新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试5.3实际问题与一元一次方程（二阶）

试卷更新日期：2024-07-28 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分）

1. 《孙子算经》中有一道题，其原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”译文：今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，则最终剩余9人无车可乘.问共有多少人?多少辆车?设共有 $x$ 人，则可列方程为( )

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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2. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年 3 亩 1 钱，第二年 4 亩 1 钱，第三年 5 亩 1 钱. 三年共得 100 钱. 问：出租的田有多少亩? 设出租的田有 $x$ 亩，可列方程为（）

A、 $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 1$ B、 $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 100$ C、 $3 x + 4 x + 5 x = 1$ D、 $3 x + 4 x + 5 x = 100$

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3. 一个两位数的个位数字与十位数字都是 $x$ ，如果将个位数字乘以2，十位数字加1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是（　　）

A、 $22$ B、 $43$ C、 $34$ D、 $12$

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4. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马?若设快马 $x$ 天可追上慢马，由题意可列方程为（）

A、 $\frac{x}{240} = \frac{x + 12}{150}$ B、 $\frac{x}{240} = \frac{x}{150} - 12$ C、 $240 (x - 12) = 150 x$ D、 $240 x = 150 (x + 12)$

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5. 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 $m$ ，宽为 $n$ 的长方形中，当两块阴影部分 $A, B$ 的面积相等时，小长方形其较短一边长的值为（）

A、 $\frac{m}{6}$ B、 $\frac{m}{4}$ C、 $\frac{n}{6}$ D、 $\frac{n}{4}$

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6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有 $x$ 斗，那么可列方程为（）

A、 $3 x + 10 (5 - x) = 30$ B、 $\frac{x}{3} + \frac{30 - x}{10} = 5$ C、 $10 x + 3 (5 - x) = 30$ D、 $\frac{x}{10} + \frac{30 - x}{3} = 5$

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7. 2023年杭州亚运会上，我国获得奖牌383枚，其中银牌111枚，金牌数是铜牌数的3倍少12枚．若设金牌数是 $x$ ，则可列出方程为（）

A、 $(3 x - 12) + x = 383 - 111$ B、 $3 (x + 12) + x = 383 - 111$ C、 $\frac{x + 12}{3} + x = 383 - 111$ D、 $\frac{x - 12}{3} + x = 383 - 111$

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二、填空题（每题3分）

8. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为尺．

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三、解答题（14题5分，15题6分）

9. 我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：
邮购数量
1~99
100以上（含100）
邮寄费用
总价的10%
免费邮寄
折扇价格
不优惠
打九折
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？

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邮购数量	1~99	100以上（含100）
邮寄费用	总价的10%	免费邮寄
折扇价格	不优惠	打九折