浙教版数学九上章末重难点专训二次函数的图象与字母系数之间的关系（选填）

试卷更新日期：2024-07-24 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 如图是二次函数 $y = a x_{}^{2} + b x + c$ 图象的一部分，其对称轴为. $x = - 1$ 且过点( $- 3, 0$ ）有下列说法：①abc<0；②2a-b=0；③4a+2b+c<0；④若 $(- 5, y_{1}^{}), (\frac{5}{2}, y_{2}^{})$ 是抛物线上两点，则 $y_{1}^{} > y_{2}^{}$ .其中说法正确的是（）

A、①② B、②③ C、①②④ D、②③④

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2. 函数y=|ax²+bx+c|（a>0，b²-4ac>0）的图象是由函数y=ax²+bx+c（a>0，b²-4ac>0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论：①2a+b=0；②c=3；③abc>0；④将图象向上平移1个单位长度后与直线y=5有3个交点.其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③④ D、①③④

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3. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点 $C (0, - 1)$ ，点A在 $(- 4 ， 0)$ 与 $(- 3 ， 0)$ 之间（不包含这两点），抛物线的顶点为D ，对称轴是直线 $x = - 2$ ．有下列结论：① $a b c < 0$ ；②若点 $M (- \frac{3}{2}, y_{1})$ ； $N (- \frac{8}{3}, y_{2})$ 是抛物线上两点，则 $y_{1} > y_{2}$ ；③ $a > - \frac{1}{3}$ ；④若 $a = - 1$ ，则 $△ A B D$ 是等边三角形．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，交 $y$ 轴的负半轴于 $C$ ，顶点为 $D$ ．下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 c < 3 b$ ；③当 $m \neq 1$ 时， $a + b > a m^{2} + b m$ ；④当 $△ A B D$ 是等腰直角三角形时，则 $a = \frac{1}{2}$ ；⑤若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $a (x + 1) (x - 3) = 4$ 的两个根，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} < - 1 < x_{2} < 3$ ．其中正确的有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：
① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c = 0$ ；③ $2 a - b = 0$ ；④ $a > 2$ ；⑤ $4 a - 2 b + c < 0$ ．
其中正确结论的个数是（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝-1，x₂＝3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，且过点 $(1 ， 0)$ ，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：（1） $4 a - 2 b + c < 0$ ；（2） $8 a + c = 0$ ；（3） $c = 3 a - 3 b$ ；（4）直线 $y = 2 x + 2$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 两个交点的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = - 5$ ，其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 函数 $y = | a x^{2} + b x + c | (a > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象是由函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象 $x$ 轴上方部分不变，下方部分沿 $x$ 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）
① $2 a + b = 0$ ；② $c = 3$ ；③ $a b c > 0$ ；④将图象向上平移1个单位后与直线 $y = 5$ 有3个交点．

A、①② B、①③ C、②③④ D、①③④

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9. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程：ax²+bx+c＝0（3≠0）必有一个根大于2且小于3；③若 $(0, y_{1})$ ， $（ \frac{3}{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，那么y₁＜y₂；④11a+2c＞0；⑤对于任意实数m ，都有m（am+b）≥a+b ，其中正确结论的是（　　）

A、②④ B、①②④ C、②④⑤ D、②③④

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $O A = O C$ ， $M$ 是抛物线的顶点，三角形 $A M B$ 的面积等于1，则以下结论：① $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} < 0$ ；② $a c - b + 1 = 0$ ；③ ${(2 - b)}^{3} = 8 a^{2}$ ；④ $O A \cdot O B = - \frac{c}{a}$ ，其中正确的结论是（）

A、②④ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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11. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c是常数， $a \neq 0$ ）图象的一部分，与x轴的交点在点 $(2, 0)$ 和 $(3, 0)$ 之间，对称轴是 $x = 1$ ．对于下列说法：① $a b < 0$ ；② $2 a - b = 0$ ；③当 $- 1 < x < 3$ 时， $y > 0$ ；④ $8 a + c < 0$ ．其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(3 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，下列结论：(1) $a b c >$ 0；(2) $9 a - 3 b + c = 0$ ；(3) $3 b + 2 c = 0$ ；(4)若 $A (a + 1 ， y_{1}) ， B (a + 2 ， y_{2})$ 两点在该二次函数的图象上，则 $y_{1} - y_{2} < 0$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为x=-1，且过点( $(\frac{1}{2}, 0),$ ，有下列结论：①abc>0； ②a-2b+4c>0； ③25a-10b+4c=0； ④3b+2c>0；其中正确的结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0），B（m，0），且1<m<2，有下列结论：①b<0；②a+b>0；③0<a<-c；④若点C（ $\frac{-2}{3}$ ， y₁），D（ $\frac{5}{3}$ ， y₂）在抛物线上，则y₁>y₂其中，正确的结论有（）个

A、4 B、3 C、2 D、1

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15. 函数 $y = | a x^{2} + b x + c | (a > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象是由函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）
① $2 a + b = 0$ ；② $c = 3$ ；③ $a b c ＞ 0$ ；④将图象向上平移2个单位后与直线 $y = 5$ 有3个交点．

A、①② B、①③④ C、②③④ D、①③

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二、填空题

16. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 图象如图所示，有下列4个结论：① $a b c ＜ 0$ ；② $9 a + 3 b + c = 0$ ；③ $b^{2} ＜ 4 a c$ ；④ $2 c < 3 b$ ；其中正确的结论．

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17. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc﹤0；②3a+c﹥0；③(a+c)²-b²﹤0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中正确的结论有.

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18. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，下列结论：
①二次三项式 $a x^{2} + b x + c$ 的最大值为4；
②4a＋2b＋c＜0；
③一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 1$ 的两根之和为－1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的有（填序号）．

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19. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1,0)$ ，与 $y$ 轴的交点 $B$ 在 $(0, - 2)$ 和 $(0, - 1)$ 之间 $($ 不包括这两点 $)$ ，对称轴为直线 $x = 1 .$ 下列结论： $① a b c > 0$ ； $② 4 a + 2 b + c > 0$ ； $③ 4 a c - b^{2} < - 4 a$ ； $④ \frac{1}{3} < a < 1$ ； $⑤ b > c .$ 其中正确结论有 $($ 填写所有正确结论的序号 $)$ ．

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20. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，且对称轴为 $x = 1$ ，点 $B$ 坐标为 $(- 1，0) .$ 则下面的四个结论： $① 2 a + b = 0$ ； $② 4 a - 2 b + c < 0$ ； $③ a b c > 0$ ； $④$ 当 $y < 0$ 时， $x < - 1$ 或 $x > 2 .$ 其中正确的是．

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21. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c为常数， $a \neq 0$ ）的对称轴是直线 $x = 1$ ，其部分图象如图，则以下四个结论中：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $3 a + c < 0$ ；④ $4 a + b^{2} > 4 a c$ ．其中，正确结论的序号是．

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22. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，对称轴为 $x = 1$ ，图象过点A ，且 $9 a + 3 b + c = 0$ ，以下结论：① $4 a - 2 b + c < 0$ ；②关于x的不等式 $- a x^{2} + 2 a x - c > 0$ 的解集为： $- 1 < x < 3$ ；③ $c > - 3 a$ ；④ $(m^{2} - 1) a + (m - 1) b \geq 0$ （m为任意实数）；⑤若点 $B (m ， y_{1})$ ， $C (2 - m ， y_{2})$ 在此函数图象上，则 $y_{1} = y_{2}$ .其中错误的结论是.

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一、选择题

二、填空题

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