新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试5.3实际问题与一元一次方程（三阶）

试卷更新日期：2024-07-28 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分）

1. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{x}{2023} + 5 = 2023 x + 2 a$ 的解为 $x = 4$ ，那么关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{3 - y}{2023} + 2023 (y - 3) = 2 a - 5$ 的解为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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2. 如图，点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（）

A、2秒 B、13.4秒 C、2秒或4秒 D、2秒或6秒

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3. 按下面的程序计算：

当输入 $x = 100$ 时，输出结果是299；当输入 $x = 50$ 时，输出结果是446；如果输入 $x$ 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的 $x$ 的值最多有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值为（）

A、21 B、24 C、27 D、36

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5. 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在 $100$ 元（不含 $100$ 元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在 $100$ 元（含 $100$ 元）以上， $350$ 元（不含 $350$ 元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在 $350$ 元（含 $350$ 元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元

A、 $288$ B、 $296$ C、 $312$ D、 $320$

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6. 如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）

A、76 B、91 C、140 D、16l

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7. 某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（）

A、288元 B、288元和332元 C、332元 D、288元和316元

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二、填空题（每题3分）

8. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无限循环小数 $0. \overset{\cdot}{7}$ 为例进行说明，设 $0. \overset{\cdot}{7} = x$ ，由 $0. \overset{\cdot}{7} = 0.7777$ ……可知，10x=7.7777 ……，所以 $10 x - x = 7$ ，解方程，得 $x = \frac{7}{9}$ ，于是 $0.7 = \frac{7}{9}$ ，将 $0. \overset{\cdot}{4} \overset{\cdot}{5}$ 写成分数的形式是．

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9. 下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）

打车方式	出租车	3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米
打车方式	滴滴快车	路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟
说明	打车的平均车速40千米/时

假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8＋（8－3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4＋12×0.6＝18.4元．

为了提升市场竞争力，出租车公司推出行使里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元．

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10. 线段 $A B = 15$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始向点 $B$ 以每秒1个单位长度的速度运动，点 $Q$ 从点 $B$ 开始向点 $A$ 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当 $A P = 2 P Q$ 时， $t$ 的值为.

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11. 父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的 $\frac{1}{3}$ 多2，则父亲现在的年龄是.

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12. 一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一个长1200米的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共需8秒时间.出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇，从相遇到离开仅用了2秒，则该列车的长度为米.

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三、解答题（14题5分，15题6分）

13. 学校举办了迎新春中国象棋比赛，以下是部分选手的积分记录表：
选手
比赛总局数
胜局
平局
负局
积分
A
12
12
0
0
36
B
12
7
3
2
22
C
12
5
4
3
16
D
12
6
0
6
12

(1)、请直接写出胜一局、平一局、负一局分别积几分；

(2)、已知某选手E的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分能等于平局积分的四倍吗？为什么？

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选手	比赛总局数	胜局	平局	负局	积分
A	12	12	0	0	36
B	12	7	3	2	22
C	12	5	4	3	16
D	12	6	0	6	12