湖北省天门市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-02-24 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．）

1. 将最左边的图形绕直线 $l$ 旋转一周后得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $π$ 表示圆周率，则关于单项式 $- \frac{2 π a^{2} b^{2}}{3}$ 的说法正确的是（）

A、次数是2，系数是 $- 2 π$ B、次数是5，系数是 $- \frac{2}{3}$ C、次数是4，系数是 $- \frac{2}{3} π$ D、次数是4，系数是 $\frac{2}{3}$

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3. 若a，b互为相反数，且 $a b \neq 0$ ，则下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A、 $a^{2}$ 与 $b^{2}$ B、 $a^{3}$ 与 $b^{5}$ C、 $a^{2 n}$ 与 $b^{2 n}$ （n为正整数） D、 $a^{2 n + 1}$ 与 $b^{2 n + 1}$ （n为正整数）

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4. 数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为（）

A、-3 B、7 C、-3或7 D、-2或5

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5. 下列有理数大小关系判断正硧的是（）

A、 $- (- \frac{1}{9}) > - |- \frac{1}{10}|$ B、 $0 > |- 10|$ C、 $|- 3| < |+ 3|$ D、 $- 1 > - 0.01$

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6. 下列计算正确的是（　　）

A、2b²﹣b²＝1 B、2a²+3a³＝5a⁵ C、2a+3b＝5ab D、4a²b+ba²＝5a²b

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7. 如果 $x = 2$ 是方程 $\frac{1}{2} x - a = - 1$ 的解，那么 $a$ 的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、0 D、 $- 6$

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8. 哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用 $x$ 表示哥哥今年的年龄，则可列方程（）

A、 $x + \frac{x}{2} = 15$ B、 $(x - 6) + (\frac{x}{2} - 6) = 15$ C、 $(x - 6) + \frac{x}{2} = 15$ D、 $(x - 6) + \frac{x - 6}{2} = 15$

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9. 如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（　　）

A、85° B、90° C、95° D、100°

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10. 七年级（1）班的宣传委员在办黑板报时，采用了下面的图案作为边框，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若一段边框上有45个黑色六边形，则这段边框共有白色六边形（　　）

A、182个 B、180个 C、272个 D、270个

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二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）

11. 地球离太阳约有15000000千米，15000000这个数用科学记数法可以表示为．

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12. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为元．

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13. 已知线段 $A B = 8 cm$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 所在直线上一点．若 $A C = 4 cm$ ，则 $B C =$ ．

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14. 当 $x = 2$ 时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值为2018，则当 $x = - 2$ 时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值为.

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15. 如图，两个直角 $∠ A O B$ ， $∠ C O D$ 有相同的顶点O，下列结论：
① $∠ A O C = ∠ B O D$ ；
② $∠ A O C + ∠ B O D = 90 °$ ；
③若 $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，则 $O B$ 平分 $∠ C O D$ ；
④ $∠ A O D$ 的平分线与 $∠ C O B$ 的平分线是同一条射线．
其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）

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16. 如果4个不等的偶数 $m ， n ， p ， q$ 满足 $(3 - m) (3 - n) (3 - p) (3 - q) = 9$ ，那么 $m + n + p + q$ 等于．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 3^{2} + {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{4}) - (- 1)$ ；

(2)、 $12 \frac{1}{8} + (- 3 \frac{3}{4}) + (- 2 \frac{1}{8}) - 1.25$ ；

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18. 如图，有两点A，B，请按下列语句补全图形：

(1)、作线段 $A B$ ，在 $A B$ 的延长线上取点C，使 $B C = 2 A B$ ；

(2)、在直线 $A B$ 外取点D，作射线 $A D$ ；

(3)、连接 $C D$ ，取 $C D$ 的中点E（可借用刻度尺）；

(4)、连接 $E B$ 并延长与射线 $A D$ 的反向延长线交于点F．

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19. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} m - 2 (m - \frac{1}{3} n^{2}) + (- \frac{3}{2} m + \frac{1}{3} n^{2})$ ，其中 $m = \frac{1}{3}$ ， $n = \frac{2}{3}$ ．

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20. 解方程

(1)、 $8 y - 3 (3 y + 2) = 6$

(2)、 $2 - \frac{x + 2}{3} = x - \frac{x - 1}{6}$

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21. 如图，已知 $C B = \frac{1}{3} A B$ ， $A C = \frac{1}{3} A D$ ，如果 $C B = 2 cm$ ，求线段CD的长．

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22. 如图，已知 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 向直线上方引三条射线 $O C$ ， $O D$ ， $O E$ ，且 $O C$ 平分 $∠ A O D$ ， $∠ 2 = 3 ∠ 1$ ， $∠ C O E = 75 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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23. 应用题

(1)、一个儿童玩具由2个A部件和3个B部件构成.已知用

1 m^{3}

的木料可做20个A部件或者50个B部件.现有

8 m^{3}

的木料做这种儿童玩具，应用多少木料做A部件，多少木料做B部件，恰好配成这种儿童玩具多少个？

(2)、根据有关规定：个人发表文章或出版图书所获得的稿费超过一定范围，必须按要求上缴一定的税费，具体上缴税费的计算方法如下表：

获得的稿费情况	上缴税费情况
1.获得稿费不高于800元	不需要上缴税费
2.获得稿费高于800元，但低于4000元	应上缴超过800元的那部分稿费的14%的税费
3.获得稿费高于4000元（含4000元）	应上缴全部稿费的11%的税费

①若某人获得的稿费为2400元，则应上缴税费元；

②若某人获得的稿费为4000元，则应上缴税费元；

③若某人获得稿费后上缴税费420元，求这笔稿费是多少元？

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24. 探究题

(1)、任意写出一个三位数（个位，十位，百位上的数字都不为零），任取其三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数字之和．例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32，它们的和是154，三位数223各位数字的和是7， $154 \div 7 = 22$ ．
①若写的三位数是111，最后得到的结果是                      ；
若写的三位数是345，最后得到的结果是                    ；
②由①的探索过程，若写出的三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，最后得到的结果是                      ；请运用相关知识说明你的猜想．

(2)、如图，在数轴上有A，B，C三点，其中A，C两点表示的数分别为 $- 2$ ， 5，点B位于A，C两点之间，且 $B C = 6 A B$ ．
①求B点表示的数，并在数轴的上分别标出A，B，C三点的位置；
②若甲、乙、丙三个动点分别从A，B，C三点同时出发，都沿数轴负方向运动，它们的速度（单位长度/秒）分别是 $\frac{1}{4}$ ， 2， $\frac{1}{2}$ ，当乙追上甲时，甲丙相距多少个单位长度？
③数轴上是否存在一点P到A，B，C三点的距离之和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由.

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