【培优版】浙教版数学九上2.3用频率估计概率同步练习

试卷更新日期：2024-07-31 类型：同步测试

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一、选择题

1. 行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）

A、0.95 B、0.90 C、0.85 D、0.80

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2. 下列说法中，正确的是（）

A、通过少量重复试验，可以用频率估计概率 B、事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 C、某种彩票中奖的概率是 $1 %$ ，因此买100张该种彩票就一定会中奖 D、概率很小的事件不可能发生

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3. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f ，该事件的概率为P ．下列说法正确的是（）

A、试验次数越多，f越大 B、f与P都可能发生变化 C、试验次数越多，f越接近于P D、当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定

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4. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）

A、16个 B、14个 C、20个 D、30个

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5. 某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则从该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 在一次用频率估计概率的试验中，甲、乙两名同学统计了某一结果出现的频率，绘制的统计图如图2-4所示，则符合这一结果的试验可能是（）.

A、抛一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B、从一个装有除颜色外其他均相同的2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C、抛一枚硬币，出现正面向上的概率 D、在 $1 ~ 100$ 的所有整数中取一个数，这个数能被2整除的概率

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二、填空题

7. 如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．
种子个数
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
0.90
根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为．（精确到0.1）

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8. 在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有5个白球，其余是黄球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则黄球的个数约是．

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9. 数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如表数据：
重复试验次数
10
50
100
500
1000
钉尖朝上次数
5
15
36
205
403
由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为．（精确到0.1）

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10. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数(n)
10
20
50
100
200
500
……
击中靶心的次数(m)
8
17
45
92
182
453
……
击中靶心的频率( $\frac{m}{n}$ )
0.80
0.85
0.90
0.92
0.91
0.906
……
由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是(保留一位小数)．

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三、解答题

11. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
0.7
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602

(1)、请估计当n很大时，摸到白球的概率为（精确到0.1） .

(2)、估算盒子里有白球多少个？

(3)、若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个。每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量里复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？

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12. 公司在购买某种机器时，往往会给每台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.此类机器一般使用期为五年，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，则每次实际维修时还需支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修服务费为5000元（含工时费）.甲公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在五年使用期内的维修次数，整理得下表：
维修次数
8
9
10
11
12
频数（台数）
10
20
30
30
10

(1)、以这100台机器为样本，估计“1台机器在五年使用期内维修次数不大于10”的概率.

(2)、试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务更省钱？

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13. 下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况．
抽取的排球数描取格品数
$500$
$1000$
$1500$
$2000$
$3000$
合格品数
$471$
$946$
$1425$
$b$
$2853$
合格品频率
$a$
$0.946$
$0.950$
$0.949$
$0.951$

(1)、求出表中 $a =$ ， $b =$ ．

(2)、从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是 $. ($ 精确到 $0.01)$

(3)、如果生产 $25000$ 个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？

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四、综合题

14. 某班六一节联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏，用一个不透明的盒子，里面装有四个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．游戏规则是：参加联欢会的所有同学从盒子中随机一次摸出两个球（每位同学只能摸一次），如果两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行．

(1)、用树状图表示所有等可能的结果；

(2)、求参加联欢会的同学表演即兴节目的概率．

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15. 有若干张背面完全相同的卡片，王芬每次随机抽取一张卡片，记录下卡片正面上的字母，然后放回，重复这样的试验

800

次，记录结果如表：

试验总次数	$100$	$200$	$400$	$500$	$800$
抽取的卡片上为 $A$ 的次数	$54$	$104$	$196$	$255$	$400$
抽取的卡片上为 $A$ 的频率	$0.54$	$0.52$	$0.49$	$m$	$0.5$

(1)、填空：表中

m =

；

(2)、从这些卡片中随机抽取一张，请估计它正面上的字母为

A

的概率．（结果保留一位小数）

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16. 为庆祝“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．如表是该活动的一组统计数据．

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“铅笔”区域的次数m	68	108	138	355	560	b
落在“铅笔”区域的频率 $\frac{m}{n}$	0.68	0.72	a	0.71	0.70	0.70

根据以上信息回答下列问题：

(1)、

a =

，

b =

；

(2)、试估计：假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是．（结果精确到0.1）

(3)、若“六·一”儿童节期间共有300名顾客参与此次“转盘”活动，试估计超市大概需拿出个文具盒作为奖品．