湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-24 类型：期中考试

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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. $- 2022$ 的倒数是（　　）

A、 $- 2022$ B、2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $- 3 y - 3 y = 0$ B、 $5 m n - n m = 4 m n$ C、 $4 a^{2} - 3 a = a$ D、 $a^{2} b + 2 a b^{2} = 3 a^{2} b$

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3. 据报道，鄂州市 $2022$ 年共发放3轮7批“惠购湖北”鄂州分会场消费券，拉动消费约 $7790$ 万元. 其中 $7790$ 万元用科学记数法可表示为（）

A、 $77.90 \times 10^{6}$ 元 B、 $779.0 \times 10^{5}$ 元 C、 $7.790 \times 10^{7}$ 元 D、 $7790 \times 10^{4}$ 元

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4. 下列关于单项式 $- \frac{x y^{2}}{3}$ 的说法中，正确的是（）

A、系数是 $- 3$ ，次数是2 B、系数是 $- 3$ ，次数是3 C、系数是 $- \frac{1}{3}$ ，次数是2 D、系数是 $- \frac{1}{3}$ ，次数是3

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5. 如果式子 $5 x + 3$ 与 $2 x$ 的值互为相反数，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $- \frac{7}{3}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $- \frac{3}{7}$

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6. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )

A、 $c - b > 0$ B、 $- a <$ c C、 $a c > 0$ D、 $| c | > | a |$

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7. 某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过 $100$ 元时，所购买的商品按原价打九折后，再减少 $30$ 元”．若某商品的原价为 $x$ 元 $(x > 100)$ ，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）

A、 $90 % (x - 30)$ B、 $90 % x - 30$ C、 $10 % x - 30$ D、 $10 % (x - 30)$

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8. 如图，池塘边有一块长为 $a$ 米，宽为 $b$ 米的长方形土地，现将其余三面都留出宽是 $1.5$ 米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）

A、 $(a + 2 b - 4)$ 米 B、 $(a + 2 b - 12)$ 米 C、 $(2 a + 2 b - 9)$ 米 D、 $(2 a + 2 b)$ 米

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9. 当 $x = 1$ 时，整式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为 $2023$ ，则当 $x = - 1$ 时，整式 $a x^{3} + b x - 2$ 的值是（）

A、 $2024$ B、 $- 2024$ C、 $2022$ D、 $- 2022$

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10. 下列说法：①单项式 $- 2 x y^{3}$ 的次数是3；②若 $b < 0 < a$ ，且 $|a| < |b|$ ，则 $|a + b| = - |a| + |b|$ ；③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；④当 $x = 1$ 时， $|x - 3 |+| x + 1|$ 有最小值为 $4$ ；⑤若 $a$ ， $b$ 互为相反数，则 $\frac{a}{b} = 1$ ；⑥若 $a^{3} + b^{3} = 0$ ，则 $a$ 与 $b$ 互为相反数．其中错误的有（）

A、 $5$ 个 B、 $4$ 个 C、 $3$ 个 D、 $2$ 个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 用四舍五入法取近似数： $2.7682 \approx$ ．（精确到 $0.01$ ）

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12. 单项式 $- \frac{1}{7} x^{m} y^{4}$ 与 $7 x^{2} y^{n}$ 是同类项，则 $m - n$ 的值是．

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13. 若(x＋3)²与|y－2|互为相反数．求x^y的值为．

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14. 若 $| a | = 2$ ， $| b | = 4$ ，且 $| a - b | = b - a$ ，则 $a + b =$ ．

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15. 已知一个长为8a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是（用含a，b的式子表示）．

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16. 将自然数按照下列规律排列成一个数阵，根据规律，自然数 $2023$ 应该排在从上往下数的第 $m$ 行，是该行中从左往右数的第 $n$ 个数，那么 $m + n$ 的值是.

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $(- 7) + (+ 5) - (- 19) - (+ 7)$ ；

(2)、 $|- 2 \frac{1}{2}| - (- 2.5) + 1 - |1 - 2 \frac{1}{2}|$ ．

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18. 先化简，再求值：已知 $a^{2} - 1 = 0$ ，求 $(5 a^{2} + 2 a - 1) - 2 (a + a^{2})$ 的值．

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19. 已知x²﹣2y﹣5＝0，求3（x²﹣2xy）﹣（x²﹣6xy）﹣4y的值．

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20. $2023$ 年3月 $26$ 日，鄂州梁子湖马拉松在梁子湖环湖绿道举行，图为马拉松赛道补给站的分布图. 小明参加志愿服务活动，从月山湖站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小明当天经过的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：
$+ 2$ ， $- 1$ ， $+ 3$ ， $- 4$ ， $+ 2$ ， $+ 3$ ， $- 4$ ， $- 3.$

(1)、请通过计算说明M站是哪一站？

(2)、若相邻两站之间的平均距离为 $1.1$ 千米，求这次小明志愿服务期间行进的总路程是多少千米？

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21. 某商店有一种商品每件成本a元，原先按成本增加b元定出售价，售出 $30$ 件后，由于库存积压减价，按售价的90%出售，又销售 $70$ 件.

(1)、该商店销售 $100$ 件这种商品的总销售额为多少元？

(2)、销售 $100$ 件这种商品共盈利了多少元？

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22. 太和镇上洪村小莹家今年种植的黄桃获得大丰收. 一位客户来买了10箱黄桃，小莹帮助爸爸记账，每箱黄桃的标准重量为10千克，超过标准重量的部分记为“ $+$ ”，不足标准重量的部分记为“ $-$ ”，莹莹的记录如下（单位：千克）： $+ 0.05$ ， $+ 0.15$ ， $- 0.05$ ， $+ 0.1$ ， $- 0.2$ ， $+ 0.3$ ， $- 0.2$ ， 0， $+ 0.05$ ， $- 0.15$ ．

(1)、计算这10箱黄桃的总重量为多少千克？

(2)、如果黄桃的价格为20元/千克，计算莹莹家出售这10箱黄桃共收入多少元？（精确到十位，用科学记数法表示）

(3)、若都用这种纸箱装，莹莹家的黄桃共能装500箱，按照20元/千克的价格，把黄桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位，用科学记数法表示）

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23. 数学家欧拉最先把关于 $x$ 的多项式用记号 $f (x)$ 来表示，例如 $f (x) = x^{2} + 3 x - 5$ ，并把 $x =$ 常数 $a$ 时多项式的值用 $f (a)$ 来表示，例如 $x = 1$ 时多项式 $x^{2} + 3 x - 5$ 的值记为 $f (1) = 1^{2} + 3 \times 1 - 5 = - 1$ ．

(1)、若规定 $f (x) = 3 x - 2$ ．
① $f (- 1)$ 的值是
②若 $f (x) = 7$ ， $x$ 的值是 .

(2)、若规定 $g (x) = |x - 3|$ ， $h (x) = |x + 2|$
①有没有能使 $g (x) = h (x)$ 成立的 $x$ 的值？若有，求出此时 $x$ 的值；若没有，请说明理由；
②直接写出 $g (x) + h (x)$ 的最小值和此时 $x$ 满足的条件．

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24. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示 $- 10$ ，点B表示10，点C表示17，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距27个单位长度．动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以2个单位长度／秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：

(1)、动点P从点A运动至点C需要多少时间？

(2)、当P，Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？

(3)、当P，O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为（直接写出结果）．

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