【培优版】浙教版数学八上1.1认识三角形同步练习

试卷更新日期：2024-07-31 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（）

A、5cm，8cm，3cm B、10cm，5cm，8cm C、12cm，5cm，6cm D、6cm，6cm，12cm

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， AE平分 $∠ B A C$ ，若 $∠ B = 44 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、10° B、12° C、13° D、15°

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3. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）

A、15 B、17 C、20 D、22

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4. 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、55° B、45° C、35° D、30°

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5. 如图，点P是△ABC的AB边上一动点，当S_△_APC＝S_△_BPC时，则CP是△ABC的( )

A、高 B、中线 C、角平分线 D、中位线

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6. 如图所示，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法错误的是( )

A、BF=CF B、∠C+∠CAD=90° C、∠BAF=∠CAF D、S_△ABC=2S_△ABF

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点A ， B ， C的坐标分别为 $A (- 4, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (0, 3)$ 连接 $A C$ ， $B C$ ，若 $A C = B C = 5$ ．点M是直线 $B C$ 上的一个动点，当 $A M$ 最短时，求 $A M =$ （）

A、5 B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、3

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8. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放.其中含 $3 0^{°}$ 角的三角尺ABC固定不动，将含 $4 5^{°}$ 角的三角尺DBE绕顶点 $B$ 顺时针转动(转动角度小于 $18 0^{°}$ ).当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时， $∠ A B E$ 的度数是（）

A、 $1 5^{°}$ 或 $4 5^{°}$ 或 $6 0^{°}$ B、 $4 5^{°}$ 或 $6 0^{°}$ 或 $7 5^{°}$ C、 $1 5^{°}$ 或 $4 5^{°}$ 或 $10 5^{°}$ D、 $6 0^{°}$ 或 $7 5^{°}$ 或 $10 5^{°}$

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点P ，若 $∠ B P C = 148 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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10. 如图，将 $△ A B C$ 平移到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置（点 $B^{'}$ 在 $A C$ 边上），若 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 100 °$ ，则 $∠ A B^{'} A^{'}$ 的度数为 $°$ ．

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11. 如图，△ABC中，D是AB的中点，且 $A E : C E = 2 : 1$ ， $S_{△ C E P} = 1$ ，则 $S_{△ A B C} =$ .

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12. 如图，直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，点D是边 $A B$ 上一动点，作直线 $M N$ 经过点C、点D ，分别过点A ， B作 $A F$ 与 $M N$ 垂直， $B E$ 与 $M N$ 垂直，垂足分别为点F ， E ．设线段 $B E$ ， $A F$ 的长度分别为 $d_{1}$ ， $d_{2}$ ，则 $d_{1} + d_{2}$ 的最大值为．

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三、作图题

13. 已知：如图△ABC，
求作：一点P，使P在BC上，且点P到∠BAC的两边的距离相等.

(要求尺规作图，并保留作图痕迹，不要求写作法)

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14. 在 $△ A B C$ 中，AD是 $∠ B A C$ 的平分线，其中点 $D$ 在边BC上.

(1)、用圆规和直尺在图中作出角平分线AD.（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、若 $∠ C = 80 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，求 $∠ A D B$ 的度数.

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四、解答题

15. 如图，在三角形 $A B C$ 内部有一点F ，点D ， E分别是 $A B ， A C$ 边上的点， $A B ∥ E F$ ， $∠ A = ∠ F$ ．

(1)、判断 $A C$ 与 $D F$ 是否平行，并说明理由．

(2)、若 $E F$ 平分 $∠ C E D$ ， $∠ B D F = 2 ∠ E D F$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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五、实践探究题

16. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为 $a, b, c$ ，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，那么这个三角形的面积为 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：
如图，在 $△ A B C$ 中， $a = 8, b = 5, c = 7$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、过点 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ，求线段 $A D$ 的长．

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六、综合题

17. 如图，直线 BC∥OA，∠C=∠OAB=108°，点E，F 在线段 BC 上(不与点 B，C重合)，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

(1)、OC 与AB 是否平行? 请说明理由.

(2)、求∠EOB的度数.

(3)、若左右平移线段 AB，是否存在某个位置使得∠OEC=∠OBA? 若存在，求出此时∠OEC的度数；若不存在，请说明理由.

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18. 如图，已知：点 $D ， E$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A C ， A B$ 上，连接 $B D ， C E ， B D$ 与 $C E$ 交于点 $O$ ， $∠ B O C - ∠ B A C = 51 °$ ．

(1)、如图1，当 $B D ， C E$ 都是 $△ A B C$ 的角平分线时，求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、如图2，当 $B D ， C E$ 都是 $△ A B C$ 的高时，求 $∠ B O C$ 的度数；

(3)、如图3，当 $∠ A B O = 2 ∠ A C E$ 时，探究 $∠ B E O$ 与 $∠ C D O$ 的数量关系，并说明理由．

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【培优版】浙教版数学八上1.1认识三角形 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、实践探究题

六、综合题

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