湖北省黄岗区黄梅县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-28 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A、 $x^{2} − x +1=0$ B、 $x (x −1)=0$ C、 $x^{2} +12 x =0$ D、 $x^{2} + x =1$

查看试题解析
3. 对于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、函数的最小值为2 B、函数图象经过原点 C、顶点坐标是 $(- 1, 2)$ D、与 $x$ 轴有两个交点

查看试题解析
4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 、 $D$ 为 $⊙ O$ 上的点，且点 $D$ 在 $\overset{⌢}{A C}$ 上．若 $∠ D = 130 °$ ，则 $∠ C A B$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
5. $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $65 °$ 后得到 $△ C O D$ ，若 $∠ A O B = 30 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $65 °$

查看试题解析
6. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为 $100 \min$ ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为 $70 min$ ， 2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（　　）

A、 $70 （ 1 + x^{2} ） = 100$ B、 $70 （ 1 + x ）^{2} = 100$ C、 $100 （ 1 - x ）^{2} = 70$ D、 $100 （ 1 - x^{2} ） = 70$

查看试题解析
7. 如图，已知 $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $D$ 是弧 $B C$ 的中点，则 $D E =$ （）

A、4 B、3 C、2.5 D、2

查看试题解析
8. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $(- 1, 0)$ 和点 $(3, 0)$ ，以下结论：① $a b c > 0$ ；② $3 a - c = 0$ ；③ $m$ 为任意实数，则 $a m^{2} + b m > a + b$ ；④当 $y < 0$ 时， $- 1 < x < 3$ ．其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9. 已知点 $A (1, a)$ 与点 $B (b, - 2)$ 是关于原点 $O$ 的对称点，则 $a + b =$ ．

查看试题解析
10. 若方程 $x^{2} - 12 x + 5 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为．

查看试题解析
11. 将抛物线y＝3x²先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为．

查看试题解析
12. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ A D B = ∠ C D B$ ．若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $A D = 2$ ，则 $C D$ 的长度为．

查看试题解析
13. 关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m^{2} - 1$ =0有一根为0，则m= ．

查看试题解析
14. 抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 5$ ，当 $0 < x < 3$ 时， $y$ 的取值范围是．

查看试题解析
15. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，把 $△ A B C$ 绕着点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，连接 $A A^{'}$ ，则 $A A^{'}$ 的长是．

查看试题解析
16. 如图，已知 $Rt △ A C B$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $B C = 6$ ，点 $D$ 在 $C B$ 所在直线上运动，以 $A D$ 为边作等边三角形 $A D E$ ．在点 $D$ 运动过程中， $C E$ 的最小值．

查看试题解析

三、解答题（共8小题）

17. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ ；

(2)、 $(x - 1) (x + 3) = 5 (x - 1)$ ；

(3)、 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ．

查看试题解析
18. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上， $A (- 3, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于点O的中心对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标．

(2)、画出将 $△ A B C$ 绕点B顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B C_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标．

查看试题解析
19. 某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如图是蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为 $O$ ，跨度 $A B$ （弧所对的弦）的长为8米，拱高 $C D$ （弧的中点到弦的距离）为2米．

(1)、求该圆弧所在圆的半径；

(2)、在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点 $B$ ）1米处将竖立支撑杆 $E F$ ，求支撑杆 $E F$ 的高度．

查看试题解析
20. 如图，要利用一面墙（墙长为 $60$ 米），用 $100$ 米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形．

(1)、如果围成的总面积为 $400$ 平方米，求菜园的边 $A B$ 、 $B C$ 的长各为多少米？

(2)、保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到 $640$ 平方米？请说明理由．

查看试题解析
21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $D B$ 的垂线交 $A B$ 的延长线于点 $G$ ，垂足为点 $F$ ，连结 $A C$ ．

(1)、求证： $A C = C G$ ；

(2)、若 $C D = E G = 8$ ，求弦 $D B$ 的长度．

查看试题解析
22. 某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为 $W$ 元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于250件．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

(2)、当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

(3)、如果每天的利润不低于3000元，直接写出销售单价 $x$ （元）的取值范围．

查看试题解析
23. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ．

(1)、【猜想】如图1，点 $E$ 在 $B C$ 上，点 $D$ 在 $A C$ 上，线段 $B E$ 与 $A D$ 的数量关系是______，位置关系是______；

(2)、【探究】：把 $△ D C E$ 绕点 $C$ 旋转到如图2的位置，连接 $A D$ ， $B E$ ，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

(3)、【拓展】：把 $△ D C E$ 绕点 $C$ 在平面内自由旋转，若 $A C = 6$ ， $C E = 2 \sqrt{2}$ ，当A， $E$ ， $D$ 三点在同一直线上时，直接写出 $B E$ 的长．

查看试题解析
24. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴相交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C (0, - 3)$ ， $P$ 是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，过点 $P$ 作 $P H ⊥ x$ 轴于点 $H$ ，与 $B C$ 交于点 $M$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、将线段 $C A$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，点 $A$ 的对应点为 $A^{'}$ ，判断点 $A^{'}$ 是否落在抛物线上，并说明理由；

(3)、求 $P M + 2 B H$ 的最大值；

(4)、如果 $△ P M C$ 是等腰三角形，直接写出点 $P$ 的横坐标 $m$ 的值．

查看试题解析