黑龙江省大庆市2024年中考数学试卷
试卷更新日期：2024-07-26 类型：中考真卷
一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
-
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A、|﹣2024|和﹣2024 B、2024和 C、|﹣2024|和2024 D、﹣2024和2. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）A、1.56×10﹣5 B、0.156×10﹣5 C、1.56×10﹣6 D、15.6×10﹣73. 垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
厨余垃圾
B、
有害垃圾
C、
其他垃圾
D、
可回收物
4. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. “铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点．若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是（ ）A、 B、 C、 D、6. 下列说法正确的是（ ）A、若＞2，则b＞2a B、一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变 C、一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 D、若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形7. 如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝59°；小铁把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C ， G ， D在同一直线上，点E ， H ， F也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A、纸带①、②的边线都平行 B、纸带①、②的边线都不平行 C、纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D、纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行8. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k（k≠0）与的大致图象为（ ）A、
B、
C、
D、
9. 小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（ ）A、小庆选出四个数字的方差等于4.25 B、小铁选出四个数字的方差等于2.5 C、小娜选出四个数字的平均数等于3.5 D、小萌选出四个数字的极差等于410. 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N' ， 则△MBN'周长的最小值为（ ）
A、15 B、5+5 C、10+5 D、18二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
-
11. = ．12. 若a+ = ，则a2+ =.13. 如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，记球的体枳为V1 ， 图柱形盒子的容积为V2 ， 则＝（球体体积公式：V＝ ． 其中r为球体半径）．
14. 写出一个过点（1，1）且y的值随着x值增大而减小的函数表达式 ．15. 不等式组的整数解有 个．16. 如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A ， B ， C为圆心，以AB的长为半径作 ， ， ． 三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是 ．
17. 如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为 ．
18. 定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”．该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”y＝3x+1，其“倍值点”为（﹣1，﹣2）．下列说法不正确的序号为 ．①函数y＝2x+4是“倍值函数”；
②函数y＝的图象上的“倍值点”是（2，4）和（﹣2，﹣4）；
③若关于x的函数y＝（m﹣1）x2+mx+m的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是m＜；
④若关于x的函数y＝x2+（m﹣k+2）x+的图象上存在唯一的“倍值点”，且当﹣1≤m≤3时，n的最小值为k ， 则k的值为 ．
三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。
-
19. 求值：|﹣2|﹣（2024+π）0+tan60°．20. 先化简，再求值： ， 其中.21. 为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00﹣23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00﹣次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．22. 如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东30°方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东60°方向上，桥头D在南偏东45°方向上，求大桥CD的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.73）
23. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
a
第2小组
b
3.5
5
第3小组
3.25
c
3
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)、①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 ▲ 度；②请补全第1小组得分条形统计图；
(2)、a＝ ， b＝ ， c＝；(3)、已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？24. 如图，在平行四边形ABCD中，AE ， CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且点E ， F分别在边BC ， AD上．
(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；(2)、若∠ADC＝60°，DF＝2AF＝2，求△GDF的面积．25. “尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国．某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价为y（元/千克），当1≤x≤20时，y＝kx+b；当20＜x≤30时，y＝15．销量z（千克）与x的函数关系式为z＝x+10，已知该产品第10天的售价为20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第x天的销售额为M（元）．(1)、k＝ ， b＝；(2)、写出第x天的销售额M与x之间的函数关系式；(3)、求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元？26. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上．点B ， C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y＝的图象上，点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3．提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），则P1P2中点坐标为（ ， ）．
(1)、求反比例函数的表达式；(2)、如图2，点D是AB边的中点，且在反比例函数y＝图象上，求平行四边形OABC的面积；(3)、如图3，将直线l1：y＝﹣x向上平移6个单位得到直线l2 ， 直线l2与函数y＝（x＞0）图象交于M1 ， M2两点，点P为M1M2的中点，过点M1作M1N⊥l1于点N ． 请直接写出P点坐标和的值．27. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB翻折到△ABD ， 点D在⊙O上．连接CD ， 交AB于点E ， 延长BD ， CA ， 两线相交于点P ， 过点A作⊙O的切线交BP于点G ．
(1)、求证：AG∥CD；(2)、求证：PA2＝PG•PB；(3)、若sin∠APD＝ ， PG＝6．求tan∠AGB的值．28. 如图，已知二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于A ， B两点，A点坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），点M为抛物线顶点，点E为AB中点．
(1)、求二次函数的表达式；(2)、在直线BC上方的抛物线上存在点Q ． 使得∠QCB＝2∠ABC ， 求点Q的坐标；(3)、已知D ， F为抛物线上不与A ， B重合的相异两点．①若点F与点C重合，D（m ， ﹣12），且m＞1，求证：D ， E ， F三点共线；
②若直线AD ， BF交于点P ， 则无论D ， F在抛物线上如何运动，只要D ， E ， F三点共线，△AMP ， △MEP ， △ABP中必存在面积为定值的三角形，请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．