【提升版】浙教版数学八上1.3证明同步练习-在线组卷题库

1. 下列说法中，正确的是( )

A、经过证明为正确的真命题叫做公理
B、假命题不是命题
C、要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D、要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可

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2. 如图所示，下列判断错误的是（）

A、若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线 B、若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3 C、若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC D、若∠2＝∠3，则AD∥BC

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3. 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图，∵ $b ⊥ a$ ， ∴∠1=90°．

∵ $c ⊥ a$ ， ∴∠2=90°，

∴∠1=∠2，∴ $b ∥ c$ ．

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（）

A、在同一平面内，若 $b ⊥ a$ ，且 $c ⊥ a$ ，则 $b ∥ c$ B、在同一平面内，若 $b ∥ c$ ，且 $b ⊥ a$ ，则 $c ⊥ a$ C、同位角相等，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等

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4. 如图，DE//BC，BE平分 $∠ A B C$ ，则 $∠ 1 = ∠ 3 .$ 请把下列证明过程补充完整：
解：∵BE平分 $∠ A B C$ (已知)， $∴ ∠ 1 =$ ∠2(角平分线性质).又∵DE∥BC(已知)，∴ $∠$ 2=()∴ $∠$ 1= $∠$ 3(等量代换).

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5. 完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．

求证：AB∥EF ．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AB∥（）．

∵∠3+∠4＝180°，

∴∥ ．

∴AB∥EF（）．

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6. 完成下面的证明：
已知：如图， $A B // C D$ ， $B E$ 与 $D E$ 交于E点．求证： $∠ B E D = ∠ B + ∠ D$ ．

证明：过E作 $M N // A B$

$∵ A B // C D$ （已知）

$∴ M N //$ （）．

$∴ ∠ 2 =$ （）

又 $M N // A B$

$∴ ∠ 1 =$ （）．

$∴ ∠ 1 + ∠ 2 =$ （）．

又 $∵ ∠ B E D = ∠ 1 + ∠ 2$ （已知），

$∴$ $∠ B E D = ∠ B + ∠ D$ （等量代换）

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7. 观察下列等式：9﹣1＝2×4，16﹣4＝3×4，25﹣9＝4×4，36﹣16＝5×4，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n表示自然数，请猜想出这个规律，用含n的等式表示出来，并加以证明．

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8. 如图，D ， E ， G分别是 $A B ， A C ， B C$ 边上的点， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ， ∠ 3 = ∠ B$ ．

(1)、求证： $A B ∥ E G$ ；

(2)、请说明 $∠ A D E = ∠ B$ 的理由；

(3)、若 $D E$ 平分 $∠ A D C ， ∠ 2 = 2 ∠ B$ ，判断 $C D$ 与 $E G$ 的位置关系，并说明理由．

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9. 已知：如图，∠A＝∠ADE ， ∠C＝∠E ．

(1)、若∠EDC＝3∠C ，求∠C的度数；

(2)、求证：BE∥CD ．

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