四川省巴中市2024年中考数学试卷

试卷更新日期：2024-07-26 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 在0，1，﹣1，π中最小的实数是（）

A、0 B、﹣1 C、1 D、π

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2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 函数 $y = \sqrt{x + 2}$ 自变量的取值范围是（）

A、x＞0 B、x＞﹣2 C、x≥﹣2 D、x≠﹣2

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4. 下列运算正确的是（）

A、3a+b＝3ab B、a³•a²＝a⁵ C、a⁸÷a²＝a⁴（a≠0） D、（a﹣b）²＝a²﹣b²

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5. 实数a ， b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、ab＞0 B、a+b＜0 C、|a|＞|b| D、a﹣b＜0

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6. 如图，直线m∥n ，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为（）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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7. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，点E是BC的中点，AC＝4．若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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8. 某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行0.5h ，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km ，求慢车的速度？设慢车的速度为x km/h ，则可列方程为（）

A、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 20} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{60}{x - 20} - \frac{60}{x} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{60}{x + 20} - \frac{60}{x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{x - 20} = \frac{1}{2}$

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9. 一组数据﹣10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、极差

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10. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA ，则BC＝（）

A、8 B、10 C、12 D、13

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11. 如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若OA＝1，则OG＝（）

A、 $\frac{125 \sqrt{5}}{64}$ B、 $\frac{125}{64}$ C、 $\frac{64}{27}$ D、 $\frac{32 \sqrt{3}}{27}$

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12. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，CE⊥AB ， BD与CE交于点O ，且BE＝CD ．下列说法错误的是（）

A、BD的垂直平分线一定与AB相交于点E B、∠BDC＝3∠ABD C、当E为AB中点时，△ABC是等边三角形 D、当E为AB中点时， $\frac{S_{△ B O C}}{S_{△ A B C}} = \frac{3}{4}$

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二、填空题

13. $27$ 的立方根是．

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14. 从五边形的一个顶点出发可以引条对角线．

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15. 已知方程x²﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则方程的另一个根为．

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16. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形ABCO为菱形，则∠ADC的大小为．

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17. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O ， DE⊥AC于点E ，延长DE与BC交于点F ．若AB＝3，BC＝4，则点F到BD的距离为．

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18. 若二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称．则下列说法正确的序号为．
① $\frac{b}{a} = 2$ ；
②当 $\frac{3}{2} \leq a \leq \frac{5}{2}$ 时，代数式a²+b²﹣5b+8的最小值为3；
③对于任意实数m ，不等式am²+bm﹣a+b≥0一定成立；
④P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）为该二次函数图象上任意两点，且x₁＜x₂ ，当x₁+x₂+2＞0时，一定有y₁＜y₂ ．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $2 s i n 30 ° + \sqrt{12} + | - 5 | - (π + 3)^{0}$ ．

(2)、求不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 6 ＜ 3 x ① \\ \frac{x + 2}{5} - \frac{x - 1}{4} \geq 0 ② \end{array}$ 的解集．

(3)、先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 4}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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20. 为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如图统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题．

(1)、求m＝ ▲ ，并补全条形统计图．

(2)、若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？

(3)、学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．

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21. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡BE的坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ ， BE＝6m ，在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°．

(1)、求点B离水平地面的高度AB ．

(2)、求电线塔CD的高度（结果保留根号）．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1．

(1)、求k的值及点B的坐标．

(2)、点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动，当 $S_{△ B P O} = \frac{1}{2} S_{△ A B O}$ 时，求PM的最小值．

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23. 如图，△ABC内接于⊙O ，点D为 $\hat{B C}$ 的中点，连接AD、BD ， BE平分∠ABC交AD于点E ，过点D作DF∥BC交AC的延长线于点F ．

(1)、求证：DF是⊙O的切线．

(2)、求证：BD＝ED ．

(3)、若DE＝5，CF＝4，求AB的长．

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24. 综合与实践

(1)、操作与发现平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四边形ABCD为梯形，AB∥CD ， E、F是AD、BC边上的点．经过剪拼，四边形GHK为矩形．则△EDK≌ ．

(2)、探究与证明探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5中，E、F、G、H是四边形ABCD边上的点．OJKL是拼接之后形成的四边形．
①通过操作得出：AE与EB的比值为．
②证明：四边形OJKL为平行四边形．

(3)、实践与应用任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形ABCD剪成4块，按图5的方式补全图6，并简单说明剪开和拼接过程．若不能，请说明理由．

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C ，点P是抛物线上一动点，且在直线BC的上方．

(1)、求抛物线的表达式．

(2)、如图1，过点P作PD⊥x轴，交直线BC于点E ，若PE＝2ED ，求点P的坐标．

(3)、如图2，连接AC、PC、AP ， AP与BC交于点G ，过点P作PF∥AC交BC于点F ．记△ACG、△PCG、△PGF的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃.当 $\frac{S_{3}}{S_{2}} + \frac{S_{2}}{S_{1}}$ 取得最大值时，求sin∠BCP的值．

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