2024-2025学年浙教版数学九上第1章 二次函数 一阶单元测试卷
试卷更新日期:2024-07-24 类型:单元试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
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1. 抛物线的顶点坐标是( )A、 B、 C、 D、2. 把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( )A、 B、 C、 D、3. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”,规则如下:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成解答.过程如图所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是( )
A、只有甲 B、丙和丁 C、甲和丁 D、乙和丙4. 已知二次函数(x是自变量)的图象经过第一、二、四象限,则实数a的取值范围为( )A、 B、 C、 D、5. 如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系,从中得到函数在正常水位时水面宽AB=30m,当水位上升5m时,水面宽CD=( )A、8m B、10m C、15m D、20m6. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y>n时,x的取值范围是m-4<x<2-m,且该二次函数的图象经过点P(2,t2+5),Q(s,4t)两点,则s的值可能是( )A、3 B、2 C、0 D、17. 已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如表,以下结论正确的是( )…
-1
0
1
2
3
…
…
3
0
-1
3
…
A、抛物线的开口向下 B、当时,随增大而增大 C、当时,的取值范围是 D、方程的根为0和28. 已知二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象大致为( )
A、B、
C、
D、
9. 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,A(﹣3,0),B(1,0),与y轴交点C的纵坐标在﹣3~﹣2之间,根据图象判断以下结论:①abc2>0;②<b<2;③若﹣bx1=﹣bx2且x1≠x2 , 则x1+x2=﹣2;④直线y=﹣cx+c与抛物线y=ax2+bx+c的一个交点(m , n)(m≠0),则m= . 其中正确的结论是( )A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、①②③④二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
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10. 二次函数 的最大值是 .11. 已知抛物线y=x2-6x+m与x轴有且只有一个交点,则m=.12. 如图1为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,如图2是棚顶的竖直高度y(单位:m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=﹣0.02x2+0.3x+1.6的图象,点B(6,2.68)在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长CD=4m , 高DE=1.8m的矩形,则可判定货车 完全停到车棚内(填“能”或“不能”).13. 在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时,需要测量青稞穗长.同学们查阅资料得知:由于受仪器精度和观察误差影响,n次测量会得到n个数据a1 , a2 , …,an , 如果a与各个测量数据的差的平方和最小,就将a作为测量结果的最佳近似值.若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是:5.9,6.0,6.0,6.3,6.3(单位:cm),则这株青稞穗长的最佳近似值为cm.14. 对于一个二次函数()中存在一点 , 使得 , 则称为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线“开口大小”为 .15. 如图,分别过点作轴的垂线,交的图象于点 , 交直线于点 , 则的值为 .
三、解答题(本题共8小题,第17题6分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题10分,第22题6分,第23题8分,第24题12分,共66分)
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16. 已知二次函数的顶点坐标为(3,-1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.17. 已知一次函数和二次函数 , 下表给出了与自变量的几组对应值:
…
0
1
2
3
4
…
…
5
4
3
2
1
0
…
…
0
3
4
3
0
…
(1)、求的解析式;(2)、直接写出关于的不等式的解集.18. 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型,桥塔与桥塔均垂直于桥面,如图所示,以O为原点,以直线为x轴,以桥塔所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知:缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称,桥塔与桥塔之间的距离 , , 缆索的最低点P到的距离(桥塔的粗细忽略不计)
(1)、求缆索所在抛物线的函数表达式;(2)、点E在缆索上, , 且 , , 求的长.19. 花坛水池中央有一喷泉,水管 , 水从喷头C喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下,为增强欣赏效果,喷头C不定时自动升降,上下升降的范围是 . 建立如图所示的平面直角坐标系,水的落地点B距水池中央的水平距离为 , 水流所形成的抛物线L:的最高点距离水面4m.(1)、求a , n的值以及抛物线的顶点坐标;(2)、升降喷头C时,水流所形成的抛物线形状不变.某一时刻,身高1.65m的小丽同学,恰好站在距花坛中心水管2m的位置,则喷头C在升降过程中,水流是否会打湿小丽的头发?20. 【综合与实践】数学来源于生活,同时数学也服务于生活.【知识背景】如图,校园中有两面直角围墙,墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和 , 在美化校园的活动中,某数学兴趣小组想借助围墙(两边足够长),用长的篱笆围成一个矩形花园(篱笆只围两边),设 .
【方案设计】设计一个矩形花园,使之面积最大,且要将这棵古树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细).
【解决问题】思路:把矩形的面积与边长(即的长)的函数解析式求出,并利用函数的性质来求面积的最大值即可.
(1)、请用含有的代数式表示的长;(2)、花园的面积能否为?若能,求出的值,若不能,请说明理由:(3)、求面积与的函数解析式,写出的取值范围:并求当为何值时,花园面积最大?21. 根据以下素材,探索完成任务.设计跳长绳方案 素材1:某校组织跳长绳比赛,要求如下:
(1)每班需要报名跳绳同学9人,摇绳同学2人;
(2)跳绳同学需站成一路纵队,原地起跳,如图1.素材2:某班进行赛前训练,发现:
(1)当绳子摇至最高处或最低处时,可近似看作两条对称分布的抛物线,已知摇绳同学之间水平距离为6m,绳子最高点为2m,摇绳同学的出手高度均为1m,如图2;
(2)9名跳绳同学身高如右表.
身高(m) 1.70 1.73 1.75 1.80 人数 2 2 4 1 素材3:观察跳绳同学的姿态(如图3),发现:
(1)跳绳时,人的跳起高度在0.25m及以下较为舒适;
(2)当长绳摇至最高处时,人正屈膝落地,此时头顶到地面的高度是身高的.1920 问题解决 任务1:确定长绳形状.请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系,并求出长绳摇至最高处时,对应抛物线的解析式. 任务2:确定排列方案.该班班长决定:以长绳的触地点为中心,将同学按“中间高,两边低”的方式对称排列,同时保持0.45m的间距.请计算当绳子在最高点时,长绳是否会触碰到最边侧的同学. 任务3:方案优化改进.据最边侧同学反映:由于跳起高度过高,导致不舒适,希望作出调整.班长给出如下方案:摇绳同学在绳即将触地时,将出手高度降低至0.85m.此时中段长绳将贴地形成一条线段(x线段AB),而剩余的长绳则保持形状不变,如图4.
请你通过计算说明,该方案是否可解决同学反映的问题.22. 如图,△ABC中, , , , , 反比例函数的图象与AB交于点 , 与BC交于点E .(1)、求m , k的值;(2)、点P为反比例函数图象上一动点(点P在D , E之间运动,不与D , E重合),过点P作 , 交y轴于点M , 过点P作轴,交BC于点N , 连接MN , 求△PMN面积的最大值,并求出此时点P的坐标.23. 如图,将抛物线沿直线向左上方平移,平移后的抛物线记为 , 直到其顶点D与原点重合时平移停止.(1)、若抛物线与x轴交于A , B两点(点A在点B的左侧),求出A、B两点的坐标;(2)、设抛物线在平移过程中与y轴交于点C , 设其顶点D的横坐标为m .①用含m的式子表示顶点D的坐标;
②当点C与原点的距离最大时,求抛物线的解析式;
(3)、在抛物线的平移过程中,直线与抛物线交于点M , N , 与抛物线交于点P , Q . 当抛物线在平移停止后,若的值是整数,请直接写出n的最大值.