【培优版】浙教版（2024）七上1.3绝对值同步练习

试卷更新日期：2024-07-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如果 $| a | = - a$ ，那么a一定是（）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

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2. 用符号表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（）

A、 $| a | = a (a > 0)$ B、 $| a | = a (a < 0)$ C、 $| a | = - a (a \geq 0)$ D、 $| a | = - a (a \leq 0)$

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3. 在数轴上，若表示有理数 $a$ 的点在原点的左边，表示有理数 $b$ 的点在原点的右边，则式子 $| a - b | + b$ 化简的结果是（）

A、 $- a + 2 b$ B、 $2 a$ C、 $a$ D、 $a - 2 b$

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4. 使等式 $| 6 + x | = | 6 | + | x |$ 成立的有理数 $x$ 是（）

A、任意一个整数 B、任意一个非负数 C、任意一个非正数 D、任意一个有理数

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5. 表示x、y两数的点在数轴上的位置如图所示，则 $| 1 - x | + | x - y |$ 等于（）

A、 $y - 1$ B、 $2 x - y - 1$ C、 $1 + y - 2 x$ D、 $1 - y - 2 x$

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6. 下列说法正确的是（　　）

A、-|a|一定是负数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C、若|a|＝|b|，则a与b相等 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

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7. 如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（）

A、线段AC上 B、线段BC上 C、线段CA的延长线上 D、线段CB的延长线上

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8. 已知 $a, b$ 为实数，下列说法：①若 $a, b$ 互为相反数，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；②若 $| a - b | + a - b = 0$ ，则 $b > a$ ；③若 $a + b < 0$ ， $a b > 0$ ，则 $| a + 3 b | = - a - 3 b$ ；④若 $| a | > | b |$ ，则 $(a + b) \times (a - b) > 0$ ；⑤若 $a > b, a b < 0$ 且 $| a - 2 | < | b - 2 |$ ，则 $a + b > 4$ ，其中正确的是（）.

A、①② B、②③ C、③④ D、④⑤

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二、填空题

9. 已知|a|=1，|b|=2，如果a＞b，那么a+b= ．

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10. 已知a、b为整数， $|a + 2023| - |b - 2| = 0$ ，且 $b < a$ ，则a的最小值为．

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11. 已知 $a < b < 0 < c$ ，化简式子 $| a - b | + | a + b | - | c - a | + 2 | b - c |$ ．

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12. 已知： $m = \frac{| a + b |}{c} + \frac{2 | b + c |}{a} + \frac{3 | c + a |}{b}$ ，且 $a b c > 0$ ， $a + b + c = 0 .$ 则 $m$ 共有 $x$ 个不同的值，若在这些不同的 $m$ 值中，最 $大$ 的值为 $y$ ，则 $x + y =$ ．

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三、解答题

13. 一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km．

(1)、画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．

(2)、求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？

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14. 绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5-0|，即|5-0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5+3|＝|5-（-3）|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．完成下列题目：

(1)、A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-2，B点对应的数为4．
①A、B两点之间的距离为．
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示-3的点与表示的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是．

(2)、若满足|x-1|+|x+5|＝8时，则x的值是．

(3)、求|x-2|+|x+2|+|x+3|的最小值为，此时x的值为．

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15. 如图，数轴上A、 B两点表示的数分别为a、 b，且a、 b满足 $a = - 2$ ， b=8.
问题背景：
若点A向右平移3个单位，则A点表示的数是1，也就是1=-2+3；若B点向左平移3个单位，则B点表示的数是5，也就是5=8-3.
根据以上知识解决下面问题：
点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)；

(1)、求AB 的长；

(2)、求t秒后， P，Q两点表示的数；

(3)、求当t为何值时，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍，求t的值.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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