浙教版数学八上第1章三角形的初步知识一阶单元测试卷

试卷更新日期：2024-08-01 类型：单元试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 如图， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，点P在 $O C$ 上， $P D ⊥ O B$ ， $P D = 2$ ，则点P到 $O A$ 的距离是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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2. 下列命题中，是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补 D、垂直于同一直线的两直线平行

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3. 如图， $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 120 °$ ， $∠ 3 = 70 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是 $△ A B C$ 的（）

A、中线、角平分线、高线 B、高线、中线、角平分线 C、角平分线、中线、高线 D、角平分线、高线、中线

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5. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、2cm、10cm、13cm B、3cm、7cm、4cm C、4cm、4cm、4cm D、5cm、14cm、6cm

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6. 如图，AD//BC ， BD平分∠ABC ， ∠D＝50°，∠C＝34°，则∠CAB的度数为（）

A、46° B、50° C、56° D、68°

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7. 如图，已知在△ABC和△DEF中， $∠ B = ∠ E$ ， $B F = C E$ ，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A、 $A C / / D F$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $A C = D F$ D、 $A B = D E$

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8. 某同学打算制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，其方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.接着将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处.现将三角板底边紧贴被测物体表面，如题4图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为35°，那么被测物体表面的倾斜角α为（）

A、15° B、30° C、35° D、55°

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 10 ， A C = 6 ， A D 、 A E$ 分别是其角平分线和中线，过点C作 $C F ⊥ A D$ 于F ，连接 $E F$ ，则线段 $E F$ 的长为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{7}{2}$ D、3

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10. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $A D < A B$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 49 °$ ，连接 $C E$ ， $B D$ ，延长 $B D$ 交 $C E$ 于点F ，连接 $A F$ ．下列结论：① $B D = C E$ ；② $A D = B D$ ；③ $∠ B F C = 49 °$ ；④ $A F$ 平分 $∠ B F E$ ．其中正确的结论个数有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB ， D、E、F三点共线，请添加一个条件，使得AE＝CE ．（只添一种情况即可）

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12. 有三面镜子如图放置，其中镜子 $A B$ 和 $B C$ 相交所成的角 $∠ A B C = 110^{\circ}$ ，已知入射光线 $E F$ 经 $A B 、 B C 、 C D$ 反射后，反射光线与入射光线 $E F$ 平行，若 $∠ A E F = α$ ，则镜子 $B C$ 和 $C D$ 相交所成的角 $∠ B C D =$ . (结果用含 $α$ 的代数式表示)

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13. 如图 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A M$ 平分 $∠ B A C$ ， $C M = 4 c m$ ， $A B = 7 c m$ ，则 $△ A B M$ 的面积是 $c m^{2}$ .

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14. 将常用 $30 ° 、 60 ° 、 90 °$ 的三角板如图所示放置，其中 $∠ B A O = 30 °$ ， C点为边 $O B$ 所在直线上一定点（点C在点O的左边），点D为直线 $O B$ 上一动点（不与C、B重合）， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ．若 $∠ B A E = α$ ，则 $∠ F D C =$ ．（用含α的式子表示）

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15. 已知AB∥CD，点E在直线AB上，以点E为顶点作∠FEG＝90°，点F在直线AB上方，点G在直线CD下方，EG与CD交于点N，作∠BEF的角平分线并反向延长与∠CNE的角平分线交于点P，则∠P的度数为．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以AC为边，作 $△ A C D$ ，满足 $A D = A C$ ，点E为BC上一点，连接AE ， $∠ B A E = \frac{1}{2} ∠ C A D$ ，连接DE ．下列结论中正确的是．（填序号）
① $A C ⊥ D E$ ；② $∠ A D E = ∠ A C B$ ；③若 $C D ∥ A B$ ，则 $A E ⊥ A D$ ；④ $D E = C E + 2 B E$ ．

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题9分，第21题9分，第22题6分，第23题9分，第24题14分，共66分）

17. 如图，已知 $△ A B C$ ，请用尺规过点 $C$ 作一条直线，使其将 $△ A B C$ 分成面积比为 $1 : 3$ 两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 已知：如图，点D ， E ， F分别是三角形ABC的边BC ， CA ， AB上的点，DF∥CA ， ∠FDE＝∠A；

(1)、求证：DE∥BA ．

(2)、若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC ，求∠B的度数．

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19. 如图， $△ A B C$ 中， $A C > A B$ ， D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，过点E作EF⊥AC于F ， EG⊥AD于G ．

(1)、求证： $△ E G A ≌ △ E F A$ ；

(2)、若 $∠ B E C = 2 ∠ G E A$ ， $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，求AF的长．

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20. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．

(1)、如图1，过 $△ A B C$ 的顶点A作BC的平行线ED ，请你证明三角形的内角和为180°；
【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能．

(2)、【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中 $A B ∥ C D$ ．
①若 $∠ E A B = 60 °$ ， $∠ E C D = 40 °$ ，则 $∠ A E C$ 的度数为_▲_；
②若 $A E ∥ B D$ ， $∠ A E C = 80 °$ ，求 $∠ A B D - ∠ E C D$ 的度数．

(3)、如图3，若 $A B ∥ C D$ ，点P在AB ， CD外部，请直接写出 $∠ B$ ， $∠ D$ ， $∠ B P D$ 之间的关系．

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21. 在直线m上依次取互不重合的三个点D ， A ， E ，在直线m上方有 $A B = A C$ ，且满足 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C = α$ ．

(1)、【积累经验】
如图1，当 $α = 90 °$ 时，猜想线段DE ， BD ， CE之间的数量关系是；

(2)、【类比迁移】
如将2，当 $0 < α < 180 °$ 时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)、【拓展应用】
如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 是钝角， $A B = A C$ ， $∠ B A D < ∠ C A E$ ， $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，直线m与CB的延长线交于点F ，若 $B C = 3 F B$ ， $△ A B C$ 的面积是12，请直接写出 $△ F B D$ 与 $△ A C E$ 的面积之和．

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22. 两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B ， C ， E在同一条直线上，连接DC ．

(1)、求证：△ABE≌△ACD；

(2)、若图2中的BE＝3CE ， CD＝6，求 △DCE的面积．

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23. 如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．

(1)、AD与BC平行吗？请说明理由；

(2)、AB与EF的位置关系如何？为什么？

(3)、若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°

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24.

(1)、已知：如图(1)的图形我们把它称为“8字形”，请你说明： $∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$ .

(2)、如图(2)，AP，CP分别平分 $∠ B A D ， ∠ B C D$ ，若 $∠ A B C = 3 6^{°} ， ∠ A D C = 1 6^{°}$ ，求 $∠ P$ 的度数；

(3)、如图(3)，直线AP平分 $∠ B A D ， C P$ 平分 $∠ B C D$ 的外角 $∠ B C E$ ，猜想 $∠ P$ 与 $∠ B$ 、 $∠ D$ 的数量关系并证明.

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浙教版数学八上第1章 三角形的初步知识 一阶单元测试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题9分，第21题9分，第22题6分，第23题9分，第24题14分，共66分）

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