2024-2025学年浙教版数学九上第1章 二次函数 二阶单元测试卷
试卷更新日期:2024-07-24 类型:单元试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
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1. 将抛物线y=x2+2x向下平移2个单位后,所得新抛物线的顶点式为( )A、y=(x+1)2﹣3 B、y=(x+1)2﹣2 C、y=(x﹣1)2﹣3 D、y=(x﹣1)2﹣22. 若 , , 是抛物线上不同三点,则的值为( )A、 B、 C、 D、不确定3. 已知函数 ,下列结论正确的是( )A、函数图象过点 B、函数图象与 轴无交点 C、当 时, 随 的增大而减小 D、当 时, 随 的增大而减小4. 在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于 , , 且 , 则下列说法正确的是( )A、若a=1-c , m有最大值 B、若a=1-c , m有最小值 C、若 , m有最大值 D、若 , m有最小值5. 已知二次函数(a为实数,且),对于满足的任意一个x的值,都有 , 则的最大值为( )A、 B、 C、 D、6. 已知点在下列某一函数图象上,且 , 那么这个函数是( )A、 B、 C、 D、7. 在平面直角坐标系中有与两点(),关于过两点的直线与二次函数图象的交点个数判定,哪项为真命题( )A、只有b>0,才一定有两交点 B、只有b<0,才一定有两交点 C、只有a<0,才一定有两交点 D、只有a>0,才一定有两交点8. 已知二次函数(为常数,)的最小值分别为 , ( )A、若 , 则 B、若 , 则 C、若 , 则 D、若 , 则9. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为( )A、
B、
C、
D、
10. 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m﹣4,下列说法中正确的个数是( )①当m=0时,此抛物线图象关于y轴对称;
②若点A(m﹣2,y1),点B(m+1,y2)在此函数图象上,则y1<y2;
③若此抛物线与直线y=x﹣4有且只有一个交点,则;
④无论m为何值,此抛物线的顶点到直线y=2x的距离都等于 .
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
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11. 某车的刹车距离与开始刹车时的速度满足二次函数 , 若该车某次的刹车距离为 , 则开始刹车时的速度为 .12. 某农场拟建一个矩形养殖场,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m,不超出墙),另外三面用棚栏围成,中间再用棚栏把它分成两个面积为1:2的矩形.已知棚栏的总长度为10m,设较小矩形的宽为 , 则矩形养殖场总面积的最大值为.13. 如图,这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图,已知抛物线型拱桥的函数表达式为 , 为了美化拱桥夜景,拟在该拱桥上距水面(AB)6m处安装夜景灯带EF , 则夜景灯带EF的长是m.14. 已知函数(是常数,),(是常数,),在同一平面直角坐标系中,若无论为何值,函数和的图象总有公共点,则的取值范围是 .15. 如果二次函数y=x2+b(b为常数)与正比例函数y=2x的图象在﹣1≤x≤2时有且只有一个公共交点,那么常数b的值应为 .16. 二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:
①;②;③;④;⑤(的实数).
其中正确的结论有(填序号).
三、解答题(本题共8小题,第17题6分,第18题7分,第19题7分,第20题6分,第21题8分,第22题10分,第23题10分,第24题12分,共66分)
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17. 已知二次函数的图象经过点和 , 求这个二次函数的表达式.18. 一人一盔安全守规,一人一戴平安常在,某电动自行车配件店经市场调查,发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y(件)与售价x(元)成一次函数关系y=﹣2x+400.(1)、若物价局规定,该头盔最高售价不得超过100元,当售价为多少元时,利润达到5600元;(2)、若获利不得高于进价的80%,那么售价定为多少元时,月销售利润达到最大?最大利润是多少元?19. 有一台乒乓球桌和自动发球机如图1所示,其侧面示意图如图2,发球机出口P到球桌的距离 . 现以点M为原点,所在直线为x轴建立平面直角坐标系,x()表示球与点M之间的水平距离,y()表示球到桌面的高度.在“直发式”和“间发式”两种模式下,球的运动轨迹均近似为抛物线,“直发式”模式下,球从P处发出,落到桌面A处,其解析式为;“间发式”模式下,球从P处发出,先落在桌面B处,再从B处弹起落到桌面C处.两种模式皆在同一高度发球,段抛物线可以看作是由段抛物线向左平移得到.(1)、当时,
①求b的值;
②求点A , B之间的距离;
(2)、已知段抛物线的最大高度为 , 且它的形状与段抛物线相同,若落点C恰好与落点A重合,求a的值.20. 阅读与应用:阅读1:a、b为实数,且a>0,b>0,因为 , 所以从而(当a=b时取等号).
阅读2:若函数;(m>0,x>0,m为常数),由阅读1结论可知: , 所以当 , 即时,函数的最小值为 .
阅读理解上述内容,解答下列问题:
问题1:已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为 , 周长为2(),求当x= 时,周长的最小值为 ;
问题2:已知函数()与函数(),
当x= 时,的最小值为 ;
问题3:某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分:一是教职工工资4900元;二是学生生活费成本每人10元;三是其他费用.其中,其他费用与学生人数的平方成正比,比例系数为0.01.当学校学生人数为多少时,该校每天生均投入最低?最低费用是多少元?(生均投入=支出总费用÷学生人数)
21. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一,运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处,他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分.如图是跳台滑雪训练场横截面示意图,这里表示起跳点到地面的距离, , 以为坐标原点,以地面的水平线为轴,所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.某运动员在处起跳腾空后,在空中飞行过程中,运动员到轴的距离与水平方向移动的距离满足 . 在着陆坡上设置点作为基准点,点与相距 , 高度(与距离)为 , 着陆点在点或超过点视为成绩达标.(1)、若某运动员在一次试跳中飞行的水平距离为时,恰好达到最大高度,试判断他的这次试跳落地点能否达标,说明理由;(2)、研究发现,运动员的运动轨迹与清出速度的大小有关,下表是某运动员7次试跳的与的对应数据:150
170
190
210
230
250
270
①猜想关于的函数类型,求函数解析式,并任选一对对应值验证;
②当滑出速度为多少时,运动员的成绩刚好能达标?
22.【定义】设抛物线与水平直线交于不重合的两点A、B,过抛物线上点(不同于A、B)作该水平线的垂线,垂足为C.我们把点与点间的距离称为点关于直线的铅垂高,垂足到点和点间的距离分别称为点关于直线的左水平宽和右水平宽,铅垂高与左、右水平宽的乘积的比称为点关于抛物线的“”系数.例如,如图1,抛物线与轴交于点A、B,P是抛物线上一点,轴于点 , 则PC的长为点关于轴的铅垂高,AC,BC的长为点关于轴的左水平宽与右水平宽,的值称为点关于的“"系数.
(1)、【理解】如图2,已知扰物线与轴交于点A、B(点A在点左侧),点是挞物线上一点,轴于点;
①当点的坐标是时,点关于轴的铅垂高是 , 点关于轴的左水平宽是 , 点关于轴的右水平宽是;
②当点的横坐标是时,则点关于的“"系数是;(2)、【探究】经过探究可以发现,若抛物线与水平直线交于点A、B,点是拋物线上一点,于点 , 请求出点关于拋物线的“”系数(用含的代数式表示);(3)、【应用】校门口的隔离栏通常会涂上呈拋物线形状的醒目颜色,如图3,是一个被12根栏杆等分成13等分的矩形隔离栏示意图,其中颜色的分界处(点C,D)以及点A,点落在同一抛物线上,若第4根栏杆涂色部分(CE)的长为 , 则第6根栏杆涂色部分的长为 .
23. 抛物线y=ax2+bx﹣4(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)和B(4,0),与y轴交于点C , 连接BC . 点P是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点B , C重合),过点P作y轴的平行线交BC于M , 交x轴于N , 设点P的横坐标为t .(1)、求该抛物线的解析式;(2)、用关于t的代数式表示线段PM , 求PM的最大值及此时点M的坐标;(3)、过点C作CH⊥PN于点H , S△BMN=9S△CHM ,①求点P的坐标;
②连接CP , 在y轴上是否存在点Q , 使得△CPQ为直角三角形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
24. 如图,抛物线与轴交于两点(A点在B点的左侧),与y轴交于点C , 连接AC , BC , A点的坐标是( , 0),点P是抛物线上的一个动点,其横坐标为m , 且m>0.(1)、求此抛物线的解析式;(2)、若点Q是直线AC上的一个动点,且位于x轴的上方,当PQ∥y轴时,作PM⊥PQ , 交抛物线于点M(点M在点P的右侧),以PQ , PM为邻边构造矩形PQNM , 求该矩形周长的最小值;(3)、设抛物线在点C与点P之间的部分(含点C和P)最高点与最低点的纵坐标之差为h .①求h关于m的函数解析式,并写出自变量m的取值范围;
②当h=16时,直接写出△BCP的面积.