湖北省随州市曾都区教联体六校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-10 类型：期中考试

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一、选择题（30分）

1. 有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）

A、1cm B、2cm C、7cm D、10cm

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2. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满落幕，中国体育健儿在本次运动会上取得了历史最好成绩，促进了全国冰雪运动的蓬勃发展．下面的图片都是冬奥会的会徽，上面有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）

A、150° B、180° C、240° D、270°

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4. 已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（）

A、360° B、540° C、720° D、900°

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5. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A、∠A=∠C B、AD=CB C、BE=DF D、AD∥BC

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6. 如图，在 $∠ A O B$ 的两边上，分别取 $O M = O N$ ，再分别过点M，N作 $O A$ ， OB的垂线，交点为P，画射线 $O P$ ，则 $O P$ 平分 $∠ A O B$ 的依据是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $AAS$ D、 $HL$

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7. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的 $△ A B C$ 为格点三角形，在图中与 $△ A B C$ 成轴对称的格点三角形可以画出（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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8. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（　　）

A、140° B、120° C、130° D、无法确定

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9. 小明把一副含 $45 °$ ， $30 °$ 的直角三角板如图摆放，其中 $∠ C = ∠ F = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，则 $∠ α + ∠ β$ 等于（）

A、 $180 °$ B、 $210 °$ C、 $360 °$ D、 $270 °$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ 为 $A C$ 的中点， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B A : C A = 2 : 3$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $O$ ，若 $△ O A E$ 的面积比 $△ B O D$ 的面积大1，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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二、填空题（18分）

11. 已知两点 $A (- a ， 5)$ ， $B (- 3 ， b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b =$ .

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12. 如图， $△ A B C$ 是边长为 $7$ 的等边三角形， $D$ 是 $B C$ 上一点， $B D = 2$ ， $D E ⊥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，则 $A E =$ ．

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13. 如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的角平分线交于点 O，MN 过点 O，且MN∥BC，分别交 AB、AC 于点 M、N．若 MN=5cm，CN=2cm，则 BM=cm．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C > 90 °$ ，分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线 $D E$ ，交 $B C$ 于点M．分别以点A，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线 $F G$ ，交 $B C$ 于点N．连接 $A M$ ， $A N$ ．若 $∠ B A C = 105 °$ ，则 $∠ M A N =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $B E$ 于点 $H$ ，下面说法中正确的序号是．
$①$ $△ A B E$ 的面积等于 $△ B C E$ 的面积； $②$ $∠ A F G = ∠ A G F$ ； $③$ $∠ F A G = 2 ∠ A C F$ ； $④$ $B H = C H$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 13 ， B C = 10$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点D， $A D = 12$ ，点M，N分别是边 $A D$ 和 $A B$ 上的动点，连接 $B M ， M N$ ，则 $B M ＋ M N$ 的最小值为．

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三、解答题（共72分）

17. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？

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18. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上， $A D = C F ， A B = D E ， B C = E F$ ．
求证： $A B ∥ D E$

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19. 已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE和BF相交于D，且BD=CD．求证：点D在∠BAC的平分线上

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20. 如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC．
求证：AF=EF．

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21. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 $1$

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．下同）

(2)、在直线 $l$ 上找一点 $P$ ，使 $△ P B C$ 周长最小；

(3)、连接 $P A 、 P C$ ，计算四边形 $P A B C$ 的面积．

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22. 如图， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等边三角形，并且 $∠ E B D = 90 °$ ，求证：

(1)、 $△ A C E ≌ △ B C D$ ；

(2)、求 $∠ A E B$ 的度数

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23. 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”

(1)、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, C D ⊥ A B$ ，请写出图中两对“等角三角形”．

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 为角平分线， $∠ A = 40 °, ∠ B = 60 °$ ，求证： $C D$ 为 $△ A B C$ 的等角分割线．

(3)、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 42 °, C D$ 是 $△ A B C$ 的等角分割线，若 $△ A C D$ 是等腰三角形，请求出 $∠ A C B$ 的度数．

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24. 已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．
（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，写出∠APB的度数．
（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC．
（3）如图2，若过点P作PM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求： $\frac{A C - A B}{A M}$ 的值．

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