【基础版】浙教版数学八上1.3证明同步练习

试卷更新日期：2024-07-31 类型：同步测试

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一、选择题

1. 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图， $∵ b ⊥ a$ ，
      $∴ ∠ 1 = 90 °$ ．
      $∵ c ⊥ a$ ，
      $∴ ∠ 2 = 90 °$ ，
      $∴ ∠ 1 = ∠ 2$ ，
      $∴ b / / c$ ．
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（）

A、在同一平面内，若 $b ⊥ a$ ，且 $c ⊥ a$ ，则 $b / / c$ B、在同一平面内，若 $b / / c$ ，且 $b ⊥ a$ ，则 $c ⊥ a$ C、两直线平行，同位角不相等 D、两直线平行，同位角相等

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2. 下列选项中，可证明命题“若a＞b，则a²＞b²”是假命题的反例是（　）

A、a＝－2，b＝1 B、a＝2，b＝3 C、a＝3，b＝－2 D、a＝2，b＝－3

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3. 如图，直线 $a ， b$ 被 $c$ 所截， $∠ 1 = 5 8^{∘} ， ∠ 3 = 12 2^{∘}$ ，求证： $a ∥ b$ ．

下列是佳宁同学的证明过程：

证明： $∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{∘} ， ∠ 1 = 5 8^{∘}$

      $∴ ∠ 2 = 18 0^{∘} - 5 8^{∘} = 12 2^{∘}$

      $∵ ∠ 3 = 12 2^{∘}$

      $∴ ∠ 2 = ∠ 3$

      $∴ a ∥ b$ （填依据）．

则下列关于上述证明过程中括号内填依据正确的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、两直线平行，内错角相等 C、同位角相等，两直线平行 D、内错角相等，两直线平行

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二、填空题

4. 证明“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ． ”是假命题，可举出反例：．

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三、解答题

5. 如图， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补，且 $∠ B = ∠ 3$ ，判断 $D E$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由．

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6. 根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形 $A B C D$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的延长线上的一点．

(1)、如果 $∠ C B E = ∠ A$ ，
那么可以判定直线 $/ /$ ，
根据是；

(2)、如果直线 $D C / / A B$ ，
那么可以判定 ∠ =∠ ，
根据是．

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7. 已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2=180°．试说明：∠B=∠BED．

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8. 观察下列等式：
第①个等式： $2 \times 4 + 1 = 9$ ，
第②个等式： $4 \times 6 + 1 = 25$ ，
第③个等式： $6 \times 8 + 1 = 49$ ， …
探索以上等式的规律，写出第⑥个等式为，第n个等式为，请证明结论的正确性．

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9. 证明 $9^{24} - 1$ 是13的倍数．

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10. 证明：三角形内角和180°（画图，写已知、求证，并完成证明）
已知：
求证：
证明：

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11. 已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余
求证：∠AOE与∠COE互补.

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵O是直线AB上一点

∴∠AOB=180°

∵∠COD与∠COE互余

∴∠COD+∠COE=90°

∴∠AOD+∠BOE=    ▲   °

∵OD是∠AOC的平分线

∴∠AOD=∠    ▲    （理由：    ▲    ）

∴∠BOE=∠COE（理由：    ▲    ）

∵∠AOE+∠BOE=180°

∴∠AOE+∠COE=180°

∴∠AOE与∠COE互补

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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