湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-03 类型：期中考试

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一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1. $2023$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $- 2023$ C、 $2023$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 数1，0， $- \frac{2}{3}$ ，﹣2中最大的是（）

A、1 B、0 C、 $- \frac{2}{3}$ D、﹣2

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3. 若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（）

A、2 B、﹣2 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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4. 据文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数8.26亿人次，按可比口径同比增长 $71.3 %$ ，按可比口径较2019年增长 $4.1 %$ ，其中8.26亿用科学记数法表示为（）

A、 $8.26 \times 10^{8}$ B、 $82.6 \times 10^{8}$ C、 $8.26 \times 10^{10}$ D、 $8.26 \times 10^{9}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 3 a = 6 a^{2}$ B、 $3 a - a = 3$ C、 $3 a^{3} + 2 a^{2} = 5 a^{5}$ D、 $- 3 a^{2} b + 4 a^{2} b = a^{2} b$

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6. 多项式 $3 a^{2} - 4 a + 2$ 是（）

A、二次二项式 B、二次三项式 C、三次二项式 D、三次三项式

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7. 若 ${(x + 2)}^{2} + |y - 3| = 0$ ，则 $x^{y}$ 的值为（）

A、6 B、－6 C、8 D、－8

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8. 关于单项式﹣ $\frac{5 π x^{2} y}{3}$ ，下列说法中正确的是（）

A、系数是﹣ $\frac{5}{3}$ B、次数是4 C、系数是﹣ $\frac{5 π}{3}$ D、次数是5

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9. 下列算式中，运算结果为负数的是（）

A、 $- (- 5)$ B、 $| - 5 |$ C、 ${(- 5)}^{3}$ D、 ${(- 5)}^{2}$

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10. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）．

A、 $b - a > 0$ B、 $- b > 0$ C、 $a > - b$ D、 $- a b < 0$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 在同一条数轴上到原点的距离为8个单位长度（单位长度为1）的点表示的数为．

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12. 电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第n排的座位数有个．

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13. 若 $a + b = 5 ， a b = 3$ ，则 $3 a b - 2 a - 2 b =$ ．

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14. 若 $- \frac{3}{2} x^{a - 1} y^{4}$ 与 $\frac{1}{2} y^{b + 1} x^{2}$ 是同类项，则 $a^{b} =$ ．

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15. 请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是．

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16. 阅读材料并解决问题：
求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2020}$ 的值．
令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2020}$ ，等式两边同时乘2，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2020} + 2^{2021}$ ，
两式相减得 $2 S - S = 2^{2021} - 1$ ，所以 $S = 2^{2021} - 1$ ．
依据以上计算方法，计算 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{2020} =$ ．

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三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $(- 20) + (+ 13) - (+ 7) - (- 8)$

(2)、 $(\frac{1}{4} - \frac{1}{6} - \frac{1}{3} + \frac{3}{2}) \div {(- \frac{1}{2})}^{3}$

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18. 先化简，再求值： $(- 2 a^{2} - 3 a b + 3) - (- 2 a^{2} - a b + 5)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = 3$

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19. 已知关于x的多项式 $3 x^{4} - (m + 5) x^{3} + (n - 2) x^{2} - 3 x + 1$ 不含 $x^{3}$ 项和 $x^{2}$ 项，求 $m + 3 n$ 的值

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20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 $\frac{a + b}{a + b + m} - m - c d$ 的值是多少？

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21. 某检修小组乘汽车自A地出发，检修南北走向的供电线路．南记为正，北记为负．一天所走路程（单位：千米）为：-10，-3，+4，-2，-8，+16，-2，+12，+8，-5；问：
（1）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？
（2）若每千米耗油0.08升，则今天共耗油多少升？

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22. 已知 $A = 2 x^{2} y - 3 x y^{2} + 4 x y,$ $B = 3 x y^{2} - 2 x y + x^{2} y,$ ，求：

(1)、 $A - 2 B$ ；

(2)、若 $A + B + C = 0,$ ，求 $C - A$

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23. 已知关于x的多项式 $(m - 5) x^{3} + x - x^{n} - n$ 是二次三项式：

(1)、求m，n的值；

(2)、将这个多项式按x的升幂排列；

(3)、求当 $x = 2$ 时这个多项式的值

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24. 周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买了一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价 $40$ 元，茶杯每只定价 $5$ 元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需购买茶壶5把，茶杯a只（不少于 $25$ 只）．

(1)、分别用含有a的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用；

(2)、当 $a = 40$ 时，在甲、乙哪家商店购买付款较少？请说明理由

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25. 现场学习：我们知道|x|＝ $\{\begin{matrix} x (x > 0) \\ 0 (x = 0) \\ - x (x < 0) \end{matrix}$ ，所以当x＞0时， $\frac{x}{| x |} = \frac{x}{x}$ ＝1，当x＜0时， $\frac{x}{| x |} = \frac{x}{- x}$ ＝﹣1．
解决问题：已知a，b是有理数，当ab≠0时，求 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ 的值．

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