湖北省武汉市新洲区阳逻街三校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-03-14 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各数中，既是正数又是分数的是（）

A、π B、 $3.2$ C、 $- 2 \frac{1}{3}$ D、0

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2. 单项式 $- 2 x^{2} y$ 系数与次数分别是（）．

A、2，2 B、2，3 C、-2，3 D、-2，2

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3. 下列各组中，是同类项的是（）

A、﹣2x²y和xy² B、x²y和x²z C、2mn和4nm D、﹣ab和abc

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4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为（）

A、 $2.15 \times 10^{8}$ B、 $0.215 \times 10^{9}$ C、 $2.15 \times 10^{7}$ D、 $21.5 \times 10^{7}$

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5. 下列各式中去括号正确的是（）

A、 $- (- a - b) = a - b$ B、 $a^{2} + 2 (a - 2 b) = a^{2} + 2 a - 2 b$ C、 $5 x - (x - 1) = 5 x - x + 1$ D、 $3 x^{2} - \frac{1}{4} (x^{2} - y^{2}) = 3 x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} y^{2}$

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6. 若 $|- 2 a| = - 2 a$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 0$ B、 $a \geq 0$ C、 $a \leq 0$ D、 $a < 0$

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7. 下列说法中正确的是（）

A、互为相反数的两个数的同一偶数次方相等 B、如果 $a > b$ ，那么 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、任何数都不等于它的相反数 D、如果 $a > b$ ，那么 $a^{2} > b^{2}$

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8. 任意一个两位数，对调十位和个位数字得到一个新两位数，原两位数的5倍与新两位数的2倍的差一定是________的倍数．（）

A、2 B、3 C、9 D、11

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9. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）

A、32 B、34 C、37 D、41

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10. 下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
3
3
九年级
7
a
b
表格中a、b的值正确的是（）

A、a=2，b=3 B、a=3，b=2 C、a=3，b=4 D、a=2，b=2

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. $- 4$ 的相反数是，倒数是，绝对值是

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12. 关于字母x，y的单项式 $- 2 x^{2} y^{3}$ 和 $5 x^{a - 1} y^{3}$ 的和还是一个单项式，则 $a =$ ．

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13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3，则 $3 (a + b) - 2 c d - m$ 的值为．

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14. 已知 ${(x - 1)}^{2} + | y + 2 | = 0$ ， $z$ 是最大的负整数，则 $2 x + 3 y - 4 z$ 的值为．

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15. 已知数a，b，c的大小关系如图所示：

则下列各式：① $(- a) - b + c > 0$ ；② $b + a + (- c) > 0$ ；③ $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{| c |}{c} = 1$ ；④ $b c - a > 0$ ；⑤ $| a - b | - | c + b |$ $+ | a - c | = - 2 b$ ，其中正确的有（请填写编号）．

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16. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个三阶幻方．如图（2）是一个末完成的三阶幻方，直接写出x的值．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7)$ ；

(2)、 $- 2^{3} + {(- 5)}^{2} \times \frac{2}{5} - | - 3 |$ .

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18. 计算：

(1)、 $(4 x^{2} y - 3 x y^{2}) - (5 x^{2} y - 4 x y^{2})$ ；

(2)、 $2 x - 3 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + 2 (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} y^{2})$ ．

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19. （1）先化简，再求值： $2 a^{2} b - [2 a b^{2} - 2 (\frac{1}{2} a b - \frac{3}{2} a^{2} b - 1) + a b] + 2 a b^{2} + 2$ ，其中 $a = - 3$ ， $b = 2$ ．
（2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简： $| a | - | b - a | + | a - c | + | 2 a |$ ．

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20. 武汉出租车司机小天10月1日上午营运时是在中山公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位： $km$ ）如下： $- 5$ ， $+ 7$ ， $- 3$ ， $+ 2$ ， $- 7$ ， $- 1$ ， $+ 9$ ， $- 6$ ．

(1)、将最后一位乘客送到目的地时，小天在什么位置？

(2)、将第几位乘客送到目的地时，小天离中山公园门口最远？

(3)、若汽车消耗天然气量为 $0.2$ $m^{3} / km$ ，这天上午小天接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？

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21. 已知： $A = 2 a^{2} - 5 a b + 3 b$ ， $B = 4 a^{2} + 6 a b + 8 a$

(1)、若 $| a + 1 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，求 $2 A - 3 B$ 的值；

(2)、若代数式 $2 A - B$ 的值与a无关，求此时b的值．

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22. 图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层．

(1)、如图1所示，第100层有个小圆圈，从第1层到第n层共有个小圆圈；

(2)、我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是；

(3)、我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，﹣33，35，﹣37，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和．

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23. 形如 $|\begin{array}{l} a & c \\ b & d \end{array}|$ 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 $|\begin{array}{l} a & c \\ b & d \end{array}| = a d - b c$ ．比如 $|\begin{array}{l} 2 & 1 \\ - 3 & 4 \end{array}| = 2 \times 4 - (- 3) \times 1 = 11$ ．

(1)、若 $x = - 1$ ，求 $|\begin{array}{l} x^{2} & 3 (1 - x) \\ - 2 & 1 \end{array}|$ 的值．

(2)、若 $|\begin{array}{l} m & q \\ p & n \end{array}| = - \frac{1}{5}$ ，计算 $|\begin{array}{l} - \frac{1}{3} q & - n \\ 2 m & 6 p \end{array}|$ 的结果．

(3)、计算 $|\begin{array}{l} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}| + |\begin{array}{l} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{array}| + |\begin{array}{l} 9 & 10 \\ 11 & 12 \end{array}| + |\begin{array}{l} 13 & 14 \\ 15 & 16 \end{array}| + \dots + |\begin{array}{l} 2021 & 2022 \\ 2023 & 2024 \end{array}|$ 的结果．

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24. 已知式子 $M = (a + 4) x^{3} + 8 x^{2} - 2 x + 7$ 是关于x的二次三项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．

(1)、则 $a =$ ， $b =$ ；A，B两点之间的距离为；

(2)、若有一动点P从数轴上点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，动点Q从数轴上点A处出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．若点P，Q分别从B，A两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距5个单位？

(3)、在（2）的条件下，探索问题：若点M为 $B Q$ 的中点，点N为 $A P$ 的中点．当点P在线段 $A B$ 上运动过程中，探索线段 $M N$ 与线段 $P Q$ 的数量关系（写出过程）．

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	课外小组活动总时间/h	文艺小组活动次数	科技小组活动次数
七年级	12.5	4	3
八年级	10.5	3	3
九年级	7	a	b