【培优版】浙教版数学八上1.5三角形全等的判定同步练习

试卷更新日期：2024-08-01 类型：同步测试

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一、选择题

1.
如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

A、330° B、315° C、310° D、320°

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2. 如图，OP是 $∠ A O B$ 的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定 $△ P O C ≅ △ P O D$ 的是（）

A、 $P C ⊥ O A ， P D ⊥ O B$ B、 $O C = O D$ C、 $∠ O P C = ∠ O P D$ D、 $P C = P D$

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3. 如图，已知 $B P$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $A P ⊥ B P$ ，若 $S_{△BPC} = 12 c m^{2}$ ，则△ABC的面积等于（）

A、 $24 c m^{2}$ B、 $30 c m^{2}$ C、 $36 c m^{2}$ D、不能确定

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4. 如图所示，在△ABC中，AB＝8，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于F ，已知CF＝10，则AC的长为（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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5. 已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝10，AC＝6，则AD的取值范围是（）

A、4＜AD＜16 B、2＜AD＜8 C、4＜AD＜10 D、8≤AD≤16

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6. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S_四边形ABDE＝ $\frac{3}{2}$ S_△ABP，其中正确的是（）

A、①③ B、①②④ C、①②③ D、②③

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线 $A E$ ， $B F$ 相交于点O， $A E$ 交 $B C$ 于E， $B F$ 交 $A C$ 于F，过点O作 $O D ⊥ B C$ 于D，下列三个结论：① $∠ A O B = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ C$ ；②当 $∠ C = 60 °$ 时， $A F + B E = A B$ ；③若 $O D = a$ ， $A B + B C + C A = 2 b$ ，则 $S_{△ A B C} = a b$ ．其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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8. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，过点D作 $D E ∥ A B$ ，交 $A C$ 于点E， $D F$ 是 $△ A D C$ 的角平分线，点M在边 $A B$ 上，且 $A B = 3 B M$ ，点N在线段 $D E$ 上，若 $A D = \frac{3}{4} C D$ ，记 $△ B M N$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ D F C$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} ： S_{2}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{7}{12}$

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二、填空题

9. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， AD平分 $∠ B A C$ 交BC于点D，E为线段AC上一点，连接DE，且 $∠ B = ∠ C E D$ .若 $A B = 16$ ， $C E = 6$ ，则AE的长为.

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10. 如图， $A E ⊥ A B$ 且 $A E = A B ， B C ⊥ C D$ 且 $B C = C D$ ，请按图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 $S =$ ．

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11. 如图， $△ A B C$ 的面积为10， $D$ 、 $E$ 分别是 $A C$ ， $A B$ 上的点，且 $A D = C D$ ， $A E ： B E = 2 ： 1$ .连接 $B D$ ， $C E$ 交于点 $F$ ，连接 $A F$ 并延长交 $B C$ 于点 $H$ .则四边形 $B E F H$ 的面积为.

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12. 如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．

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三、解答题

13. 如图，已知直线 $A B ∥ C D$ ．

(1)、在图1中，点E在直线 $A B$ 上，点F在直线 $C D$ 上，点G在 $A B ， C D$ 之间，若 $∠ 1 = 28 °$ ， $∠ 3 = 73 °$ ，则 $∠ 2 =$ __________；

(2)、如图2，若 $F N$ 平分 $∠ C F G$ ，延长 $G E$ 交 $F N$ 于点M，且 $∠ A E M : ∠ M E N = 1 : 2$ ，当 $\frac{1}{3} ∠ N + ∠ M G F = 50 °$ 时，求 $∠ C F G$ 的度数；

(3)、在（2）的条件下，若 $A E$ 绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时 $G F$ 绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当 $A E$ 转动结束时 $G F$ 也随即停止转动，在整个转动过程中，当 $t =$ _________秒时， $A E ∥ G F$ ．

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14. 如图， $A D ∥ B C$ ， $∠ C = 70 °$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求 $∠ C D E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B = 55 °$ ，判断 $D E$ 与 $A B$ 的位置关系，并说明理由．

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15. 如图，直线AB∥CD ，直线EF与AB、CD分别交于点G、H ， ∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．

(1)、填空：∠PNB+∠PMD ∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；

(2)、若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O ，如图②．
①当NO∥EF ， PM∥EF时，求α的度数；
②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．

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四、实践探究题

16.

(1)、【基础巩固】如图 1，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C, A D = A E, ∠ B A C = ∠ D A E$ ，求证： $△ A E C ≅ △ A D B$ ；

(2)、【尝试应用】如图 2，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C, A D = A E, ∠ B A C = ∠ D A E = 90^{\circ}, B 、 D 、 E$ 三点在一条直线上， $A C$ 与 $B E$ 交于点 $F$ ，若点 $F$ 为 $A C$ 中点，
① 求 $∠ B E C$ 的大小；
② $C E = 2$ ，求 $△ A C E$ 的面积；

(3)、【拓展提高】如图 3， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C, D A = D E, ∠ B A C = ∠ A D E = 90^{\circ}, B E$ 与 $C A$ 交于点 $F, D C = D F, △ B C F$ 的面积为 32，求 $A F$ 的长.

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17. 小明在学习中遇到了问题：如图①，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 10$ ， D为BC边上的中点，求AD的取值范围，
【感知方法】他思索了很久，但没有思路．老师提示他要添加适当的辅助线，如图②．
方法一：延长AD至点E ，使得 $D E = A D$ ，连接CE；
方法二：过点C作 $C E ∥ A B$ ，交AD的延长线于点E ．添加辅助线后，小明恍然大悟，易得 $△ A B D ≌ △ E C D$ ，再利用三角形的三边关系就可以解决问题．

(1)、在老师的提示下，小明求得AD长度的范围是大于且小于；

(2)、【知识迁移】如图③，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 为两个等腰直角三角形，其中 $A C = A B$ ， $A D = A E$ ， $∠ C A B = ∠ D A E = 90 °$ ， F为CD的中点，请根据上述条件，回答以下问题：
① $∠ C A D + ∠ B A E =$ ▲ ；
②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程，

(3)、【结论应用】在（2）的条件下，若 $A B = 17$ ， $A D = 10$ ， $B E = 21$ ，四边形BCDE的面积为 $\frac{725}{2}$ ，则点D到线段AF的距离为（直接写出答案，不需要解答过程）．

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五、综合题

18. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

(1)、直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；

(2)、直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

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19.

(1)、如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD ，线段EF、BE、FD之间的关系是；（不需要证明）

(2)、如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

(3)、如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

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【培优版】浙教版数学八上1.5三角形全等的判定 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

五、综合题

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