广西壮族自治区贺州市八步区八步区教学研究室2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-17 类型：期中考试

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一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）

1. $- 2023$ 的倒数是（）

A、 $- 2023$ B、 $2023$ C、 $- \frac{1}{2023}$ D、 $\frac{1}{2023}$

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2. 在下列选项中，是负数的是（）

A、8 B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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3. 下面说法正确的是（　　）

A、 $- 2 x$ 是单项式 B、 $\frac{3 a b}{5}$ 的系数是3 C、 $2 a b^{2}$ 的次数是2 D、 $x^{2} + 2 x y$ 是四次多项式

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4. 用四舍五入法对 $0.03089$ 取近似值，精确到千分位的是（）

A、 $0.031$ B、 $0.030$ C、 $0.03$ D、 $0.0301$

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5. 用代数式表示“ $m$ 的3倍与 $n$ 的差的平方”正确的是（）

A、 ${(3 m - n)}^{2}$ B、 $3 {(m - n)}^{2}$ C、 $3 m - n^{2}$ D、 ${(m - 3 n)}^{2}$

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6. 下列各式不是同类项的是（）

A、 $a^{3} b$ 与 $- a^{3} b$ B、－1与7 C、 $\frac{2}{3} a^{2} b$ 与 $4 b a^{2}$ D、 $- 3 a^{2} b$ 与 $- 3 a b^{2}$

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7. 下列运算中，正确的是（）

A、 $8 x + 5 y = 13 x y$ B、 $7 x^{2} y - 2 y x^{2} = 5 x^{2} y$ C、 $5 x - 3 x = 2$ D、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{4}$

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8. 下列等式变形正确的是（）

A、如果 $m x = m y$ ，那么 $x = y$ B、如果 $| x | = | y |$ ，那么 $x = y$ C、如果 $- \frac{1}{2} x = 8$ ，那么 $x = 4$ D、如果 $x - 2 = y - 2$ ，那么 $x = y$

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9. 下列从左到右的变式正确的是（）

A、 $- a + b + c = - (a + b - c)$ B、 $- (a - b + c) = - a + b - c$ C、 $a - b + c = - (a + b - c)$ D、 $- (a - b + c) = - a - b - c$

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10. 若x²+x+1的值是8，则4x²+4x+9的值是（）

A、37 B、25 C、32 D、0

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11. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）

A、5x+4（x+2）=44 B、5x+4（x﹣2）=44 C、9（x+2）=44 D、9（x+2）﹣4×2=44

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12. 小红在课下用叠的五角星排成如下的形状

若按照这种排法，则前10个图形中五角星的总个数为（）

A、145 B、155 C、165 D、175

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二、填空题（本题共计6小题，每题2分，共计12分）

13. 如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作元.

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14. $182000000$ 用科学记数法表示为．

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15. 用“>”或“<”填空： $- \frac{5}{6}$ $- \frac{4}{5}$

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16. 多项式 $4 x^{2} y - 5 x^{3} y^{2} + 7 x y^{3} - 1$ 是次项式．

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17. 若 $| m - 2 | + (n + 1)^{2}$ ＝0，则m＋n的值为.

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18. 某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元．若小明乘坐该市出租车后付款16元，则小明乘坐了千米．

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三、解答题（本题共计8小题，共计72分）

19. 已知A、B、C、D四点分别表示以下各数：2，﹣ $\frac{1}{2}$ ， ﹣3，3.5

（1）请在数轴上分别标出这四个点；
（2）请用“＜”把这四个数按照从小到大的顺序连接起来．

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20. 计算：

(1)、 $12 - (- 8) + (- 7)$ ；

(2)、 $- 3^{2} + 9 \times {(- 1)}^{3} \div 3 - (- 12)$ ．

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21. 解方程：

(1)、 $5 (y + 6) = 9 - 3 (1 - 3 y)$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 2}{4} - 1$ ．

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22. 计算：

(1)、 $4 x - 8 y + 5 - 3 x + 6 y - 2$ ；

(2)、先化简，再求值： $4 (x - 1) - 2 (x^{2} + 1) + \frac{1}{2} (4 x^{2} - 2 x)$ ，其中 $x = - 2$ ．

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23. 根据学习“数与式”积累的经验，探究下面的运算规律．
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ；
第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ；
第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；
……
【探究】
（1）按照以上的规律列出第7个等式： $a_{7} =$ ________＝________；
【归纳】
（2）若n为正整数，用含n的代数式表示第n个等式 $a_{n}$ ；
【应用】
（3）求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{2023}$ 的值．

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24. 为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米）
+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17．

(1)、当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？

(2)、若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？

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25. 根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高_______， $cm$ ，放入一个大球水面升高______ $cm$ ；
（2）如果要使水面上升到50 $cm$ ，应放入大球、小球各多少个？

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26. 第19届杭州亚运会2023年10月8日闭幕了，在亚运会期间某经销商销售带有“琮琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品很畅销，该经销商用12400元一次性购进了甲、乙两种纪念品共200件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
种类
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
50
100
乙
70
90

(1)、该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？

(2)、在杭州亚运会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？

(3)、根据销售情况，该经销商再次以相同的进价购进甲、乙两种纪念品，已知甲种产品的数量是第一次购进甲种产品数量的2倍，乙种产品的数量与第一次所购乙种产品数量相同．如果甲种纪念品打折销售，乙种纪念品按原价销售，全部销售完后所获的利润正好比第一次获得的利润多2400元，则甲种纪念品应按原价打几折销售？

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种类	进价（元/件）	售价（元/件）
甲	50	100
乙	70	90