四川省巴中市2024年中考数学试卷
试卷更新日期:2024-07-26 类型:中考真卷
一、选择题
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1. 在0,1,﹣1,π中最小的实数是( )A、0 B、﹣1 C、1 D、π2. 下列图形中,是轴对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
3. 函数自变量的取值范围是( )A、x>0 B、x>﹣2 C、x≥﹣2 D、x≠﹣24. 下列运算正确的是( )A、3a+b=3ab B、a3•a2=a5 C、a8÷a2=a4(a≠0) D、(a﹣b)2=a2﹣b25. 实数a , b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )A、ab>0 B、a+b<0 C、|a|>|b| D、a﹣b<06. 如图,直线m∥n , 一块含有30°的直角三角板按如图所示放置.若∠1=40°,则∠2的大小为( )A、70° B、60° C、50° D、40°7. 如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O , 点E是BC的中点,AC=4.若▱ABCD的周长为12,则△COE的周长为( )A、4 B、5 C、6 D、88. 某班学生乘汽车从学校出发去参加活动,目的地距学校60km , 一部分学生乘慢车先行0.5h , 另一部分学生再乘快车前往,他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km , 求慢车的速度?设慢车的速度为x km/h , 则可列方程为( )A、 B、 C、 D、9. 一组数据﹣10,0,11,17,17,31,若去掉数据11,下列会发生变化的是( )A、平均数 B、中位数 C、众数 D、极差10. “今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问:水深几何?”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5,DC=1,BD=BA , 则BC=( )A、8 B、10 C、12 D、1311. 如图,是用12个相似的直角三角形组成的图案.若OA=1,则OG=( )A、 B、 C、 D、12. 如图,在△ABC中,D是AC的中点,CE⊥AB , BD与CE交于点O , 且BE=CD . 下列说法错误的是( )A、BD的垂直平分线一定与AB相交于点E B、∠BDC=3∠ABD C、当E为AB中点时,△ABC是等边三角形 D、当E为AB中点时,二、填空题
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13. 的立方根是 .14. 从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线.15. 已知方程x2﹣2x+k=0的一个根为﹣2,则方程的另一个根为 .16. 如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.若四边形ABCO为菱形,则∠ADC的大小为 .17. 如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O , DE⊥AC于点E , 延长DE与BC交于点F . 若AB=3,BC=4,则点F到BD的距离为 .18. 若二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称.则下列说法正确的序号为 .
①;
②当时,代数式a2+b2﹣5b+8的最小值为3;
③对于任意实数m , 不等式am2+bm﹣a+b≥0一定成立;
④P(x1 , y1),Q(x2 , y2)为该二次函数图象上任意两点,且x1<x2 , 当x1+x2+2>0时,一定有y1<y2 .
三、解答题
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19.(1)、计算: .(2)、求不等式组的解集.(3)、先化简,再求值: , 其中 .20. 为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况,在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查,每名学生只选择一项球类运动填写问卷.将调查结果绘制成如图统计图,请你根据图中所提供的信息解答下列问题.(1)、求m= ▲ , 并补全条形统计图.(2)、若该校共有1200名学生,请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名?(3)、学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队.请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率.21. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示,斜坡BE的坡度 , BE=6m , 在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°,在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°.(1)、求点B离水平地面的高度AB .(2)、求电线塔CD的高度(结果保留根号).22. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与反比例函数的图象交于A、B两点,点A的横坐标为1.(1)、求k的值及点B的坐标.(2)、点P是线段AB上一点,点M在直线OB上运动,当时,求PM的最小值.23. 如图,△ABC内接于⊙O , 点D为的中点,连接AD、BD , BE平分∠ABC交AD于点E , 过点D作DF∥BC交AC的延长线于点F .(1)、求证:DF是⊙O的切线.(2)、求证:BD=ED .(3)、若DE=5,CF=4,求AB的长.24. 综合与实践(1)、操作与发现平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形,拼接示意图如图1、图2.在图2中,四边形ABCD为梯形,AB∥CD , E、F是AD、BC边上的点.经过剪拼,四边形GHK为矩形.则△EDK≌ .(2)、探究与证明探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形,拼接示意图如图3、图4、图5.在图5中,E、F、G、H是四边形ABCD边上的点.OJKL是拼接之后形成的四边形.
①通过操作得出:AE与EB的比值为 .
②证明:四边形OJKL为平行四边形.
(3)、实践与应用任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形?若能,请将四边形ABCD剪成4块,按图5的方式补全图6,并简单说明剪开和拼接过程.若不能,请说明理由.25. 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C , 点P是抛物线上一动点,且在直线BC的上方.(1)、求抛物线的表达式.(2)、如图1,过点P作PD⊥x轴,交直线BC于点E , 若PE=2ED , 求点P的坐标.(3)、如图2,连接AC、PC、AP , AP与BC交于点G , 过点P作PF∥AC交BC于点F . 记△ACG、△PCG、△PGF的面积分别为S1 , S2 , S3.当取得最大值时,求sin∠BCP的值.