浙教版数学九上章末重难点专训二次函数综合-图形存在问题

试卷更新日期：2024-07-24 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、解答题

1. 如图，抛物线 $y = - \frac{4}{3} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线解析式及 $C$ 点坐标；

(2)、 $D$ 是平面直角坐标系内一点，以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $D$ 坐标；

(3)、该抛物线对称轴上是否存在点 $E$ ，使得 $∠ A C E = 45 °$ ，若存在，求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
2. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 与 $x$ 轴分别交于点A、B（点A在点B的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0, 6)$ ，其对称轴为直线 $x = 2$ ．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线 $A F$ 分别与 $y$ 轴、线段 $B C$ 交于点 $D, E$ ，过点F作 $F N ⊥ x$ 轴于点N ，交 $B C$ 于点 $M$ ．
①当 $C F = D F$ 时，求点F的坐标；
②试判断四边形 $O D M N$ 的形状，并证明．

查看试题解析
3. 如图，已知抛物线y＝αx²+bx+3经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、若P是直线BC下方的抛物线上一个动点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标．

(3)、设抛物线的对称轴与BC交于点E，点N在y轴上，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

查看试题解析

二、综合题

4. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，OA的长度是一元二次方程x²﹣5x﹣6＝0的根，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA﹣AB运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB﹣BA运动，P、Q两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t秒（0＜t＜3.6），△OPQ的面积为S ．

(1)、求点A的坐标；

(2)、求S与t的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，当S＝6 $\sqrt{3}$ 时，点M在y轴上，坐标平面内是否存在点N ，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

查看试题解析
5. 如图，抛物线 $C_{1} : y = a x^{2} + \frac{4}{3} x - 4$ 的图象经过点 $D (1, - 1)$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ，点 $B$ .

(1)、求抛物线 $C_{1}$ 的表达式；

(2)、将拋物线 $C_{1}$ 向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到拋物线 $C_{2}$ ，求拋物线 $C_{2}$ 的表达式，并判断点 $D$ 是否在拋物线 $C_{2}$ 上；

(3)、在 $x$ 轴上方的抛物线 $C_{2}$ 上，是否存在点 $P$ ，使 $△ P B D$ 是等腰直角三角形.若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析
6. 如图1，抛物线y＝a（x﹣h）²+k交x轴于O ， A（4，0）两点，顶点为B（2，2 $\sqrt{3}$ ），点C为OB的中点．

(1)、求抛物线y＝a（x﹣h）²+k的表达式；

(2)、过点C作CH⊥OA ，垂足为H ，交抛物线于点E ．求线段CE的长．

(3)、点D为线段OA上一动点（O点除外），在OC右侧作平行四边形OCFD ．
①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接BD ， BF ，求BD+BF的最小值．

查看试题解析
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过点 $A (3, 0)$ ，与y轴交于点B ，且关于直线 $x = 1$ 对称．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、当 $- 1 \leq x \leq t$ 时，y的取值范围是 $0 \leq y \leq 2 t - 1$ ，求t的值；

(3)、点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D ，在y轴上是否存在点E ，使得以B ， C ， D ， E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．

查看试题解析
8. 如图1，抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C ，点D是抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，连接AC ， DC ，直线AC交抛物线的对称轴于点M ，若点P是直线AC上方抛物线上一点，且S_△_PMC＝2S_△_DMC ，求点P的坐标；

(3)、若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点，是否存在以点N ， A ， C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
9. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 1, 0)$ 、点 $B (0, 3)$ ， M是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线 $M N ⊥ x$ 轴于点N.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当直线 $M N$ 是抛物线的对称轴时，求四边形 $A B M N$ 的面积

(3)、求 $A N + M N$ 的最大值，并求此时点M的坐标；

(4)、在（3）的条件下，若P是抛物线的对称轴上的一动点，Q是抛物线上的一动点，是否存点点P、Q ，使以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

查看试题解析
10. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，顶点为D（0，4），AB＝ $4 \sqrt{2}$ ，设点F（m ， 0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C'．

(1)、求抛物线C的函数表达式；

(2)、若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点．
①抛物线C'的解析式为 ▲（用含m的关系式表示）；
②求m的取值范围；

(3)、如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C'上的对应点为P'，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP'N能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

查看试题解析
11. 已知如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $O A = O C = 3$ ，顶点为 $D$ ．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、在直线 $A C$ 下方的抛物线上，是否存在一点 $N$ ，使四边形 $A B C N$ 的面积最大？最大面积是多少？

(3)、点 $E$ 在 $y$ 轴上的一个动点，点 $F$ 是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点 $E$ 和点 $F$ ，使点 $A$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 构成矩形，若存在，求出点 $E$ ， $F$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A ， B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，其对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求该抛物线的函数解析式；

(2)、如图 $1$ ，已知点 $D$ 为第三象限抛物线上一点，连接 $A C$ ，若 $∠ A B D + ∠ B A C = 90 °$ ，求点 $D$ 的坐标；

(3)、 $P (m, n)$ 和点 $Q$ 分别是直线 $y = - 2 x - 4$ 和抛物线上的动点，且点 $Q$ 的横坐标比点 $P$ 的横坐标大 $4$ 个单位长度，分别过 $P ， Q$ 作坐标轴的平行线，得到矩形 $P M Q N$ ．设该抛物线在矩形 $P M Q N$ 内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为 $t$ ．
$①$ 如图 $2$ ，当 $m = - \frac{1}{2}$ 时，请直接写出 $t$ 的值；
$②$ 请直接写出 $t$ 关于 $m$ 的函数关系式．

查看试题解析

浙教版数学九上章末重难点专训 二次函数综合-图形存在问题

一、解答题

二、综合题

浙教版数学九上章末重难点专训二次函数综合-图形存在问题