广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-07-26 类型：期末考试

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一、单项选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1. 计算 $(\sqrt{2})^{2}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、-2 D、0

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2. 下列y关于x的函数中，为正比例函数的是（）

A、 $y = \frac{2}{x}$ B、 $y = - 0.1 x$ C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y^{2} = 4 x$

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3. 如图，四边形ABCD是菱形， $∠ A C D = 3 0^{°}$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $6 0^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $1 5^{°}$ D、 $12 0^{°}$

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4. 小明期末语、数、英三科的平均分为90分，他记得语文是88分，数学92分，把英语成绩忘记了，则小明的英语成绩得分为（）

A、89 B、91 C、90 D、92

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5. 计算 $(4 + \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})$ 的结果是（）

A、3 B、-3 C、9 D、-9

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}, A B = 6, ∠ A = 3 0^{°}$ ，则AC边的长为（）

A、3 B、27 C、 $9 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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7. 为铸牢中华民族共同体意识，某初中举行主题为“小小石榴籽，共筑中国梦”的合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占 $30 %$ ，演唱技巧占 $50 %$ ，精神面貌占 $20 %$ 计算.某参赛队歌曲内容得9分，演唱技巧得8分，精神面貌得10分，则该参赛队的最终成绩是（）分

A、9 B、9.2 C、26.1 D、8.7

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8. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 所对的边分别为 $a, b, c,$ 由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ B、 $a^{2} = c^{2} - b^{2}$ C、 $∠ A = ∠ B + ∠ C$ D、 $B C = 1, A C = 2, A B = \sqrt{2}$

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9. 如图，直线 $y = 2 x - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，则 $△ A O B$ 的面积为（）

A、9 B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{9}{2}$

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10. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}, l_{1}$ 和AB的夹角 $∠ B A D = 13 5^{°}$ ，且 $A B = 5$ ，则两平行线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 之间的距离是（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、5 D、2.5

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11. 如图1，正方形ABCD的边长为 $2, E$ 为CD的中点，动点P从点A出发，沿 $A B \to B C$ 匀速运动，运动到点 $C$ 停止，设点P的运动路程为 $x$ ，线段PE的长为 $y, y$ 与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）

A、 $(2, \sqrt{3})$ B、 $(2, 2)$ C、 $(2, \sqrt{5})$ D、 $(4, \sqrt{5})$

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ C = 6 0^{°}, ∠ A D C$ 的平分线交AB于点G ， E是GB的中点，F是DG的中点， $B C = 3, D C = 4$ ，则EF的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{13}}{4}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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二、填空题（本大题共6小题,每小题2分,共12分。）

13. 函数 $y = 2 x - 2$ 中，当自变量 $x =$ 时，函数值y等于0.

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14. 一组数据为2，1，3，2，则这组数据的方差是.

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15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ，且 $B D = A C$ ，若 $∠ O B A = 4 0^{°}$ ，则 $∠ O B C =$ °.

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16. 已知 $\sqrt{2 n}$ 是整数，则正整数n的最小值是.

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17. 如图，在四边形ABCD中， $A B = 3, B C = 4, C D = 1, A D = 2 \sqrt{6}, ∠ B = 9 0^{°}$ ，则四边形ABCD的面积为.

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18. 如图，直线BC的解析式为 $y = 3 x + b$ 分别与 $x, y$ 轴交于 $B, C$ 两点，点 $C$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，过点 $B$ 的直线交 $x$ 轴正半轴于点 $A$ ，且OA：OC $= 3 : 1$ ，在 $x$ 轴下方存在点 $D$ ，使以点 $A, B, C, D$ 为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为.

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三、解答题（本大题共8小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

19. 计算： $\sqrt{2} - \sqrt{3} \div \sqrt{\frac{3}{2}} + \sqrt{12}$

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20. 如图，已知直线 $y_{1} = 3 x + 1$ 与直线 $y_{2} = x - 3$ 交于点 $P$ .

(1)、当 $x$ 为何值时， $y_{1} = y_{2}$ ；

(2)、若 $y_{1} ＜ y_{2}$ 时，求x的取值范围.

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21. 如图，在四边形ABCD中， $A B / / D C$ ，且 $D C = A B$ ，对角线 $A C, B D$ 相交于点O ，且 $A B = 5, O A = 4, O B = 3$ .

(1)、求证： $D B ⊥ A C$ ；

(2)、求证：四边形ABCD是菱形.

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22. 如图1是两条直角边长分别为 $a, b,$ 斜边长为c的直角三角形纸片，图2是用四张图1纸片拼成的正方形图案.

(1)、用含有 $a, b$ 的式子表示图2中正方形ABCD的边长；

(2)、当 $a = 1, b = 2$ 时，小正方形EFGH的面积是多少?

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23. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
85
$a$
44.4
八年级
84
$b$
87
36.6
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ▲ ， $b =$ ▲ ；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 ▲ 年级的学生；

(2)、学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；

(3)、你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好?请给出一条理由.

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24. 某蔬菜批发市场规定，批发胡萝卜不少于50千克时，批发价为4元/千克.李叔叔携带现金1500元到这市场采购胡萝卜，并以批发价买进.设购买的胡萝卜为x千克，李叔叔付款后还剩余现金y元.

(1)、写出y关于x的函数解析式，并指出自变量的取值范围；

(2)、求（1）中函数的最大值.

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25. 如图，在矩形ABCD中， $∠ B A D$ 的平分线交BC于点E ， $E F ⊥ A D$ 于点 $F, D G ⊥ A E$ 于点 $G, D G$ 与EF交于点O.

(1)、求证：四边形ABEF是正方形；

(2)、若 $A D = A E, A F = 1$ ，求DG的长.

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26. 综合与实践
同学，还记得学习研究一次函数的路径吗?请结合一次函数的学习经验探究函数 $y = 2 | x + 1 | - 3$ 的图象.

(1)、列表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
3
m
-1
-3
-1
n
3
…
表格中 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)、观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论.
结论1： ▲ ；
结论2： ▲ ；

(4)、写出关于 $x$ 的方程 $2 | x + 1 | - 3 = x + 1$ 的解，并简单说明此方程的解是如何得到的.

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年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	84	85	$a$	44.4
八年级	84	$b$	87	36.6

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	3	m	-1	-3	-1	n	3	…