【提升版】浙教版数学八上1.1认识三角形同步练习

试卷更新日期：2024-07-31 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知三角形的两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是（）

A、4 B、2 C、3 D、1

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2. 如图， $A B / / C D, C F$ 平分 $∠ A C D$ ，交AB于点 $E$ ，若 $∠ A E F = 15 0^{°}$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $12 0^{°}$ B、 $13 0^{°}$ C、 $14 0^{°}$ D、 $15 0^{°}$

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3. 将三角尺 $A B C$ 按如图位置摆放，顶点A落在直线 $l_{1}$ 上，顶点B落在直线 $l_{2}$ 上，若 $l_{1} / / l_{2}$ ， $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $35 °$ C、 $30 °$ D、 $25 °$

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4. 将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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5. 在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）

A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边中垂线的交点 D、三边上高的交点

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6. 如图，将一副三角板放在一起，B、D分别在EF、AC上，若 $A C ∥ E F$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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7. 如图，AD是 $△ A B C$ 的中线， $E$ 是AD的中点，连结BE，CE.若 $△ A B C$ 的面积是8，则图中阴影部分的面积为（）

A、4 B、5 C、5.5 D、6

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8. 三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（）

A、8个 B、10个 C、12个 D、20个

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二、填空题

9. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 6 ， B C = 8 ， A B = 10$ ， P为直线 $A B$ 上一动点，连 $P C$ ，则线段 $P C$ 的最小值是．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ 是中线 $A D$ 的中点.若 $△ A E C$ 的面积是1，则 $△ A B D$ 的面积是.

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11. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的 3 倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”. 例如，三个内角分别为 $120^{\circ}, 40^{\circ}, 20^{\circ}$ 的三角形是“三倍角三角形”. 若 $△ A B C$ 是“三倍角三角形”，且 $∠ B = 60^{\circ}$ ，则 $△ A B C$ 中最小内角的度数为.

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12. 如图，△ABC中，D是AB的中点，且AE：CE=2：1，S_△CEP=1，则S_△ABC=

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三、解答题

13. 如图， $E F ∥ A D$ ， $A D ∥ B C$ ， CE平分∠BCF ， $∠ D A C = 120 °$ ， $∠ A C F = 20 °$ ，求∠F的度数．

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14. 秦九韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦−秦九韶公式”，它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a ， b ， c ，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ， S为三角形的面积，那么 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ．

(1)、如图在 $△ A B C$ 中， $B C = 5$ ， $A C = 6$ ， $A B = 7$ ，请用上面的公式计算 $△ A B C$ 的面积；

(2)、一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ， $s = p = 15$ ， $a = 10$ ，求 $b c$ 的值，

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四、综合题

15. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2．

(1)、求证：AF∥BC；

(2)、若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．

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五、实践探究题

16. 阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，求 $m, n$ 的值.
解： $∵ m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，
$∴ (m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 8 n + 16) = 0$ ，
$∴ (m - n)^{2} + (n - 4)^{2} = 0$ ，
$∴ (m - n)^{2} = 0, (n - 4)^{2} = 0$ ，
$∴ n = 4, m = 4$ .
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知 $△ A B C$ 的三边长 $a, b, c$ ，且 $a, b$ 满足 $a^{2} - 2 a b + 2 b^{2} - 4 b + 4 = 0$ ，若 $△ A B C$ 的周长为偶数，求 $△ A B C$ 的周长；

(2)、已知 $a^{2} b^{2} + a^{2} + 9 b^{2} - 8 a b + 1 = 0$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

五、实践探究题

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