广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-07-26 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题．（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）

1. 计算 ${(\sqrt{2})}^{2}$ 的结果是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
2. 下列式子中，不是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{10}$

查看试题解析
3. 计算 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3}$ 的结果是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

查看试题解析
4. 一元二次方程 $x^{2} - 1 = 0$ 的根是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$

查看试题解析
5. 如果2是一元二次方程 $x^{2} + b x + 2 = 0$ 的一个根，那么字母b的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、4 D、 $- 4$

查看试题解析
6. 电动自行车已成为人们日常出行的首选工具，据某品牌电动自行车经销商3至5月份的统计，该品牌电动自行车3月份销售150辆，5月份销售216辆，求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率．设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的是（）

A、 $150 (1 + x) = 216$ B、 $150 (1 - x)^{2} = 216$ C、 $216 (1 + x)^{2} = 150$ D、 $150 (1 + x)^{2} = 216$

查看试题解析
7. 如图，点E在正方形 $A B C D$ 内，满足 $∠ A E B = 90 °$ ， $A E = 6$ ， $B E = 8$ ，则阴影部分面积是（）

A、80 B、76 C、60 D、48

查看试题解析
8. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
　

A、6 B、7 C、8 D、9

查看试题解析
9. 下列性质中菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、是轴对称图形

查看试题解析
10. 如图，正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ，则图中等腰三角形有（）

A、4个 B、6个 C、8个 D、10个

查看试题解析
11. 如图，要使平行四边形 $A B C D$ 成为矩形，需要添加的条件是（）

A、 $∠ A + ∠ B = 180 °$ B、 $∠ A = ∠ B$ C、 $∠ C + ∠ B = 180 °$ D、 $∠ D = ∠ B$

查看试题解析
12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{18}{5}$ C、4 D、 $\frac{24}{5}$

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 若 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
14. 计算： $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)$ =

查看试题解析
15. 在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 160 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是．

查看试题解析
16. 如图，菱形 $A B C O$ 中，点B在x轴上，点A的坐标为 $(2, 3)$ ，则点C的坐标为．

查看试题解析
17. 用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是．（只需写出一种）

查看试题解析
18. 如图，E是矩形 $A B C D$ 的对角线的交点，点F在线段 $A E$ 上，且 $D F = D C$ ，若为 $∠ A D F = 25 °$ ，则 $∠ B E C$ 的度数是．

查看试题解析

三、解答题（本大题8小题，共72分．）

19. 计算： $(- \sqrt{8}) \times \sqrt{2} - \sqrt{12} \div \sqrt{3}$ ．

查看试题解析
20. 用公式法解方程： $x^{2} - x - 3 = 0$ ．

查看试题解析
21. 已知关于x的方程 $x^{2} - (2 m + 1) x + m (m + 1) = 0$ ，求证：该方程总有两个不相等的实数根．

查看试题解析
22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 66 °$ ， E为 $A D$ 上一点，且 $A B = B E$ ，求 $∠ E B C$ 的度数．

查看试题解析
23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D ， E分别是 $A C$ ， $A B$ 的中点，点F在 $B C$ 的延长线上，且 $C F = D E$ ，求证： $∠ A = ∠ C D F$ ．

查看试题解析
24. 为弘扬向善优秀品质，助力爱心公益事业．某校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，该校八年级全体同学都参加了此次活动，随机抽查了八年级部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示．

(1)、求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)、本次抽查学生捐款的中位数为，众数为；

(3)、该校八年级学生有1100人，估计八年级捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？

查看试题解析
25. 如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形纸片，把纸片折叠，使点B恰好落在 $C D$ 边上的点E处，折痕为 $A F$ ，且 $A B = 5 c m$ ， $A D = 4 c m$ ， $D E = 3 c m$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、求 $B F$ 的长．

查看试题解析
26. 【问题情境】正方形是我们熟悉的几何图形，八年级一班小明同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下的探究：图①，已知正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ， E是 $A C$ 上一点，连接 $E B$ ，过点A作 $A M ⊥ B E$ ，垂足为M ， $A M$ 交 $B D$ 于点F ．

(1)、【尝试探究】求证： $O E = O F$ ；

(2)、【拓展延伸】如图②，若点E在 $A C$ 的延长线上， $A M ⊥ B E$ 交 $E B$ 的延长线于点M ，交 $D B$ 的延长线于点F ，其他条件不变，则结论“ $E E = O F$ ”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

查看试题解析