璃砖中的折射现象．
【探究】为了探究光折射时的特点，科学实验小组将一束光 $O E$ 斜射到一块玻璃砖的上表面 $A B$ 上的点 $E$ 处，并在下表面 $C D$ （ $A B ∥ C D$ ）的点 $F$ 处射出， $M N ⊥ A B$ 于点 $E$ ，如图2所示，图中所有的点都在同一平面内，查问相关科学知识，得到 $∠ O E A = ∠ D F G$ ．

(1)、若 $∠ O E M = 60 °$ ， $∠ N E F = 32 °$ ，求光的传播方向改变了多少度；

(2)、请判断射入光线 $O E$ 与射出光线 $F G$ 是否平行，并说明理由；

(3)、已知光线 $l$ 与 $C D$ 的夹角为35°，如图3所示．若射出光线 $F G$ 与光线 $l$ 垂直，则 $∠ O E B$ 的度数为．

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21. [阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 8 ， A C = 6$ ，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E ，使 $D E = A D$ ，连结BE ，请根据小明的方法思考：
图1 图2 图3

(1)、由已知和作图能得到 $△ A D C ≌ △ E D B$ ，其理由是什么？

(2)、求AD的取值范围．

(3)、如图3，AD是 $△ A B C$ 的中线，BE交AC于点F ，且 $A E = E F$ ，试说明 $A C = B F$ ．

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22. 如图，平面直角坐标系内，直线 $A B$ 交x轴于点A ，交y轴于点B ，直线 $C D ⊥ A B$ 于点D ，交y轴于点E ，交x轴于点C ， $A B = A C = 10$ ，且 $B (0 ， 8) ， A D = 6$ ．

(1)、求证： $△ A O B ≌ △ A D C$ ；

(2)、求 $△ A D C$ 的面积；

(3)、点M为线段 $O A$ 上一动点，作 $∠ N M E = ∠ O M E$ ，且 $M N$ 交 $A D$ 于点N ，当点M运动时， $\frac{M O + N D}{M N}$ 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

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23. 探索角的平分线的画法.

(1)、画法1：利用直尺和圆规
请在图中用直尺和圆规画出 $∠ A$ 的平分线 $A O$ ；（不写画法不需证明，保留作图痕迹）

(2)、画法2：利用等宽直尺.
如图，将一把等宽直尺的一边依次落在 $∠ A$ 的两条边上，再过另一边分别画直线，两条直线相交于点O.画射线 $A O$ ，则射线 $A O$ 是 $∠ A$ 的平分线.这种角的平分线的画法依据的是______.

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $H L$

(3)、画法3：利用刻度尺
已知：如图，在 $∠ A$ 的两条边上分别画 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，连接 $B E$ 、 $C D$ ，交点为点O，画射线 $A O$ .

求证： $A O$ 是 $∠ A$ 的平分线.

(4)、画法4：利用你手里带有刻度的一块直角三角尺，设计一种与上述画法不同的角的平分线的画法.请在图中画出 $∠ A$ 的平分线 $A O$ ，写出画法，并加以证明.

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24. 如图， $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， E点为射线 $C B$ 上一动点，连结 $A E$ ，作 $A F ⊥ A E$ 且 $A F = A E$ ．

(1)、如图1，过F点作 $F D ⊥ A C$ 交 $A C$ 于D点，求证： $F D = B C$ ；

(2)、如图2，连结 $B F$ 交 $A C$ 于G点，若 $A G = 3$ ， $C G = 1$ ，求证：E点为 $B C$ 中点．

(3)、当E点在射线 $C B$ 上，连结 $B F$ 与直线 $A C$ 交于G点，若 $B C = 4$ ， $B E = 3$ ，则 $\frac{A G}{C G} =$ ．（直接写出结果）

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浙教版数学八上第1章 三角形的初步知识 二阶单元测试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第21题9分，第22题9分，第23题11分，第24题10分，共66分）

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