2016年江西省八所重点中学盟校高考数学模拟试卷（理科）

试卷更新日期：2016-09-30 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若集合A={x|y=lnx}，B={x|x²﹣x＞0}，则A∩B=（）

A、[0，1] B、（﹣∞，0） C、（1，+∞） D、（﹣∞，﹣1）

查看试题解析
2. “m=1”是“复数z=m²+mi﹣1为纯虚数”的（）

A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

查看试题解析
4. 已知向量 $\vec{a} = (2 ， - 3) ， \vec{b} = (3 ， 2)$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ （）

A、平行且同向 B、垂直 C、不垂直也不平行 D、平行且反向

查看试题解析
5. 若 $θ \in (\frac{π}{4} ， \frac{π}{2}) ， \sin 2 θ = \frac{1}{16}$ ，则cosθ﹣sinθ的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ B、- $\frac{\sqrt{15}}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、- $\frac{1}{4}$

查看试题解析
6. 若 ${(\sqrt{x} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）

A、180 B、120 C、90 D、45

查看试题解析
7. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A、9 B、11 C、13 D、15

查看试题解析
8.
如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A、28 B、30 C、 $18 + 4 \sqrt{2}$ D、 $18 + 6 \sqrt{2}$

查看试题解析
9. 已知不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 y + 1 \geq 0 \\ x \leq 3 \\ x + y - 1 \geq 0 \end{matrix}$ 表示的平面区域为D，若函数y=|x﹣2|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是（）

A、[﹣3，1] B、 $[- 3 ， \frac{3}{2}]$ C、 $[- 1 ， \frac{3}{2}]$ D、[﹣1，1]

查看试题解析
10. 已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，则关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（）

A、（﹣∞，﹣ $\frac{4}{3}$ ）∪（2，+∞） B、（﹣ $\frac{4}{3}$ ，2） C、（﹣∞， $\frac{4}{3}$ ）∪（2，+∞） D、（ $\frac{4}{3}$ ，2）

查看试题解析
11. 以双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的范围是（）

A、 $(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}, + \infty)$ B、（ $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ， $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ ） C、 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}, + \infty)$ D、 $(1, \sqrt{6} + \sqrt{2})$

查看试题解析
12. 设定义在（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log₂x]=6．若x₀是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且 $x_{0} \in (a ， a + 1) (a \in N^{*})$ ，则a=（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析

二、填空题

13. 摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为．（用数字作答）

查看试题解析
14. 双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的右焦点与抛物线 $y^{2} = 8 \sqrt{2} x$ 的焦点重合，则该双曲线的渐近线的方程是．

查看试题解析
15. 已知三棱锥A﹣BCD中，AB、AC、AD两两垂直且长度均为10，定长为 $m (m < 6)$ 的线段MN的一个端点M在棱AB上运动，另一个端点N在△ACD内运动（含边界），线段MN的中点P的轨迹的面积为2π，则m的值等于．

查看试题解析
16. 已知数列{a_n}满足a₁=﹣1，|a_n﹣a_n_﹣₁|=2ⁿ^﹣¹（n∈N，n≥2），且{a_2n_﹣₁}是递减数列，{a_2n}是递增数列，则a₂₀₁₆= ．

查看试题解析

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17. 已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a²+b²=6abcosC，且 $\sin^{2} C = 2 \sqrt{3} \sin A \sin B$ ．

(1)、求角C的值；

(2)、设函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{6}) + \cos ω x (ω > 0)$ ，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

查看试题解析
18. 2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(1)、求这1000件产品质量指标值的样本平均数 $\bar{x}$ 和样本方差s²（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

(2)、由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ²），其中μ近似为样本平均数 $\bar{x}$ ，δ²近似为样本方差s² ．
（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，
记X表示这100件产品中质量指标值为于区间 $(175.6 ， 224.4)$ 的产品件数，利用（i）的结果，求EX．
附： $\sqrt{150}$ ≈12.2．若Z～N（μ，δ²），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．

查看试题解析
19. 如图，在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与侧面CBB₁C₁都是菱形，∠ACC₁=∠CC₁B₁=60°，AC=2．

(1)、求证：AB₁⊥CC₁；

(2)、若 $A B_{1} = \sqrt{6}$ ，求二面角C﹣AB₁﹣A₁的正弦值．

查看试题解析
20. 已知圆C₁：（x+1）²+y²=25，圆C₂：（x﹣1）²+y²=1，动圆C与圆C₁和圆C₂均内切．

(1)、求动圆圆心C的轨迹E的方程；

(2)、点P（1，t）为轨迹E上点，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与轨迹E交于A，B两点，直线PA，PB斜率互为相反数，则直线AB斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．

查看试题解析
21. 已知 $f (x) = (x^{3} - m x) \ln (x^{2} + 1 - m) (m \in R)$ ，方程f（x）=0有3个不同的根．

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、是否存在实数m，使得f（x）在（0，1）上恰有两个极值点x₁ ， x₂且满足x₂=2x₁ ，若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．

查看试题解析
22. 直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．

(1)、证明：DB=DC；

(2)、设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

查看试题解析
23. 已知曲线C₁的参数方程是 ${\begin{matrix} x = 2 \cos ϕ \\ y = 2 \sin ϕ \end{matrix}$ （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标系方程是 $ρ = \frac{6}{\sqrt{4 + 5 \sin^{2} θ}}$ ，正方形ABCD的顶点都在C₁上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 $(2 ， \frac{π}{6})$ ．

(1)、求点A，B，C，D的直角坐标；

(2)、设P为C₂上任意一点，求|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的最大值．

查看试题解析
24. 关于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．

(1)、当m=1时，解此不等式；

(2)、设函数f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？

查看试题解析