广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-07-26 类型：期末考试

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一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1. 下列实数是无理数的是（）

A、-2 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、1

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2. 下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列方程组不属于二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 = 4 \\ y = 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x = 6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 y = 4 \\ 3 x + z = 7 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 \\ x - y = \frac{1}{2} \end{array}$

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4. 不等式 $x \geq - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 由 $x > y$ ，能得到 $a x > a y$ ，则（）

A、 $a = 0$ B、 $a < x$ C、 $a > 0$ D、 $a < 0$

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6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查. B、为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查. C、为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查. D、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查.

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7. 如图，直线a ， b被直线c所截， $a ∥ b$ ，则下列说法不正确的是（）

A、∠3+∠5=180 B、∠2=∠4 C、∠2=∠5 D、∠5+∠1=180°

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8. 估计 $\sqrt{21}$ 的值在（）

A、6和7之间 B、5和6之间 C、4和5之间 D、3和4之间

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9. 如果点 $P (- 3, y)$ 在第三象限，则y的取值范围是（）

A、 $y < 0$ B、 $y > 0$ C、 $y \geq 0$ D、 $y \leq 0$

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10. 若实数a ， b ， c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（）

A、 $a + c < b + c$ B、 $a - c > b - c$ C、 $a c > b c$ D、 $a c^{2} \leq b c^{2}$

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11. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $C D ⊥ A B$ ，下列说法正确的有（）
①线段CD的长度是C点到直线AB的距离；②线段AC的长度是A点到直线BC的距离；③ $A B > A C > C D$ 其中正确的是

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{3} - \frac{1}{2} x < - 1 \\ 4 (x - 1) \leq 2 (x - a) \end{array}$ 有3个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- 6 < a \leq - 5$ B、 $- 6 \leq a \leq 5$ C、 $- 6 < a < - 5$ D、 $- 6 \leq a < - 5$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.请把答案写在答题卡上对应的答题区域内.）

13. 已知方程 $3 x + y = 12$ ，用含有x的式子表示y得.

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14. 将某班50名学生的实心球成绩分为5组，第1-4组的频数分别是12，10，8，8，则第5组学生人数占全班人数的百分比是.

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15. 以二元一次方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = 7 \\ y - x = 1 \end{cases}$ 的解为坐标点 $(x, y)$ ，在平面直角坐标系的第象限.

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16. 一种饮料有大小两种包装，5大盒4小盒，共装148瓶，2大盒5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组.

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17. 如图，如A ， C ， F ， B在同一直线上，CD平分 $∠ E C B$ ， $F G ∥ C D$ ，若 $∠ E C A$ 的度数为42°，则 $∠ G F B$ 的度数为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆 $O_{1}, O_{2}, O_{3}, \cdot \cdot \cdot$ 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $\frac{π}{2}$ 个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是.

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三、解答题（本大题共8小题，共72分.请把答案写在答题卡上对应的答题区域内.）

19. 计算

(1)、 $\sqrt{5} + 2 \sqrt{2} - (\sqrt{5} - \sqrt{2})$

(2)、 $\sqrt{25} + \sqrt[3]{8} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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20. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} = 2 y \\ 2 (x + 1) - y = 11 \end{array}$

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21. 若点P的坐标为 $(\frac{x - 1}{3}, 2 x - 9)$ ，其中x满足不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 10 \geq 2 (x + 1) ① \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x ② \end{array}$ ，求点P坐标及所在象限.

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22. 如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中，点C坐标为（1，2）.

(1)、点A的坐标是，点B的坐标是；

(2)、将 $△ A B C$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的三个顶点坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积.

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23. 如图，已知： $A B ∥ C D$ ， ∠1+∠2=180°.

(1)、请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $C E ⊥ A E$ 于点E ， ∠2=142°，试求 $∠ F A B$ 的度数.

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24. 某校为了增强学生的新冠肺炎疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了新冠肺炎疫情防控知识竞赛，从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：
A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，
并绘制出不完整的统计图：

(1)、填空： $n =$ ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若规定学生成绩 $x \geq 90$ 为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数.

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25. 如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A ， B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买2箱A品牌螺蛳粉和3箱B品牌螺蛳粉共需要440元，购买1箱A品牌螺蛳粉和4箱B品牌螺蛳粉则需要420元.

(1)、求A ， B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元?

(2)、小罗计划购买A ， B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱?

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26. 如图①，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，且 $l_{3}$ 和 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 分别交于A ， B两点， $l_{4}$ 和 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 分别交于C ， D两点，点P在线段AB上（点P和A ， B两点不重合）， $∠ A C P = ∠ 1$ ， $∠ B D P = ∠ 2$ ， $∠ C P D = ∠ 3$ .

(1)、若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=.

(2)、试找出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并说明理由.

(3)、应用（2）中的结论解答下面的问题：
如图②，点A在B的北偏东43°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，求 $∠ B A C$ 的度数.

(4)、如果点P在直线 $l_{3}$ 上且在线段AB外侧运动（P和A ， B两点不重合），其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系.

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