【提升版】北师大版数学九上 2.6一元二次方程的应用同步练习

试卷更新日期：2024-07-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣，在贵州文旅市场和时尚行业中，展现出匠人匠心的“针”功夫．小星奶奶手绣了一幅长为38cm、宽为23cm的矩形绣品(如图所示)，为了完好保存绣品，计划将其塑封，塑封时需四周留白(上下左右宽度相同)，且塑封后整幅图的面积为1000cm² ，设留白部分的宽度为xcm，则可列方程为（）

A、(38－2x)(23－2x)＝874 B、(38＋2x)(23＋2x)＝874 C、(38－2x)(23－2x)＝1000 D、(38＋2x)(23＋2x)＝1000

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2. 如图，小程的爸爸用一段 $10 m$ 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长 $5.5 m$ ）的矩形鸭舍，其面积为 $15 m^{2}$ ，在鸭舍侧面中间位置留一个 $1 m$ 宽的门（由其它材料制成），则 $B C$ 长为（）

A、 $5 m$ 或 $6 m$ B、 $2.5 m$ 或 $3 m$ C、 $5 m$ D、 $3 m$

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3. 某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划5、6月份总营业额要达到6600万元，设该公司5、6两个月的营业额的月平均增长率为 $x$ ，则下列方程正确的是（）

A、 $2500 (1 + x)^{2} = 6600$ B、 $2500 (1 + x %)^{2} = 6600$ C、 $2500 (1 + x) + 2500 (1 + x)^{2} = 6600$ D、 $2500 + 2500 (1 + x) + 2500 (1 + x)^{2} = 6600$

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4. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）

A、14 B、11 C、10 D、9

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5. 请阅读下列叙述后，回答下列小题．

体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．

	女性理想体重	男性理想体重
算法①	身高×身高×22	身高×身高×22
算法②	（100×身高﹣70）×0.6	（100×身高﹣80）×0.7
算法③	（100×身高﹣158）×0.5+52	（100×身高﹣170）×0.6+62

以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：

（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同

（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同

(1)、对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（　　）

A、甲、乙皆正确 B、甲、乙皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

(2)、无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别．

实际体重	类别
大于理想体重的120%	肥胖
介于理想体重的110%～120%	过重
介于理想体重的90%～110%	正常
介于理想体重的80%～90%	过轻
小于理想体重的80%	消瘦

当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（　　）

A、正常 B、正常、过重 C、正常、过轻 D、正常、过重、过轻

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6. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》“中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步。意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.设长为x步，则可列方程为（）

A、x（x-12）=864 B、x（x+12）=864 C、x（12-x）=864 D、2（2x-12）=864

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二、填空题

7. 如图，将左边矩形剪成四块，恰能拼成右边的正方形，若 $a = 1$ ，则 $b$ 的值是．

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8. 如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为 $21 c m^{2}$ 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．

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9. 在过去的 $2023$ 年，直播电商一词，我们并不陌生．原本以内容为主的视频平台在入局电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长．某电商在抖音上对一款成本价为 $40$ 元的小商品进行直播销售，如果按每件 $60$ 元销售，每天可卖出 $20$ 件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低 $5$ 元，日销售量增加 $10$ 件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为元．

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三、解答题

10. 据调查， $2023$ 年 $11$ 月底某景点累计接待游客为 $16$ 万人次，但 $2024$ 年 $1$ 月底，该景点火出圈了，接待游客突破 $25$ 万人次．景点附近某宾馆有 $50$ 间房供游客居住，当每间房每天定价为 $180$ 元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加 $10$ 元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 $20$ 元的费用．

(1)、求 $2023$ 年 $11$ 月底到 $2024$ 年 $1$ 月底该景点累计接待游客的月平均增长率；

(2)、为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天利润为 $9450$ 元．

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11. 如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m² ．

(1)、求原正方形空地的边长；

(2)、在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m² ，求小道的宽度．

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【提升版】北师大版数学九上 2.6一元二次方程的应用 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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