【基础版】浙教版数学八上1.6尺规作图同步练习

试卷更新日期：2024-08-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）

A、以点C为圆心，OD为半径的弧 B、以点C为圆心，DM为半径的弧 C、以点E为圆心，OD为半径的弧 D、以点E为圆心，DM为半径的弧

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2. 如图，已知∠AOB＝90°，根据尺规作图痕迹，能得出∠AOC＝45°的是（）

A、①③ B、①② C、②③ D、①②③

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3. 下面是“作一个角使其等于

∠ A O B

”的尺规作图方法.

（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点C ， D；

（2）作射线 $O^{'} A^{'}$ ，以点 $O^{'}$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交 $O^{'} A^{'}$ 于点 $C^{'}$ ；以点 $C^{'}$ 为圆心， $C D$ 长为半径画弧，两弧交于点 $D^{'}$ ；

（3）过点 $D^{'}$ 作射线 $O^{'} B^{'}$ ，则 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ .

上述方法通过判定 $△ C^{'} O^{'} D^{'} ≌ △ C O D$ 得到 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ ，其中判定 $△ C^{'} O^{'} D^{'} ≌ △ C O D$ 的依据是( )

A、三边分别相等的两个三角形全等 B、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以点A ， B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于点M ， N ，作直线MN分别交AB ， AC于点D ， E ，连接CD ， BE ，则下列结论中不一定正确的是（）

A、BE平分∠CBD B、 $B E > C D$ C、 $∠ B E C = ∠ B D C$ D、 $A D = B D$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为直线 $l$ 与 $A B$ 交点，点 $P$ 为射线 $B F$ 与 $D C$ 交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论不一定正确的是（）

A、 $∠ P B C = ∠ A C D$ B、 $∠ A B P = ∠ C B P$ C、 $∠ A = ∠ A C D$ D、 $A D = C D$

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6. 在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书上的示意图如下：
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）

A、根据“边边边”可知， $△ C^{'} O^{'} D^{'} ≌ △ C O D$ ，所以 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ B、根据“边角边”可知， $△ C^{'} O^{'} D^{'} ≌ △ C O D$ ，所以 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ C、根据“角边角”可知， $△ C^{'} O^{'} D^{'} ≌ △ C O D$ ，所以 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ D、根据“角角边”可知， $△ C^{'} O^{'} D^{'} ≌ △ C O D$ ，所以 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$

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7. 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线CD ，三角板操作正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 10 c m$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于M ，交 $A B$ 于E ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于N ，交 $A C$ 于F ，则 $△ A M N$ 的周长为 cm．

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10. 如图，①在OA、OB上分别截取线段OD、OE ，使OD=OE；②分别以 $D ， E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径画弧，在 $∠ A O B$ 内两弧交于点 $C$ ；③作射线 $O C$ ．若∠AOB=60° ，则 $∠ A O C =$ $°$ ．

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11. 如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， $B C = 5$ ， $C D = 3$ ．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA ， DC于E ， F两点；②分别以点E ， F为圆心以大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G ．则BG的长是．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D ，再分别以点B和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N ，连接MN交AB于点E ．若 $△ A D E$ 的周长为15， $A C = 7$ ，则AB的长为．

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三、作图题

13. 如图，在△ABC中，AB＝BC ， AD＝CE ．

(1)、尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．作∠ABC的平分线交AC于点F ，连接DF、EF；

(2)、在（1）的条件下，若∠A＝68°，∠DFB＝2∠ABF ，求∠CEF的度数．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中.

(1)、实践与操作：作AB的垂直平分线，交BC于 $D$ ，交AB于 $E$ ；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)

(2)、推理与计算：在(1)的条件下，连接AD，若 $∠ B = 4 0^{°} ， ∠ C = 8 0^{°}$ ，求 $∠ D A C$ 的度数.

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四、解答题

15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 面积的比值与 $A B$ ， $A C$ 两边比值的关系．他的思路是：过点 $D$ 作 $A C$ 的垂线，垂足为点 $H$ ，再根据三角形全等来证明 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 的高相等，进一步得到 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 的面积之比等于 $∠ B A C$ 的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：

(1)、用直尺和圆规，过点 $D$ 作 $A C$ 的垂线，垂足为点 $H$ （只保留作图痕迹）．

(2)、证明： $∵ D H ⊥ A C$ ， $∴ ∠ A H D = 90 ° = ∠ B$ ．
$∵ A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∴$     ① ．
在 $△ A B D$ 和 $△ A H D$ 中， ${\begin{array}{l} ∠ B = ∠ A H D \\ ∠ B A D = ∠ H A D \\ \underline{②} . \end{array}$
$∴ △ A B D ≌ △ A H D (A A S)$ ． $∴$     ③     ．
$∵ S_{△ A B D} = \frac{1}{2} A B \cdot B D$ $S_{△ A C D} = \frac{1}{2} A C \cdot D H$ $∴ \frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A C D}} = \frac{A B}{A C}$ ．
小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：
如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么    ④ ．

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16. 如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB..

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.

(2)、若（1）中所作的角平分线与边BC相交于点E，连结DE.求证：DE=BE.

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17. 如图， $∠ A = 90 °$ ， $D$ 在 $A B$ 上， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $M$ 是线段 $B D$ 上的点（不与 $B$ ， $D$ 重合），过点 $M$ 作 $M E ⊥ A B$ ，与 $B C$ 交于点 $E$ ，与直线 $C D$ 交于点 $F$ ．

(1)、依据题意补全图形：

(2)、若 $∠ C F E = 25 °$ ，则 $∠ B E F =$ $°$ ；

(3)、判断 $∠ C F E$ 与 $∠ B E F$ 有怎样的数量关系，并证明．

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一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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