【提升版】浙教版数学八上1.6尺规作图同步练习

试卷更新日期：2024-08-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 利用尺规作图，过直线AB外一点P作已知直线AB的平行线．下列作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $B C = 4$ ，分别以点 $A$ ，点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ， $F$ ，过点 $E$ ， $F$ 作直线交 $A C$ 于点 $D$ ，连结 $B D$ ，则 $△ B C D$ 的周长为（）

A、7 B、8 C、10 D、12

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，利用尺规作得 $∠ A C B$ 的平分线与边AC的垂直平分线PQ交于点P ，有如下结论：
①若 $B C = A C$ ，则点P到点A ， B的距离相等；
②若 $A B = B C$ ，则点P到AB ， AC的距离相等．
其中正确的结论（）．

A、只有① B、①②都对 C、只有② D、①②都不对

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4. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点D ， E ，再分别以点D ， E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ C A B$ 的内部相交于点F ，作射线 $A F$ 交 $B C$ 于点G ．若 $A B = 8$ ， $C G = 3$ ，则 $△ A B G$ 的面积是（）

A、24 B、12 C、10 D、 $8 \sqrt{3} - 6$

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5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得△ODC≌O^'D^'C^' ，进一步得到∠O^'＝∠O ．上述作图中判定全等三角形的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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6. 用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（）

A、以D为圆心，以DN为半径画弧 B、以M为圆心，以DN长为半径画弧 C、以M为圆心，以EF为半径画弧 D、以D为圆心，以EF长为半径画弧

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7. 小红同学在一次作业中完成了以下作图步骤：
①在 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O C$ ， $O D$ ，使 $O C = O D$ ；
②分别以 $C$ ， $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点 $M$ ；
③作射线 $O M$ ，连接 $C M$ ， $D M$ ，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是 $($ $)$

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ 且 $C M = D M$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ 且 $C M = D M$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ 且 $O D = D M$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$ 且 $O D = D M$

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8. 如图，已知 $∠ A O B$ ，以点 $O$ 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点 $E$ ， $F$ ，再以点 $E$ 为圆心，以 $E F$ 长为半径画弧，交弧①于点 $D$ ，画射线 $O D$ ．若 $∠ A O B = 32 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $54 °$ C、 $64 °$ D、 $68 °$

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二、填空题

9. 如图， $A D / / B C, ∠ B = 3 2^{°}$ ，以点 $D$ 为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点 $M$ ，交BD于点 $N$ ．再以点 $N$ 为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点 $E$ ，连接DE．则 $∠ A D E =$ 度．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线 $M N$ 分别交 $B C 、 A B$ 于点D和点E，若 $A C = 6$ ， $B C = 10$ ，则 $△ A D C$ 的周长为．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 50 °$ .通过观察尺规作图的痕迹，可以求得 $∠ D A E =$ .

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12. 如题图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以点A ， B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作圆弧，两弧相交于点M ， N ，连接 $M N$ ，与 $A C$ ， $A B$ 分别交于点D ， E ，连接 $B D$ ．若 $∠ A = 15 °$ ， $B D = 2$ ，则 $△ A D B$ 的面积为．

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三、作图题

13. 如图，已知锐角 $∠ α$ 和平角 $∠ A O B$ ，在 $∠ A O B$ 内部求作 $∠ A O C$ ，使 $∠ A O C$ 与 $∠ α$ 互补．（不要求尺规作图）

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14. 已知线段 $M N$ 和 $∠ A C B$ ，求作一点 $P$ ，使 $P$ 到点 $M 、 N$ 的距离相等，且到 $∠ A C B$ 的两边的距离相等．（不写作法，只保留作图痕迹）

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15. 如图所示， $A B ∥ C D$ ．

(1)、利用尺规作图：过点E作 $∠ F E B$ ，使 $∠ F E B = ∠ A$ ，交直线CD于点F；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、试说明： $∠ A = ∠ C F E$ ．

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四、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A C$ 上一点（ $C D > A D$ ），按要求完成下列各小题，（保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母）

(1)、连接 $B D$ ，求作， $△ D E F$ （点E在线段 $C D$ 上，点F在线段 $A C$ 的右侧），使得 $△ D B F ≌ △ D A B$ ；

(2)、在（1）的条件下，作 $∠ E F H = ∠ A B C$ ，交 $C A$ 的延长线于点H ，并证明 $H F / / B C$ .

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17. 人教版初中数学教科书八年级上册第35~36 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：△ABC.
求作： $△ A^{'} B^{'} C^{'} ，$ 使得 $A^{'} B^{'} C^{'} ≅ △ A B C .$
作法：如图.

（1）画 $B^{'} C^{'} = B C ；$ （2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段 A'B'，A'C'，则△A'B'C'即为所求作的三角形.
请你根据以上材料完成下列问题：

(1)、完成下面证明过程；

(2)、这种作一个三角形与已知三角形全等的方法依据是.（填序号）
①AAS②ASA③SAS④SSS

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18. 如图，已知 $△ A B C$ ．

(1)、用尺规作图方法作 $A C$ 的垂直平分线 $M N$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $C E$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $A D = 3 ， △ B C E$ 周长为13，求 $△ A B C$ 的周长．

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五、综合题

19. 已知：如图，点P为 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上一点，

(1)、求作：过点P作 $∠ C P B$ ，使得 $∠ C P B = ∠ A O B$ ；（要求保留作图痕迹）

(2)、直线CP和OA的位置关系是.

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一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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