人教版八年级上学期数学第十一章质量检测（高阶）

试卷更新日期：2024-07-28 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 多边形的每一个外角都是 $30 °$ ，则此多边形从一个顶点出发的对角线有（）条.

A、7条 B、8条 C、9条 D、10条

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2. 小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 等于（）

A、 $150 °$ B、 $180 °$ C、 $210 °$ D、 $270 °$

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3. 五条长度均为整数厘米的线段：a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ，满足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅ ，其中a₁＝1厘米，a₅＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a₃＝（）

A、3厘米 B、4厘米 C、3或4厘米 D、不能确定

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4. 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E ， CD⊥AC交AB于点D ， ∠BCD=∠A ，则∠BEA的度数（）

A、155° B、135° C、108° D、100°

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5. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）

A、180° B、360 C、270° D、540°

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6. 如图，A，B，C分别是线段A₁B，B₁C，C₁A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A₁B_lC₁的面积是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 有一块直角三角尺DEF放置在△ABC上，三角尺DEF的两条直角边DE ， DF恰好分别经过点B ， C ．在△ABC中，若 $∠ D B A + ∠ D C A = 45 °$ ，则∠A的度数是（）

A、40° B、44° C、45° D、50°

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8. 如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB=∠ADB，③∠ADC+∠ABD = 90°， ④∠ADB= 45°-∠CDB，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于EF两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，已知 $△ A B C$ 的内角 $∠ A = α$ ，分别作内角 $∠ A B C$ 与外角 $∠ A C D$ 的平分线，两条平分线交于点 $A_{1}$ ，得 $∠ A_{1}$ ； $∠ A_{1} B C$ 和 $∠ A_{1} C D$ 的平分线交于点 $A_{2}$ ，得 $∠ A_{2}$ ；……以此类推得到 $∠ A_{2022}$ ，则 $∠ A_{2022}$ 的度数是（）

A、 $\frac{α}{2}$ B、 $\frac{α}{2^{2022}}$ C、 $\frac{α}{2^{2021}}$ D、 $90 + \frac{α}{2}$

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二、填空题

11. 如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次[回到出发点A时，一共走了m。

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12. 如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE⊥AB，OF⊥AC，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为.

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13. 如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=2EC，那么阴影部分的面积是。

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14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t= ， △APE的面积等于6．

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15. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为．

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三、解答题

16. 如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°，求：

(1)、AD的长；

(2)、△ACE和△ABE的周长的差．

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17. 如图1，已知∠MON=60° ， A、B两点同时从点O出发，点A沿射线ON运动，点B沿射线OM运动．，点C为△ABO三条内角平分线交点，连接BC、AC ．

(1)、如图2，当∠OAB=70° ，求∠ACB的大小。

(2)、在点A、B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由：

(3)、如图3，连接OC并延长，与∠ABM的角平分线交于点P ，与AB交于点Q ．在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出∠BAO的度数．

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四、实践探究题

18.

(1)、【课本再现】如图1，在 $△ A B C$ 中，线 $E F$ 经过点 $A$ 且 $E F ∥ B C$ ．求证： $∠ B A C + ∠ B + ∠ C = 180 °$ ；

(2)、【变式演练】如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 50 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上， $D E ∥ A B$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．若 $∠ 1 = 125 °$ ，求 $∠ B$ 的度数；

(3)、【方法应用】如图3，直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 相交于点 $O$ ，夹角的锐角为 $α$ ，点 $B$ 在直线 $l_{1}$ 上且在点 $O$ 右侧，点 $C$ 在直线 $l_{2}$ 上且在直线 $l_{1}$ 上方，点 $A$ 在直线 $l_{1}$ 上且在点 $O$ 左侧运动，点 $E$ 在射线 $C O$ 上运动（不与点 $C 、 O$ 重合）．当 $α = 70 °$ 时， $E F$ 平分 $∠ A E C ， A G$ 平分 $∠ E A B$ 交直线 $E F$ 于点 $G$ ，求 $∠ G$ 的度数．

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19. 探究与发现：

(1)、如图1，在 $△ A D C$ 中， $D P$ ， $C P$ 分别平分 $∠ A D C$ 和 $∠ A C D$ ．
①若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ P =$ ；
②若 $∠ A = α$ ，用含有 $α$ 的式子表示 $∠ P$ 的度数为；

(2)、如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $D P$ ， $C P$ 分别平分 $∠ A D C$ 和 $∠ B C D$ ，试探究 $∠ P$ 与 $∠ A + ∠ B$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，在六边形 $A B C D E F$ 中， $D P$ ， $C P$ 分别平分 $∠ E D C$ 和 $∠ B C D$ ，请直接写出 $∠ P$ 与 $∠ A + ∠ B + ∠ E + ∠ F$ 的数量关系．

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20.

(1)、【问题背景】小强在学习完平行线一节后，想利用平行线的知识证明“三角形的内角和是180°”；．如图1，是小强为证明三角形内角和是180°所采取的构图方法：过△ABC的顶点A作EF∥BC ．
请完成：利用小强的构图，说明∠BAC+∠B+∠C＝180°的理由；

(2)、【尝试应用】如图2，直线l₁与直线l₂相交于点O ，夹角为α，点B在点O右侧，点C在l₁上方，点A在O点左侧运动，点E在射线CO上运动（不与C ， O重合）；
请完成：当α＝60°时，AG平分∠EAB ， EF平分∠AEC交直线AG于点G ，求∠AGE的度数；

(3)、【拓展创新】如图3，点E在线段CO上运动（不与C ， O重合），∠AEF＝n∠AEC ， ∠EAG＝m∠EAB ， m+2n＝1，EF交AG于点G；
请完成：当n为何值时，∠AGE不随∠EAB的变化而变化，并用含α的代数式表示∠AGE的度数（写出解答过程）．

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21. 【问题呈现】
如图①，已知线段 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，连结 $A B$ ， $C D$ ，我们把形如这样的图形称为“ $8$ 字型”．

(1)、证明： $∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$ ．

(2)、【问题探究】
继续探究，如图②， $A P$ 、 $D P$ 分别平分 $∠ B A O$ 、 $∠ C D O$ ， $A P$ 、 $D P$ 交于点 $P$ ，求 $∠ P$ 与 $∠ B$ 、 $∠ C$ 之间的数量关系．为了研究这一问题，尝试代入 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的值求 $∠ P$ 的值，得到下面几组对应值：
表中 $a =$ ，猜想得到 $∠ P$ 与 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的数量关系为；

(3)、证明（ $2$ ）中猜想得到的 $∠ P$ 与 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的数量关系；
$∠ B$ （单位：度）
$20$
$35$
$40$
$∠ C$ （单位：度）
$30$
$45$
$20$
$∠ P$ （单位：度）
$25$
$40$
$a$

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$∠ B$ （单位：度）	$20$	$35$	$40$
$∠ C$ （单位：度）	$30$	$45$	$20$
$∠ P$ （单位：度）	$25$	$40$	$a$